高考数学一轮复习夯基提能作业第十一章复数算法推理与证明第四节直接证明与间接证明

第四节直接证明与间接证明A组基础题组1.用反证法证明命题:“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证b2-acA.ab>0 B.ac>0C.(ab)(ac)>0 D.(ab)(ac)<03.设x,y,z>0,则三个数yx+yz,zx+zy,A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24.已知函数f(x)=12x,a,b是正实数,A=fa+b2A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负6.(2018山东济南调研)设a>b>0,m=ab,n=a-b,则m,n的大小关系是7.关于x的方程ax+a1=0在区间(0,1)内有实根,则实数a的取值范围是.

8.若二次函数f(x)=4x22(p2)x2p2p+1在区间[1,1]内至少存在一个数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是.

9.已知a,b,c为正实数,求证:a2+b10.在△ABC中,设a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行,求证:△ABC是直角三角形.B组提升题组1.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“⊗”为(a,b)⊗(c,d)=(acbd,bc+ad);运算“⊕”为(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),设p,q∈R,若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕(p,q)=()A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,4)2.设函数f(x)=exA.[1,e] B.[1,1+e]C.[e,1+e] D.[0,1]3.已知数列{an}满足a1=12,且an+1=an3(1)证明:数列1an是等差数列,并求数列{a(2)设bn=anan+1(n∈N*),数列{bn}的前n项和记为Tn,证明:Tn<164.若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a<b),则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.(1)设g(x)=12x2x+3(2)是否存在常数a,b(a>2),使函数h(x)=1x答案精解精析A组基础题组1.A因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,所以要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.2.Cb2-ac<3a⇔b2ac<3a2⇔(a+c)2ac<3a2⇔a2+2ac+c2ac-3a2<0⇔-2a2+ac+c2<0⇔2a2acc2(2a+c)>0⇔(ac)(ab)>0.3.C假设三个数都小于2,则yx+yz+zx+zy+由于yx+yz+zx+zy=yx+xy+所以假设不成立,所以yx+yz,zx+zy,xz+4.A因为a+b2≥ab≥2aba+b,又f(x)=15.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x2>0,可知x1>x2,则f(x1)<f(x2)=f(x2),则f(x1)+f(x2)<0,故选A.6.答案m<n解析解法一:取a=2,b=1,得m<n.解法二:若ab<a-b,则b+a-b>a,即a<b+2b·a-7.答案12解析①当a=0时,方程无解.②当a≠0时,令f(x)=ax+a1,则f(x)在区间(0,1)上是单调函数,依题意,得f(0)·f(1)<0,所以(a1)(2a1)<0,所以128.答案-3解析由题意可得只需f(1)>0或f(1)>0即可,由f(1)>0,得2p2+3p9<0,即3<p<32;由f(1)>0,得2p2p1<0,即12<p<1.故所求实数p的取值范围是3<p<39.证明要证a2+b2只需证a2+b只需证3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,只需证2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ca,只需证(ab)2+(bc)2+(ca)2≥0,而这是显然成立的,所以a2+b10.证明证法一:由直线平行可知bcosBacosA=0,由正弦定理可知sinBcosBsinAcosA=0,即12sin2B12sin2A=0,故2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=π2.若A=B,则a=b,cosA=cosB,两直线重合,不符合题意,故A+B=证法二:由两直线平行可知bcosBacosA=0,由余弦定理,得a·b2+c所以a2(b2+c2a2)=b2(a2+c2b2),所以c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2),所以(a2b2)(a2+b2c2)=0,所以a=b或a2+b2=c2.若a=b,则两直线重合,不符合题意,故a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形.B组提升题组1.B由(1,2)⊗(p,q)=(5,0)得p-2q2.A易知f(x)=ex由f(f(b))=b,猜想f(b)=b.反证法:若f(b)>b,则f(f(b))>f(b)>b,与题意不符,若f(b)<b,则f(f(b))<f(b)<b,与题意也不符,故f(b)=b,即f(x)=x在[0,1]上有解.∴exa=exx2+x,令g(x)=exx2+x,g'(x)=ex2x+1=(ex+1)2x,当x∈[0,1]时,ex+1≥2,2x≤2,∴g'(x)≥0,∴g(x)在[0,1]上是增函数,∴g(0)≤g(x)≤g(1)⇒1≤g(x)≤e,即1≤a≤e,故选A.3.证明(1)由已知可得,当n∈N*时,an+1=an3两边取倒数得,1an+1=3即1an所以数列1an是首项为其通项公式为1a所以数列{an}的通项公式为an=13(2)由(1)知an=13故bn=anan+1=13n-1·13故Tn=b1+b2+…+bn=13×12-15+13=1312-13因为13n+2>0,所以Tn4.解析(1)由题意得g(x)=12(x1)2+1,其图象