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文档简介

甘肃省兰州市西固区桃园中学2024届中考数学仿真试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于()A.∠EDB B.∠BED C.∠EBD D.2∠ABF2.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是()A.2B.1C.-2D.-14.下列运算正确的是()A.=x5 B. C.·= D.3+25.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.6.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是()A. B. C. D.7.已知,,且,则的值为()A.2或12 B.2或 C.或12 D.或8.式子有意义的x的取值范围是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠19.下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=1 B.a2•a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b210.如图1所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20m/s和v(m/s),起初甲车在乙车前a(m)处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x(s)后两车相距y(m),y与x的函数关系如图2所示.有以下结论:①图1中a的值为500;②乙车的速度为35m/s;③图1中线段EF应表示为;④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1.其中所有的正确结论是()A.①④ B.②③C.①②④ D.①③④11.若是关于x的方程的一个根,则方程的另一个根是()A.9 B.4 C.4 D.312.反比例函数y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:...-10123......105212...则当时,x的取值范围是_________.14.如图是我区某一天内的气温变化图,结合该图给出的信息写出一个正确的结论:________.15.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外,其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为_____.16.如图,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中点,AE⊥BD于点F,则CF的长是_________.17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE=_____.18.如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x≥0)和抛物线C2:y=(x≥0)交于A,B两点,过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F,则的值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求∠CEF的度数.20.(6分)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点和点,且经过点.求反比例函数和一次函数的表达式;求当时自变量的取值范围.22.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达处时,测得小岛位于它的北偏东方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处,求还需航行的距离的长.23.(8分)(1)如图1,在矩形ABCD中,点O在边AB上,∠AOC=∠BOD,求证:AO=OB;(2)如图2,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,OP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度数.24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠ADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,则PF+PM的最小值为,并在图上标出此时点P的位置.25.(10分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀.“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是事件;从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规则:从盒子中任取两个球,若两球同色,则选甲;若两球异色,则选乙.你认为这个规则公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明.26.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由.27.(12分)先化简,再求值:,再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入,求值.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACB=∠DBE的关系,根据三角形外角的性质,可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中,,所以△ABC△BDE(SSS),所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质,熟悉掌握是关键.2、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】210万=2100000,2100000=2.1×106,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、D【解析】试题分析:∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,∴αβ=考点:根与系数的关系.4、B【解析】

根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.【详解】A.=x6,故错误;B.,正确;C.·=,故错误;D.3+2不能合并,故错误,故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减及幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.5、A【解析】

找到从正面看所得到的图形即可.【详解】解:从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形,故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.6、B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是.故选B.考点:概率.7、D【解析】

根据=5,=7,得,因为,则,则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.8、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.故选A.9、D【解析】

根据合并同类项法则,可知3a2﹣2a2=a2,故不正确;根据同底数幂相乘,可知a2•a3=a5,故不正确;根据完全平方公式,可知(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故不正确;根据完全平方公式,可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.故选D.【详解】请在此输入详解!10、A【解析】分析:①根据图象2得出结论;②根据(75,125)可知:75秒时,两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1,线段的和与差可表示EF的长;④利用待定系数法求直线的解析式,令y=0可得结论.详解:①y是两车的距离,所以根据图2可知:图1中a的值为500,此选项正确;②由题意得:75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确;③图1中:EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确;④设图2的解析式为:y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得:,解得,∴y=-5x+500,当y=0时,-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1,此选项正确;其中所有的正确结论是①④;故选A.点睛:本题考查了一次函数的应用,根据函数图象,读懂题目信息,理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.11、D【解析】

解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得,解得a=,故选D.12、B【解析】

将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,根据根的判别式以及根与系数的关系可求解.【详解】由题意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵两函数图象有两个交点,且两交点横坐标的积为负数,∴(-解不等式组,得t>16故选:B.点睛:此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是利用两个函数的解析式构成方程,再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、0<x<4【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.【详解】由表可知,二次函数的对称轴为直线x=2,所以,x=4时,y=5,所以,y<5时,x的取值范围为0<x<4.故答案为0<x<4.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围,同学们应熟练掌握.14、这一天的最高气温约是26°【解析】

根据我区某一天内的气温变化图,分析变化趋势和具体数值,即可求出答案.【详解】解:根据图象可得这一天的最高气温约是26°,故答案为:这一天的最高气温约是26°.【点睛】本题考查的是函数图象问题,统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.15、【解析】

判断出即是中心对称,又是轴对称图形的个数,然后结合概率计算公式,计算,即可.【详解】解:等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形是:正方形、矩形、正六边形共3种,故从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为:.故答案为.【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定,考查概率计算公式,难度中等.16、【解析】试题解析:∵四边形ABCD是矩形,∵AE⊥BD,∴△ABE∽△ADB,∵E是BC的中点,过F作FG⊥BC于G,故答案为17、【解析】

∵在Rt△ABC中,BC=6,sinA=∴AB=10∴.∵D是AB的中点,∴AD=AB=1.∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB,∴即解得:DE=.18、【解析】

根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解:设点横坐标为,则点纵坐标为,点B的纵坐标为,∵BE∥x轴,∴点F纵坐标为,∵点F是抛物线上的点,∴点F横坐标为,∵轴,∴点D纵坐标为,∵点D是抛物线上的点,∴点D横坐标为,,故答案为.【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)详见解析;(2)∠CEF=45°.【解析】试题分析:(1)连接OC,根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO=∠ACB=90°,然后根据等角的余角相等即可得出结论;(2)根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解.试题解析:(1)证明:如图1中,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2,∵CD是⊙O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°,∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.(2)解:∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°.20、8+6.【解析】

如图作CH⊥AB于H.在Rt△BHC求出CH、BH,在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题;【详解】解:如图作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中,∵BC=12,∠B=30°,∴CH=BC=6,BH==6,在Rt△ACH中,tanA==,∴AH=8,∴AC==10,【点睛】本题考查解直角三角形,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.21、(1),;(2)或.【解析】

(1)把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式;把点A、点C代入可求出k、b的值,即可得一次函数解析式;(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标,根据图象,求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可.【详解】(1)把代入得.∴反比例函数的表达式为把和代入得,解得∴一次函数的表达式为.(2)由得∴当或时,.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一次函数的交点坐标时,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解,则两者有交点,若方程组无解,则两者无交点.22、还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析:根据题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,在直角三角形ACD中,由三角函数得出CD=27.2海里,在直角三角形BCD中,得出BD,即可得出答案.详解:由题知:,,.在中,,,(海里).在中,,,(海里).答:还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛:此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,三角函数的应用;求出CD的长度是解决问题的关键.23、(1)证明见解析;(2)25°.【解析】试题分析:(1)根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC,根据矩形的对边相等,每个角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC,从而得证结论.(2)利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数.试题解析:(1)∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°,AD=BC∴∴AO=OB(2)解:∵AB是的直径,PA与相切于点A,∴PA⊥AB,∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°,∴∠AOP=50°,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB,∴.24、(1)详见解析;(2).【解析】

(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得;(2)连接EM,EM与BD的交点就是P,FF+PM的最小值就是EM的长,证明△BEF是等边三角形,利用三角函数求解.【详解】(1)∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E时AB的中点,∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四边形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四边形DEBF是菱形;(2)连接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等边三角形.∵M是BF的中点,∴EM⊥BF.则EM=BE•sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案为:2.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称,根据菱形的对称性,理解P

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