数学探究活动（一）：正方体的截面探究 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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数学探究活动（一）：

正方体截面探究北师大版高中数学选择性必修第一册第三章第5节1创设情景，实例导入2观察猜想，分组探究3

交流分享，理性推理4归纳整理，动态演绎5联系生活，学以致用6总结反思，延伸拓展目录创设情境，实例导入创设情境，实例导入用一个平面去截一个几何体，所得到的平面图形。

思考：“截面”是什么？创设情境，实例导入

截面的边是平面和几何体表面的交线。

猜想：如果用一个平面去截一个正方体，截面可能是哪些形状的图形？(按截面多边形的边数分类)三角形、四边形五边形、六边形观察猜想，分组探究如何设计实验，研究正方体截面问题？观察猜想，分组探究(1)实物切割法：

通过切正方体模块观察.(2)模型试验法：小组动手制作模型，用透明正方体小盒子，注入有颜色的水，通过变换不同摆放位置和不同水量，观察液体表面的形状的变化.问题一：能截出几类不同的三角形？如何截？观察猜想，分组探究问题一：截面是三角形①可以是等腰三角形吗？等边三角形呢？交流分享，理性推证交流分享，理性推证试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。交流分享，理性推证则∠A为直角则∠A为钝角

则∠A为锐角②可能是直角三角形吗？钝角三角形呢？问题一：截面是三角形试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。交流分享，理性推证问题二：能截出几类不同的四边形？观察猜想，分组探究①可以是矩形吗？菱形呢？问题二：截面是四边形交流分享，理性推证②可以是等腰梯形吗？直角梯形呢？交流分享，理性推证问题二：截面是四边形三角形截面等腰三角形（

）等边三角形（

）锐角三角形（

）直角三角形（

）钝角三角形（

）四边形截面平行四边形正方形（

）矩形（

）菱形（

）一般平行四边形（

）梯形等腰梯形（

）直角梯形（

）其他梯形（

）其他四边形（

）归纳整理，动态演绎×

×

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×

√√√√√√√√√能否截出正五边形？为什么？观察猜想，分组探究

截面的五边形必有两组边互相平行，从而不可能出现正五边形。问题三：截面是五边形可以截出正六边形吗？观察猜想，分组探究问题四：截面是六边形归纳整理，动态演绎归纳整理，动态演绎

CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置．

CT技术的发明人A.M.柯马赫和G.N.洪斯菲尔德爵士，因此获1979年诺贝尔医学奖．

如今，CT已经成为各大中医院必备的检查设备．联系生活，学以致用你知道吗？1、在本节课题学习中，我们探究了哪些问题？2、经历了哪些探究过程？

3、你还想继续探究什么？

总结反思，延伸拓展提出问题观察猜想操作检验理性推证得出结论应用拓展总结反思，延伸拓展问题参考：1.正方体截面中，哪一个图形的面积最大？2.转动一个透明密闭的正方体容器，当正方体内液体体积如何变化时，正方体的截面分别是三角形、四边形、五边形、六边形？3.对圆柱、圆锥等旋转体的截面做类似探究，能得出什么结论？

继续对你感兴趣的截面问题进行探究，

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