北师大版（2019）高中数学选择性必修1第2章1.1椭圆及其标准方程_第1页
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文档简介

2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星。椭圆2.1.1椭圆及其标准方程高中数学北师大版选择性必修一探究一：椭圆的定义圆：平面内到一个定点的距离等于定长（大于0）的点的轨迹是圆。把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点F1和F2，套上铅笔，移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线？椭圆平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|）的点的集合（或轨迹）叫椭圆。

定义这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两个焦点之间的距离|F1F2|叫做焦距。

椭圆是否具有对称性？椭圆的对称轴？F2F1设点P为椭圆上任意一点，P根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a

(a为＞0的常数）设点P1为点P关于直线F1F2的对称点，此时可以发现|P1F1|+|P1F2|=2a，这说明P1也在椭圆上，P1直线F1F2是椭圆的对称轴。线段F1F2的垂直平分线MN也是椭圆的对称轴。线段F1F2的中点O是椭圆的对称中心。椭圆是轴对称图形，直线F1F2及线段F1F2的垂直平分线都是它的对称轴；01椭圆也是中心对称图形，线段F1F2的中点是它的对称中心。02实战应用例1：已知△ABC的周长为10，且|BC|=4，则△ABC的定点A的轨迹是什么？并说明理由。解：因为△ABC的周长为10，且|BC|=4，01所以|AB|+|AC|=6，且|AB|+|AC|>|BC|02根据椭圆的定义可知，△ABC的定点A的轨迹是以B，C为焦点，焦距长为4的椭圆03

“蛋壳屋”是一群坐落在江西某森林中的椭圆形度假小屋二：椭圆的标准方程设点坐标化简求曲线方程建立直角坐标系列出等式椭圆与直线F1F2相交于点A1,A2的，与线段F1F2的垂直平分线相交于B1,B2根据椭圆的定义和椭圆的对称性，得

②两边平方，整理得

所以：

①化简①，移项后，得

②

③

③两边再平方，整理得④

⑤

PF2F1xyO

xyx思考：焦点在y轴上，你能否建立其标准方程？

(0,-c)(0,c)OF1F2Pxy椭圆的标准方程实战应用F2xyF1P

解：由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为

因此所求椭圆的标准方程为：

解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为待定系数法（方法二）①

从而②所以

因为椭圆的焦点坐标是

所以

由①②解得

所以椭圆的标准方程为

求椭圆的标准方程的步骤：首先要判断焦点位置，设出标准方程根据椭圆定义或待定系数法求

课堂小结说一说本节课你学到了哪些呢？课堂小结定义

图形标准方程焦点坐标a、b、c的关系

焦点位置的判断哪个分母大，焦点就在哪个轴上xyF1

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