山西省晋中市太谷县胡村镇第三中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省晋中市太谷县胡村镇第三中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】根据焦点和得到直线方程，与双曲线两条渐近线方程联立可求得坐标，利用向量关系可得到的齐次方程，从而求得离心率.【详解】如图所示：左焦点为，点的坐标为直线为：直线与双曲线渐近线联立得：；直线与双曲线渐近线联立得：，则：整理可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据向量关系构造出关于的齐次方程，从而得到离心率.3.△ABC中，已知60°，如果△ABC两组解，则x的取值范围(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如果实数满足，那么的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C6.已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，若a2?a14=4a8，b8=a8，则数列{bn}的前15项和等于（）A．30 B．40 C．60 D．120参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等比数列通项公式求出b8=a8=4，由此利用等差数列前n项和公式能求出数列{bn}的前15项和．【解答】解：∵{an}是等比数列，{bn}是等差数列，a2?a14=4a8，b8=a8，∴=4a8，解得b8=a8=4，∴数列{bn}的前15项和为：S15=（b1+b15）=15b8=15×4=60．故选：C．7.已知，，，三角形的面积为

A

B

C

D

参考答案：B略8.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D9.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 等比数列的性质．

专题： 综合题；等差数列与等比数列．分析： 根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值．解答： 解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选B．点评： 本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和10.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1参考答案：C【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_______（用数字作答）．参考答案：0.6412.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：13.已知实数x，y满足约束条则的最大值等于_________．参考答案：8考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解答：解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点A（﹣2，1）时，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大是8，故答案为：8．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解14.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

。（用数字作答）参考答案：108略15.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为

.参考答案：平行或在平面内16.已知函数在R上可导，函数，则_________________.参考答案：0略17.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

（

）A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证:.参考答案：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以.……8分2

当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以 10分因为所以所以.由①②得. 12分19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明：EF∥平面A1CD；（2）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EF∥A1D即可证明EF∥平面A1CD；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连结DE，∵D，E分别是AB，BC的中点∴DE∥AC，DE=AC，∵F为棱A1C1的中点．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四边形A1DEF为平行四边形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D为AB的中点，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．20.（12分）已知、、、四点不共面，、分别是和的重心。求证：平面。参考答案：21.已知函数y＝|cosx＋sinx|.(1)画出函数在x∈[－，]上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在[－，]上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状．参考答案：解：(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|，∴当x∈[－，]时，其图像如图所示．

(2)函数的最小正周期是π，在[－，]上的单调递增区间是[－，]；由图像可以看出，当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数有最大值，最大值是.(3)若x是△ABC的一个内角，则有0<x<π，∴0<2x<2π.

22.已知