导学案008函数性质的综合运用导学案

济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案班级：高三（）班姓名：PAGEPAGE5函数性质的综合运用编号008考纲要求基本初等函数及函数的性质复习目标：能灵活运用函数的性质解决有关问题重点难点函数的性质的综合运用四、知识梳理及典例分析一）．常见函数（基本初等函数）：1．2．3．4．5．幂函数：6．指数函数：7．对数函数：8．三角函数：，，，，，由以上函数进行四则运算、复合运算得到的函数都是初等函数。如：，，，试着分析以上函数的构成。二）．定义域：1．“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、换元时易忽略定义域。2．求定义域：例1求下列函数定义域：（1）（2）三）．值域：1．①②；③④⑤．函数的定义域和值域都是(b>1),求b的值。小结：函数值域的计算能力要求高、考查频率高，应该分类归纳，各个击破。四）．单调性：1．单调性的证明：（1）定义法：例1判断函数的单调性，并用定义证明。2．单调性的简单应用：例2（1）函数的单调增区间是________高考真题：已知是上的减函数，那么的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a，又当x1时，（3a－1）x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10解得x5．若；；；则是周期函数，2是它的一个周期（二）例题讲解：例6函数对于任意实数满足条件，若则_______________。解：由得，所以，则。例7是定义在R上的偶函数，图象关于对称，对任意，有，且⑴求；⑵证明：是周期函数；例9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)2解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B练习1、已知函数是一个以4为最小正周期的奇函数，则（） A．0 B．－4 C．4 D．不能确定2、已知f(x)是定义在实数集上的函数，且则f(2005)=.3、已知是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，则f(7.5)=________4已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.七）．函数的综合应用：1．二次函数：例1已知函数在区间上有最小值记为，求的函数表达式。例2若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，〕成立，则a的取值范围是（）A．0B.–2C.-D.-3选C例6设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；解：（1）（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.由于.2．函数方程例已知定义域为R的函数满足（I）若，求;又若，求;（II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式例对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即}，.(1).求证：AB；(2).若，且，求实数a的取值范围.证明(1).若A=φ，则AB显然成立；若A≠φ，设t∈A，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而AB.解(2)：A中元素是方程f(x)=x即的实根.由A≠φ，知a=0或即B中元素是方程即的实根由AB，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为因此，要A=B，即要方程①要么没有实根，要么实根是方程②的根.若①没有实根，则，由此解得若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得.故a的取值范围是例定义在集合A上的函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈A都有,则我们称函数是A上的凹函数.（1）试判断=3x2+x是否是R上的凹函数？（2）若函数=ax2+x是R上的凹函数，求实数a的取值范围.解：（1）…2分∴f(x)=3x2+x是R上的凹函数………………6分.（2）（文科）∵f(x)=ax2+x是R上的凹函数，.即恒成立……8分.恒成立.∴a≥0.…………12分.反思感悟千思百练1、已知函数若，则实数a的取值范围是2、若，则a的范围3、设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为__.4、定义在