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文档简介

2024届安徽合肥包河区四十八中学毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知:如图是y=ax2+2x﹣1的图象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标()A. B.C. D.2.如图,是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()A.10π B.15π C.20π D.30π3.某种计算器标价240元,若以8折优惠销售,仍可获利20%,那么这种计算器的进价为()A.152元 B.156元 C.160元 D.190元4.下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()A. B. C. D.5.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.6.已知一次函数y=﹣2x+3,当0≤x≤5时,函数y的最大值是()A.0B.3C.﹣3D.﹣77.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若则∠2的度数为()A.50° B.110° C.130° D.150°8.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=xA.512B.49C.179.如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=,BC=1,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AFGE,点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中,则点F运动的路径长为()A.π B.π C.π D.π10.下列计算正确的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5 D.a2p÷a﹣p=a3p11.如图图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.12.如图,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.16 B.12 C.24 D.18二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,已知的半径为2,内接于,,则__________.14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则=.15.如果等腰三角形的两内角度数相差45°,那么它的顶角度数为_____.16.如图,中,,,,将绕点逆时针旋转至,使得点恰好落在上,与交于点,则的面积为_________.17.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=_____18.已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0,则代数式ab+bc的值为__.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.(1)①如图2,求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长;②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是;(2)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线的“完美三角形”斜边长为n,且的最大值为-1,求m,n的值.20.(6分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?21.(6分)如图,已知正比例函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A、B两点,且点A的横坐标为4,(1)求k的值;(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围;(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224,求点P的坐标.22.(8分)如图,一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.求反比例函数的解析式;在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.23.(8分)先化简,再求值:,其中,a、b满足.24.(10分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.成绩分组

组中值

频数

25≤x<30

27.5

4

30≤x<35

32.5

m

35≤x<40

37.5

24

40≤x<45

a

36

45≤x<50

47.5

n

50≤x<55

52.5

4

(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?25.(10分)某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.26.(12分)嘉淇同学利用业余时间进行射击训练,一共射击7次,经过统计,制成如图12所示的折线统计图.这组成绩的众数是;求这组成绩的方差;若嘉淇再射击一次(成绩为整数环),得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数,求第8次的射击成绩的最大环数.27.(12分)我们知道中,如果,,那么当时,的面积最大为6;(1)若四边形中,,且,直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大?并直接写出最大面积.(2)已知四边形中,,求为多少时,四边形面积最大?并求出最大面积是多少?

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端,可排除A、D选项;B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根,且负根的绝对值大于正根的绝对值,B不符合题意;C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点,即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合题意.此题得解.【详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端,∴A、D选项不符合题意;B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根,且负根的绝对值大于正根的绝对值,∴B选项不符合题意;C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点),∴C选项符合题意.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化,逐一分析四个选项中的图形是解题的关键.2、B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥,∴圆锥的底面半径为3,母线长为5,∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π,∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π,故选B3、C【解析】【分析】设进价为x元,依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【详解】设进价为x元,依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以,进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点:列方程解应用题.解题关键点:找出相等关系.4、D【解析】

A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大,故本选项错误;B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大,故本选项错误;C、根据函数的图象可知,当x<0时,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,故本选项错误;D、根据函数的图象可知,当x<0时,y随x的增大而减小;故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了函数的图象,函数的增减性,熟练掌握各函数的性质是解题的关键.5、B【解析】A选项中,∵不是同类二次根式,不能合并,∴本选项错误;B选项中,∵,∴本选项正确;C选项中,∵,而不是等于,∴本选项错误;D选项中,∵,∴本选项错误;故选B.6、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值.【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∴在0≤x≤5范围内,x=0时,函数值最大﹣2×0+3=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:①k>0,y随x的增大而增大;②k<0,y随x的增大而减小.7、C【解析】

如图,根据长方形的性质得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.【详解】∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质等,准确识图是解题的关键.8、C【解析】分析:本题可先列出出现的点数的情况,因为二次图象开口向上,要使图象与x轴有两个不同的交点,则最低点要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入检验,看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可.解答:解:掷骰子有6×6=36种情况.根据题意有:4n-m2<0,因此满足的点有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17种,故概率为:17÷36=1736故选C.点评:本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断,找出满足条件的点.9、D【解析】

点F的运动路径的长为弧FF'的长,求出圆心角、半径即可解决问题.【详解】如图,点F的运动路径的长为弧FF'的长,在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的长=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识,解题的关键是判断出点F运动的路径.10、D【解析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案.【详解】解:A.﹣5x﹣2x=﹣7x,故此选项错误;B.(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误;C.(﹣a3)2=a6,故此选项错误;D.a2p÷a﹣p=a3p,正确.故选D.【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题的关键.11、D【解析】

根据中心对称图形的概念和识别.【详解】根据中心对称图形的概念和识别,可知D是中心对称图形,A、C是轴对称图形,D既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查中心对称图形,掌握中心对称图形的概念,会判断一个图形是否是中心对称图形.12、A【解析】

由菱形ABCD,∠B=60°,易证得△ABC是等边三角形,继而可得AC=AB=4,则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为:4AC=1.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】分析:根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长.详解:连接AD、AE、OA、OB,∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=2,∴AB=2,故答案为:2.点睛:本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.14、3-【解析】试题分析:因为△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知,BCAC=5-1EC=所以EC考点:黄金三角形点评:黄金三角形是一个等腰三角形,它的顶角为36°,每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比.当底角被平分时,角平分线分对边也成黄金比,15、90°或30°.【解析】

分两种情况讨论求解:顶角比底角大45°;顶角比底角小45°.【详解】设顶角为x度,则当底角为x°﹣45°时,2(x°﹣45°)+x°=180°,解得x=90°,当底角为x°+45°时,2(x°+45°)+x°=180°,解得x=30°,∴顶角度数为90°或30°.故答案为:90°或30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想,解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.16、【解析】

首先证明△CAA′是等边三角形,再证明△A′DC是直角三角形,在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A′D即可解决问题.【详解】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,

∴∠A=60°,

∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,

∴CA=CA′=2,∠CA′B′=∠A=60°,

∴△CAA′为等边三角形,

∴∠ACA′=60°,

∴∠BCA′=∠ACB-∠ACA′=90°-60°=30°,

∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°,

在Rt△A′DC中,∵∠A′CD=30°,∴A′D=CA′=1,CD=A′D=,∴.故答案为:【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系,等边三角形的判定和性质以及旋转的性质,掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等”是解题的关键.17、.【解析】

解:令AE=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质,掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.18、-1【解析】试题分析:根据非负数的性质可得:,解得:,则ab+bc=(-11)×6+6×5=-66+30=-1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】

(1)①过点B作BN⊥x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形,设出点B的坐标为(n,-n),根据二次函数得出n的值,然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同,所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等;(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等,从而得出点B的坐标,得出a的值;根据最大值得出mn-4m-1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标,然后代入抛物线求出m和n的值.(3)根据的最大值为-1,得到化简得mn-4m-1=0,抛物线的“完美三角形”斜边长为n,所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n,得出B点坐标,代入可得mn关系式,即可求出m、n的值.【详解】(1)①过点B作BN⊥x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形,AB∥x轴,易证MN=BN,设B点坐标为(n,-n),代入抛物线,得,∴,(舍去),∴抛物线的“完美三角形”的斜边②相等;(2)∵抛物线与抛物线的形状相同,∴抛物线与抛物线的“完美三角形”全等,∵抛物线的“完美三角形”斜边的长为4,∴抛物线的“完美三角形”斜边的长为4,∴B点坐标为(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值为-1,∴,∴,∵抛物线的“完美三角形”斜边长为n,∴抛物线的“完美三角形”斜边长为n,∴B点坐标为,∴代入抛物线,得,∴(不合题意舍去),∴,∴20、(1)y=-x+40(10≤x≤16);(2)每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【解析】

根据题可设出一般式,再由图中数据带入可得答案,根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式,可得解析式为一元二次式,配成顶点式可求出最大利润时的销售价,即可得出答案.【详解】(1)y=-x+40(10≤x≤16).(2)根据题意,得:W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴当x<25时,W随x的增大而增大∵10≤x≤16∴当x=16时,W取得最大值,最大值是144答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.【点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.21、(1)32;(2)x<﹣4或0<x<4;(3)点P的坐标是P(﹣7+,14+2);或P(7+,﹣14+2).【解析】分析:(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称,得出B点坐标,即可得出k的值;(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方,根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值.(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形,因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形,那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标,然后表示出△POA的面积,由于△POA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程,即可求出P点的坐标.详解:(1)∵点A在正比例函数y=2x上,∴把x=4代入正比例函数y=2x,解得y=8,∴点A(4,8),把点A(4,8)代入反比例函数y=,得k=32,(2)∵点A与B关于原点对称,∴B点坐标为(﹣4,﹣8),由交点坐标,根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围,x<﹣8或0<x<8;(3)∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,∴OP=OQ,OA=OB,∴四边形APBQ是平行四边形,∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=1,设点P的横坐标为m(m>0且m≠4),得P(m,),过点P、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F,∵点P、A在双曲线上,∴S△POE=S△AOF=16,若0<m<4,如图,∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,∴S梯形PEFA=S△POA=1.∴(8+)•(4﹣m)=1.∴m1=﹣7+3,m2=﹣7﹣3(舍去),∴P(﹣7+3,16+);若m>4,如图,∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,∴S梯形PEFA=S△POA=1.∴×(8+)•(m﹣4)=1,解得m1=7+3,m2=7﹣3(舍去),∴P(7+3,﹣16+).∴点P的坐标是P(﹣7+3,16+);或P(7+3,﹣16+).点睛:本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.利用数形结合的思想,求得三角形的面积.22、(1);(2)1<x<1.【解析】

(1)将点A的坐标(1,1)代入,即可求出反比例函数的解析式;

(2)一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=,即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可.【详解】解:(1)∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A(1,n),∴n=﹣1+5,解得:n=1,∴点A的坐标为(1,1).∵反比例函数y=(k≠0)过点A(1,1),∴k=1×1=1,∴反比例函数的解析式为y=.联立,解得:或,∴点B的坐标为(1,1).(2)观察函数图象,发现:当1<x<1.时,反比例函数图象在一次函数图象下方,∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,x的取值范围为1<x<1.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,是基础知识要熟练掌握.解题的关键是:(1)联立两函数解析式成二元一次方程组;(2)求出点C的坐标;(3)根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,联立两函数解析式成方程组,解方程组求出交点的坐标是关键.23、【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再解方程组求得a、b的值,继而代入计算可得.【详解】原式=,=,=,解方程组得,所以原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.24、(1)详见解析(2)2400【解析】

(1)求出组距,然后利用37.5加上组距就是a的值;根据频数分布直方图即可求得m的值,然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解:(1)组距是:37.5﹣32.5=5,则a=37.5+5=42.5;根据频数分布直方图可得:m=12;则n=100﹣4﹣12﹣24﹣3

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