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安徽省示范高中培优联盟2018年春季联赛高一文科数学参考答案一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【解析】选C．．2．【解析】选A．由得．3．【解析】选D．由得，∴．4．【解析】选B．，在单位圆中作图易知的夹角为．5．【解析】选C．是的等比中项，且它们同号，∴．6．【解析】选A．由题，，∴．7．【解析】选D．对于A，取；对于B，取；对于C，取；对于D，由得．8．【解析】选B．如图，画出可行域与目标函数，故目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为两点，∴的最大值与最小值之差为．9．【解析】选B．，当时，的最大值为．10．【解析】选C．∵，∴，故．11．【解析】选D．首先，的定义域为，可排除A，又，知为奇函数，可排除C，再由时，，∴，可排除B．12．【解析】选C．∵为定值，∴，于是，是周期为的周期数列，∴．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】．∵，∴反向，故．14．【解析】和．设幂函数，由得，的单调递减区间是和．（注意，不能写成）15．【解析】．法一：由展开整理得：，∴，故．法二：由得，即，展开整理得：，故．16．【解析】．由题，可设，则．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）【解析】（1）法一：设的公差为，由题，，解得，∴． （5分）法二：由题，，∴，于是． （5分）（2）法一：，当或时，取得最小值． （10分）法二：，∴，故当或时，取得最小值． （10分）18．（12分）【解析】（1）由题，，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，， （6分）（2）由，得的单调递减区间为，由，得的对称中心为． （12分）（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间与对称中心．）19．（12分）【解析】（1）法一：由题，，由正弦定理，，即，解得，所以． （6分）法二：由题，由余弦定理得，解得，所以． （6分）（2）法一：由余弦定理及基本不等式，，得，当且仅当时等号成立，故周长的最大值为． （12分）法二：由正弦定理，，故周长，∵，∴当时，周长的最大值为． （12分）法三：如图，延长至使得，则，于是，在中，由正弦定理：，即，故周长，∵，∴当时，周长的最大值为． （12分）20．（12分）【解析】（1）由题，，则，∴，又，∴的定义域为． （6分）（2），∵，∴，于是，即当时，的最大值为． （12分）21．（12分）【解析】（1）由得：，∴，于是． （6分）（2）法一：，，，相减得：，∴． （12分）法二：，所以． （12分）22．（12分）【解析】（1）当时，原不等式化为，解集为． （4分）（2）当时，原不等式化为，即为，等价于

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