各种边界条件下复合双孔油藏的井底压力

各种边界条件下复合双孔油藏的井底压力摘要本文从圆形、复合、双孔介质油藏中Laplace空间上，考虑井简存储（CD）及其表皮的井底瞬时压力着手，来构造圆形封闭或定压或无限大地层中的无量纲井底压力及其导数的表达式。利用叠加原理给出地层中有单一断层或供给边线，以及河道状油藏，U形油藏，矩形油藏等井底压力及其导数的双对数图。关键词复合油藏，井底压力Laplace变换分类号TE34符号说明B—体积系数（1∕MP4）Ct—综合压缩系数CD—无量纲井简存储常熟h油层有效厚度（m）I0,I1—0阶，1阶修正Bessell函数K—地层有效渗透率（10-3m2）K0,K1—0阶，1阶修正Bessell函数LD—无量纲井至边界距离Mob12—两区流度比N=Mob12∕PCH12P—地层压力（MPa）PD—无量纲地层压力Pt—原始地层压力（MPa）PWD—无量纲井底压力PCH12—两区总的储容比Q—流体体积流量（m3∕D）r—径向距离（m）rw—油井半径（m）rf—内环半径（m）Rt—外边界半径（m）rD—无量纲径向距离rfD—无量纲内环半径RtD—无量纲外边界半径S—表皮因子t—时间（h）tD—无量纲时间—裂缝与岩块间的储容比—窜流系数—流体粘度（mPas）下标表示1区表示2区f—表示裂缝m—表示岩块D—无量纲量1、前言复合油藏已有许多成熟的研究成果[123],并且在实际的试井分析中也常遇到许多复合油藏的实例。比如由于注入而是地层中的流体粘度在径向不连续，又如由于井壁污染而使地层中的渗透率、孔隙度等在径向不连续。双孔油藏也有许多成熟的研究成果[456]，目前已有的双孔介质模型有：介质间稳定流动的双孔模型，介质间不稳定流动的双孔模型，球形介质双孔模型，柱状介质双孔模型。但复合双孔介质方面的文章及其研究成果还不见。多种外边界条件下的双孔复合油藏方面的研究几乎没有报导过。就是目前世界上较为流行的试井软件对复合双孔油藏中边界的处理也不很全面。径向复合油藏的特点是地层中的静态参数（如K，，Ct等）以及流体PVT参数（如等），在径向某一位置rf处产生突变。虽然这些静态参数在以井为中心，rf为半径的圆周上产生突变，但其圆周上的压力及其速度仍然是相同的。双孔介质油藏的特点是地层由许多自然裂缝及岩块所组成的。裂缝和岩块中的静态参数不同，同时裂缝与岩块之间的流体还会窜流。由于是复合双孔油藏因而内外环两区中每个区的裂缝和岩块之间都存在储容比，窜流系数。本文讨论的是微可压流体（如油水）在地层中流动时，其井底压力的解（详见）。如果是气体在双孔复合地层中的流动，我们可用拟压力拟时间来代替本文的压力及其时间的定以如下：气井的压力恢复，同样可用拟压力拟时间来代替实际的压力及其时间。图1图形有界复合油藏图2复合油藏直线断层2、数学模型图1是圆形有界地层中，复合双孔油藏的物理模型。如果我们采用Warren和Root模型，则两个区域中的方程及其边界、初始条件可写成：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（外边界封闭）（7-1）（外边界定压）（7-2）（无限大外边界）（7-3）（8）（9）（10）上式中为两区流度比，是窜流系数，下标f表示与裂缝介质有关的参数，m表示与岩块介质有关的参数。rf为内环半径，Rt为外边界半径。采用如下无量纲量：对于介质之间稳定流可定义为：对于介质间不稳定可定义为：对圆柱状介质有：z是Laplace变量，在上述无量纲形式下，考虑井储和CD表皮S的方程及其内外边界条件可写成：（11）（12）（13）（外边界封闭）（14—1）（无限大边界）（14—2）（无限大边界）（14—3）（15）上述方程的通解为：（16）根据内外边界条件，我们能得到井底压力在Laplace空间上的解：（17）这里外边界封闭情形外边界定压情形无限大边界在无限大边界条件下，2区的Laplace空间上的压力可表示成：（18）其中方程（18）是无限大地层中，复合双孔油藏2区中的无量纲压力，如果我们假定所有直线边界都在2区（如图2所示的直线断层），那么就可作为一个基本单元进行叠加。例如地层中存在直线断层或供给边线，那么Laplace空间上的井底压力为：（19）这里是有CD，S的无限大地层中，双孔复合油藏Laplace空间上的井底压力是将方程（18）中的rD换成2LD，“+”对应于直线供给边线。由叠加原理，也可构造出河道形油藏、U形油藏、矩形油藏中外边界定压或封闭等各种情况下，复合双孔油藏中的井底压力在Laplace空间上的解，这里不一一叙述。3结果及其讨论对各种边界条件下Laplace数值反演，我们就可以得到各种边界条件下的无量纲井底压力及其导数。最后我们绘制成tD∕LD与PwD及P′wD的双对数图。由于是复合、双孔、多边界油藏，因而这个双对数图中有许多控制参数，对于无限大油藏，其控制参数有LDe-2t，RfD，因Mob12,PHD12,12,12共有8个参数，所以双对数曲线形状，尤其是双对数压力导数曲线形状十分复杂。各参数对双对数曲线形状的影响也变得十分复杂。图3是无限大地层中，介质间流动稳定的双孔复合油藏井底无量纲压力及其导数的双对数图，曲线参数为CDe-2t=100，1=0.12=0.1，1e-2t=10-52e-2t=1×10-5，=5000，Mob12=3，PHD12=0.3。图中A之前的曲线段是井简存储控制段，AB段是受CDe-2t控制段，BC段是1区中裂缝介质的反应，受1控制，CD段是受1e-2t控制的1区过度段，DE是1区中裂缝与岩块的综合反应，EF段是受控制的1区与2区间的过渡段，Mob12，PHD12也影响EF段。FG段是受2及Mob12影响的2区裂缝介质反应，其直线段数值为0.5Mob12。GH段是受影响的2区裂缝与岩块之间流动的过渡段。I以后曲线段是2区中裂缝与岩块的综合反应。一般来说在介质稳定流动的双孔复合无限大油藏中，双对数导线曲线会出现两个“V”字形曲线，同时会出现四段水平线段。前两条水平线段是1区的裂缝与岩块的反应，其值为0.5。后两条水平线段是2区裂缝与岩块的综合反映，其数值为0.5Mob12。这些特征反映在半对数图上为两对平行直线段，如图4所示。时间较小时的两条平行线1和2是1区中裂缝和地层的总特征的反应，时间较大时的两条平行线3和4是2区中裂缝和地层的总特征的反应。图3无限大地层井底无量纲压力及其导数的双对数图图4无限大地层井底无量纲压力的半对数图图5是圆形、介质间不稳定流动的双孔复合油藏在外边界定压和外边界封闭时的双对数无量纲井底压力及其导数图，曲线参数为从图中可以看出当流动到达外边界时，如果外边界定压，无量纲井底压力曲线变平，无量纲井底压力导数曲线趋于零。如果外边界封闭，无量纲井底压力及其导数双对数曲线相切。图6是球形介质、双孔、复合油藏，在地层中有一条断层或供给边线条件下，无量纲井底压力及其导数对对数图。曲线参数为：图5外边界封闭和定压时的无量纲井底压力及其导数双对数图图6有一条断层或供给边线时井底无量纲压力及导数双对数图CDe-2t=100，1=0.012=0.01，1e-2t=10-52e-2t=10-8，=2000，Mob12=4，PHD12=3LD=5000从图中可以看出，当流动到达外边界时，如果是断层，其压力导数为Mob12的水平线段。如果是供给边线，压力导数趋于零。图7为圆柱状介质，双孔复合河道形油藏中，无量纲井底压力及其导数的双对数图。其曲线参数为CDe-2t=1000，1=0.012=0.01，1e-2t=10-52e-2t=10-8，=1000，Mob12=4，PHD12=0.5LD1=2500LD2=2500（LD1，LD2是井至两平行边界的距离）。如果两边都封闭，流动到达边界时，无量纲双对数压力及其导数曲线平行且为1∕2斜率的直线段。如果两边全定压，当流动到达边界时，无量纲井底压力几乎不变，压力导数也趋于零。如果一边封闭一边定压，当流动到达边界时，压力导数也趋于零，但与两边完全定压情况相比，导数曲线较平缓。图7圆柱状介质河道状油藏井底无量纲压力及导数双对数图图8矩形外边界全封闭或全定压的井底无量纲压力及导数双对数图8是矩形外边界全封闭或全定压球形介质双孔复合油藏无量纲压力及其导数双对数图，其曲线参数与图7相同，但井至四边的距离分别为LD1=LD2=LD3=LD4=2500，从从图中可知当流动到达外边界时，封闭边界的无量纲井底压力及其导数曲线相切，且是一条斜率为1的直线，定压边界压力不变，其导数趋于零。4结论根据上述方程以及对有关图形的分析，我们得出以下结论：双孔复合有边界油藏的无量纲井底压力及其导数表达式复杂，其双对数曲线形状也叫复