结构化视角下《图形与几何》的复习建议

《图形与几何》的复习建议时间：2024年4月17日汇报人：范建兵教研共同体协同提升项目——张必华名师教研团队结构化视角下101异步反馈02理念引领0304反思展望复习思考2史爱华老师：结构化学习是以数学知识体系为基础，从学生已有的知识体系出发，进行转化、迁移、梳理、归纳、整合，从而形成新的知识体系的学习过程与方式方法。学生在学习过程中需要观察、思考、假设、验证、反思，需要找到知识点之间的联系，需要发现本质的数学规律，从而建构出全新的认识结构。问题1.请举例说明你对结构化教学的理解？01异步反馈黄香竹老师：结构化教学，是一种教学方法，其核心在于通过整合教学资源、选择合适的教学方法、组织多元的学习活动，帮助学生形成知识结构，并逐渐发展学科素养。例如，在数学教学中，结构化教学应用于整体结构化教学可以改变以往零碎化知识教学的形式。通过整合数学知识板块，促进学生的思维结构化，完善学生的认知结构，进而促进数学知识的整体化教学。301异步反馈问题1.请举例说明你对结构化教学的理解？陈贵华老师：将图形与几何的概念进行层次化梳理，如从点、线、面等基本元素开始，逐渐扩展到更复杂的图形和几何关系。总结解决图形与几何问题的一般方法和步骤。夏梦老师：对于结构化教学的理解，我认为它主要强调的是教学内容的有序性、系统性和关联性。结构化教学将知识点按照一定的逻辑和层次进行划分和整合，形成一个完整的知识体系。这种教学方式有助于学生更好地理解知识的内在联系，形成清晰的知识结构，从而提高学习效果。数学上，结构化教学会将数学知识点划分为不同的模块，在每个模块内部，知识点也会按照难易程度、前后关系等进行有序的排列。这样，学生在学习过程中能够逐步深入，从基础到复杂，从简单到困难，形成完整的知识链条。4王晓红老师：1.提高学习效率:结构化教学将复杂的学习内容分解为清晰的步骤或模块,使得学生可以更加有条理地进行学习,从而提高学习效率。2.增强学习能力:结构化教学注重培养学生的思维能力,通过引导学生在解决问题时运用系统思维,帮助学生逐步形成结构化思考的习惯,进而提高解决问题的能力。3.提升问题解决能力:结构化教学强调将实际问题分解为可解决的小问题,通过引导学生逐步解决小问题,最终达成解决整体问题的目标,从而提高学生的问题解决能力。问题1.请举例说明你对结构化教学的理解？01异步反馈5李影丽老师：①一轮复习是逐个知识点的记忆,初步掌握知识结构;二轮复习是系统的知识网络的记忆,熟练掌握知识结构。②一轮复习的记忆倾向于展开,侧重于点。二轮复习的记忆倾向于浓缩,侧重于网。③一轮复习是会——记;二轮复习是记——熟。陈庆萍老师：一轮复习主要是对基础知识的回顾，要求学生对初中数学的基本概念、公式、定理等进行深入理解和掌握。而二轮复习则更加注重专题复习，主要解决一些重点专题问题，如数学思想和方法的归类比较、知识的迁移、中考热点问题等。此外，二轮复习还会对应用型问题、阅读理解问题、图形运动变化、开放性问题、纳猜想问题和操作问题、函数综合的图形运动问题等进行深入研究。罗银章老师：一轮复习重点是让学生回想知识的内容，定义、性质及在整体知识体系中的地位，前后知识体系间的联系。二轮复习重点在于知识的应用，特别是知识点的灵活处理，典型例题、一题多解。问题2.

对于同一知识点，一轮复习与二轮复习的教学区别有哪些？01异步反馈601异步反馈问题2.

对于同一知识点，一轮复习与二轮复习的教学区别有哪些？张淑玲老师：对于同一知识点一轮复习和二轮复习的区别在于复习的方法和难易程度不一样，一轮复习的比较扎实细致一些，二轮复习是根据部分学生的遗漏进行复习。崔安静老师：复习目标的不同：一轮复习的目标是帮助学生初步掌握知识结构，注重知识点的逐个记忆和理解。而二轮复习则更加注重系统的知识网络的构建，要求学生对知识点进行熟练掌握，并能够将其应用于实际问题中。复习深度的不同：一轮复习通常是对基础知识的回顾和巩固，注重知识点的表面理解和记忆。而二轮复习则要求学生对知识点进行深入挖掘和理解，把握知识点之间的内在联系和规律，形成完整的知识体系。复习方法的不同：一轮复习通常采用分块复习的方法，逐个突破知识点，注重细节和重点的掌握。而二轮复习则更加注重整体性和综合性，采用多种复习方法，如归纳总结、对比分析、综合运用等，以提高学生的综合能力和解题技巧。701异步反馈问题2.

对于同一知识点，一轮复习与二轮复习的教学区别有哪些？袁庆堂老师：一轮复习和二轮复习的教学主要区别在于目标、重点和方法。一轮复习通常关注巩固基础知识和技能，而二轮复习则更注重知识的深化、拓展和综合运用。唐贵英老师：一轮复习和二轮复习在教学目标、教学方法和教学内容上都有所不同。一轮复习注重基础知识的掌握和理解，而二轮复习则更加注重知识的深化和拓展，以及解题能力和思维能力的培养。这样的安排有助于学生在复习过程中逐步加深对知识点的理解和掌握，提高复习效果。郭娟老师：一轮复习更注重基础知识的全面覆盖和初步掌握。对于同一知识点，一轮复习会更为详尽地展开，侧重知识点的理解和记忆。二轮复习则更注重知识的系统性和综合性应用。对于同一知识点，二轮复习会将其融入到更广泛的知识体系中，通过与其他知识点的联系和对比，加深学生对该知识点的理解和记忆。801异步反馈问题3.请结合自身教学实践，谈谈你对中考一轮几何复习的具体建议？陈庆萍老师：初中几何一轮复习的建议包括：（1）摸清初中几何内容的脉络，开展基础知识系统复习；（2）分章做练习题，通过做题检查是否有没记住的考点或不理解的知识点；（3）总结和反思，将做错的题目整理出来，分析错误原因，找出解决方法；（4）结合历年中考真题，了解中考的命题规律和出题方式，提高解题技巧；（5）重视几何证明题，加强对几何定理的理解和运用；（6）注重几何与代数的结合，提高综合解题能力。孙晶晶老师：1.

知识梳理：带领学生系统地复习几何的基本概念、定理和公式。2.

典型例题讲解：通过讲解具有代表性的例题，帮助学生掌握解题方法和技巧。3.

强化基础练习：安排足够的基础练习题，巩固学生对知识点的理解。4.

图形识别训练：培养学生对各种几何图形的识别和理解能力。5.

解题思路培养：引导学生形成清晰的解题思路，提高解题能力。6.

易错点分析：总结常见的易错点，提醒学生注意避免。7.

一题多解训练：鼓励学生尝试不同的解题方法，拓展思维。901异步反馈问题3.请结合自身教学实践，谈谈你对中考一轮几何复习的具体建议？巩凤娟老师：建议一:以求实的精神夯实基础，以求细的态度拓宽知识面数学能力离不开基础知识、基本技能和基本方法。建议二:学而又思不惘，在理解的基础上回忆有助提高对知识的掌握。建议对重要概念、公式、定理、方法、数学思想采用回忆式复习。建议三:抓住内在联系，学会知识联想将知识放在相应的体系结构之中记忆，在比较、辨析的过程中寻求内在联系。孙华慧老师：初级阶段首先是做好对知识内容难易度进行定位；有了定位才能选题，为知识内容服务。如果定位不好，则怎样选题都会出现问题，不易达到复习目的。其次是在选题上下功夫；选题仍以“重点”、“常考点”、“易错点”为主，要精选。最后是注意练习层次的编排。让学生通过训练，达到对知识点回顾的目的，体现知识重现。此阶段的复习是对相关公理，定理所要求的知识点进行最基础的复习巩固。而且距离中考时间短，所以所选的例题习题要覆盖所有的知识点，而且具有绝对针对性，共中体现最为基础的简单的证明与计算。二:提升阶段此阶段是在基本定理，性质认识掌握的基础上进一步的深入复习，但仍然是在保证最基础的技能训练下体现几何图形的思想魅力。复习时需要注意以下几点:题目难度就第一阶段有所提高，用思维来识别图形，力求通过题目反映，利用图形本质体现解题技巧和优势。

1001异步反馈问题3.请结合自身教学实践，谈谈你对中考一轮几何复习的具体建议？刘超越老师：基础知识回顾：从最基本的几何概念和性质开始，如点、线、面的关系，角的性质，三角形的基本性质等。确保学生对这些基础知识有清晰的理解和记忆。公式和定理整理：整理并复习所有重要的几何公式和定理，如三角形的面积公式、勾股定理、相似三角形的判定等。可以通过制作公式卡片或小册子来帮助学生记忆。图形的画法和证明：练习各种基本图形的正确画法，包括直线、角、三角形、四边形等。同时，强调几何证明的逻辑性和严密性，通过例题和练习题来提高学生的证明能力。温伟松老师：首先，要夯实基础，确保学生对几何的基本概念、定理和公式有清晰的认识。在复习过程中，可以通过制作思维导图或知识框架，帮助学生梳理和串联知识点，形成完整的知识体系。例如，对于三角形、四边形等基础知识，可以引导学生从定义、性质、判定方法等多个角度进行复习，加深理解。其次，要注重题目的选择和训练。在选题时，应遵循由易到难、循序渐进的原则，先从基础题开始，逐渐过渡到综合题和难题。同时，要注重题目的多样性和灵活性，以培养学生的解题能力和思维能力。在训练过程中，要引导学生学会分析题目，掌握解题方法和技巧，例如辅助线的添加、相似三角形的应用等。11

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在阐述课程理念中指出：课程设计应体现结构化特征的课程内容，课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径．

在学业质量的描述中，评估学生核心素养达成及发展情况标准之一为：以结构化数学知识主体为载体，在形成与发展“四基”的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等．

在课程实施的教学建议中指出：教学要注重教学内容的结构化．教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体．在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系．02理念引领—课程标准中的结构化1202理念引领—结构化的理论依据

布鲁纳结构主义教学理论认为：“教学不是教知识，而是教知识的结构，学习任何一门学科的目标在于构建学生良好的认知结构。”

学习结构就是学习事物是怎样联系的。1302理念引领—结构化的理论依据

布鲁纳在《教育过程》一书中强调要学生学习各学科的“基本结构”，即各种基本概念、基本原理以及它们相互之间的规律和联系，强调使学生参与知识的建构，掌握知识的整体与事物之间的普遍联系，而不是掌握零星的经验、事物或知识的结论。1402理念引领—结构化的意义1403复习思考—几何研究方法结构化1603复习思考—几何研究知识结构化17多边形三角形1803复习思考—几何中知识结构化03复习思考—几何中知识结构化1903复习思考—几何中知识结构化2003复习思考—几何研究方法结构化思路内容方法2103复习思考—几何研究方法结构化概念性质判定应用位置关系数量关系变化中的不变性位置关系或数量关系的不变性数学思想或数学方法的不变性事实几何复习的一般观念2203复习思考—典型案例（作图题）例1如图，已知P为⊙O外一点，用两种不同的方法过点P作的一条切线(1)用直尺和圆规作图；(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明。2303复习思考—典型案例（作图题）2403复习思考—典型案例（作图题）2503复习思考—典型案例（多解题）例2在ΔABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E，求证：DE=CE.2603复习思考—典型案例（多解题）用等腰三角形的对称性用圆周角与圆心角的关系用圆心角相等的关系用垂径定理的关系利用直角三角形斜边中线性质用平行弦的关系27弧相等平行弦圆心角相等圆周角相等垂径定理弦相等一题多解，多解归一03复习思考—典型案例（多解题）2803复习思考—典型案例（课本变式题）例3如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AD和CD上，且AE=DF，试判断AF与BE相等吗？它们有什么位置关系？八年级数学课本第68页第8题；第62页第17题)2803复习思考—典型案例（课本变式题）

变式1如图，正方形ABCD中，点E、F分别在直线AD和直线CD上，且AE=DF，试判断AF与BE相等吗？它们有什么位置关系？条件改变，结论不变3003复习思考—典型案例（课本变式题）变式2如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边AD和边CD上，且AF⊥BE，试判断AF与BE相等吗？变式3如图，正五边形A1A2A3A4A5中，点B、C分别是A3A4、A4A5上的点，且∠A2DC=108ﾟ，那么A2B和A3C相等吗？证明你的结论．图形改变，思路不变3103复习思考—典型案例（课本变式题）变式5正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上的点，且EG=FH，试判断EG与FH一定垂直吗？变式4如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上的点，且EG⊥FH，试判断EG与FH相等吗？结论改变，本质不变3203复习思考—典型案例（课本变式题）变式6如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在直线AB、BC、CD、DA上的点，且EG⊥FH，试判断EG与FH相等吗？感悟变中不变体验模型思想3303复习思考—典型案例（锐角三角函数复习）34锐角三角函数全等三角形相似三角形勾股定理解直角三角形解决问题从函数的角度审视直角三角形的边角关系03复习思考—典型案例（锐角三角函数复习）3503复习思考—典型案例（