2020-2021学年山西省运城市高一（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年山西省运城市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.

1.设4={4r>l},B={X|X2-X-2V0},则（CRA）CB=（）

A.{x|x>-1}B.{x|-l<xWl}C.{JC|-1<JC<1}D.{x|l<xV2}

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为（1,2）,则；为虚部单位）的虚部为（）

1-1

A.—iB.—C.3D.3/

22

3.已知相，"是直线，a是平面，且“ua,则，_〃是m_La的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年I月至

2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

5.向量；=（x,1）.b=（2,y-1）.其中x>0,y>0且则？J的最小值为（）

auxy

A.9B.8C.7D.5+2④

6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到4处时测得公路北侧一山顶。

在西偏北45°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，

仰角为60。，则此山的高度为（）

I)

HI

A.60073B.6OOV2C.600捉D.600

7.设函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在［0,+8)上单调递增，则下列不等式成立

的是()

30-1

A.fdog20.5)<f(o.2)<f(2)

0,13

B.f(log20.5)<£(2)<£(0.2)

301

C.f(0.2)<y(2)<f(log20.5)

31

D.f(0.2)<f(log20.5)<f(2°-)

8.已知向量a，fc满足Ia1=4，Ib|=2&，a与b的夹角为瓦-，(c-a)・(c-b)=0,

则|cI的最大值为()

A.2V2B,^fio+V2C,710D.V10-V2

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分,

有选错的得0分.

9.下列结论正确的是()

A.设A,8是一个随机试验中的两个事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)

B.概率是客观存在的，与试验次数无关

C.如果事件A,8互斥，A-卫分别为事件A,8的对立事件，则仄与万一定互斥

D.若4,B是相互独立事件，且p(A)fP(B)=-|"则P(A石)』

2X-4X》0

10.已知函数f(x)={,则关于x的方程［/'(x)F-3/(X)+2=0的解可

-X2-4X+1,X<0

以为()

A.-4B.0C.-2D.log26

11.已知四边形ABCD为等腰梯形，其中AB〃CD,AB=2CO=2AD=4,M,N分别为BC,

CD的中点，线段AN,QM的交点为P,则下列说法正确的是()

——♦R—♦1—•

A.DM-TAB-vAD

44

B.而在屈上的投影向量为三版

8

C.AN=ADAB

D.NNPM=60°

12.正方体A8CO-4BICI£>I的棱长为1,点M是的中点，点P是AQi的中点，N为

QC的中点，点。在正方形。CGA及其内部运动，若PQ〃面MBG,则下列说法正确

的是（）

A.过点M,B,。的截面为菱形

B.三棱锥G-0MB的体积为定值

C.AQ与平面OCCQi所成角正切值的最小值为包豆

17

D.三棱锥N-MBCi外接球的表面积为91T

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分

TT

13.在aABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若a=2\B，b=6,A）「，则

6

角B为.

14.已知样本数据xi,…，及0的平均数为5,方差为3,另一组样本数据声o的平

均数为10,方差为4,则样本数据XI,…，X20,yi,…，go的方差为.

15.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二

章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测

雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天

池盆收集雨水来测量平地降雨量（水的体积比盆口面积）.已知天池盆盆口直径为二尺

八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时,

平地降雨量是寸.

16.在RtZsABC中，AC=BC=2,已知MN为△ABC内切圆的一条直径，点P在△A8C的

外接圆上，则而•面的最大值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.如图，在四棱锥P-ABCZ）中，四边形A8CD为矩形，PAJ_平面ABC。，M是PC的中

点，PA=AD=2,AB=\.

（1）求证：PA〃平面MB。

(2)求点。到平面PBC的距离.

18.某种产品的质量以其质量指标值，〃衡量，并按照质量指标值〃?划分等级如表:

质量指标值m加V8585W%V105加2105

等级三等品二等品一等品

现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值〃?，得

到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值).

(1)求第75百分位数(精确到0.1)；

(2)在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8

件产品中，一等品的件数是多少；

(3)将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等

品和三等品的利润都是

6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.

19.已知向量a=(2cosx,1)，b=(sinx-cosx,1)，若函数f(x)=a・b

(1)求函数的最小正周期；

JT

(2)将f(x)的图象向左平移勺个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半,

6

得到g(x)的图象，求g(x)=0时x的取值集合.

20.为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛

分选择题（满分140分）和论述题（满分100分）两部分，每位同学两部分都作答，成

绩统计如图，x代表选择题得分，y代表论述题得分，并设置奖励标准：x2100且y》60

为一等奖，每人奖励400元；x<60或y<40为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每

人奖励200元；

论述题得分

（1）估计这部分学生获得奖金的平均数；

（2）鉴于此项活动导向积极、易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动（并设

立同样的奖励标准）.若以样本估计总体，从参加此项活动的学生中（人数很多）随机

抽取两人，记两人所获奖金之和为小求一=400的概率.

21.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知△ABC的面积为返廿一a2"2）.

（1）求角B的大小；

⑵若bf/^，求标,瓦+2cosAcosC的取值范围•

22.如图所示，平面平面A8CD,四边形A8EF为矩形，四边形A8CZ）为直角梯形,

ZADC=90°,AB//CD,AD=AF=CD=2,AB=2AD,M为AB的中点.

（1）求证：AC_L平面CBE；

（2）若点尸是线段CE上一动点，求△FP8周长的最小值；

（3）求二面角CE-M的大小.

参考答案

一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分).

1.设4={4r>l},B={x|x2-x-2<0},则(CRA)AB=()

A.{x|x>-1}B.{x|-l<x<l}C.{x\-1<x<1}D.{x|l<x<2}

解：CRA={X|XW1},B={X|-1<X<2}；

(CRA)HB={X\-l<x^l}.

故选：B.

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为（1,2）,则二为虚部单位）的虚部为（）

1~1

32

A.—iB.—C.3D.3;

22

解：；复数z对应的点的坐标为（1,2）,

•z_(l+2i)_(l+2i)(l+i)_3.

**1-i(1-i)(l-i)(l+i)F21

的虚部为g.

l-i2

故选：B.

3.己知相，"是直线，a是平面，且”ua,则，〃_L”是"?_La的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解：根据线面垂直的可以机必须垂直平面a内的两条相交直线，才有即充分性

不成立，

若M/_La,则，”_L〃成立，即必要性成立，

故m±n是m±a的必要不充分条件，

故选：B.

4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至

2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

45

2014年2015年2016年

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

解：由己有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：

月接待游客量逐月有增有减，故A错误；

年接待游客量逐年增加，故8正确；

各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，故C正确；

各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故。

正确；

故选：A.

5.向量；=（x,1）.b=（2,y-l），其中x>0,y>0且Z1E，则2d的最小值为（）

xy

A.9B.8C.7D.5+2亚

解：根据题意，向量；=（x,1），b=（2,y-1），

若ZJ_b»则Z,E=2'v+）'-1~变形可得2x+y—1,

心」）（2x+y）=5+2上+2工25+4乂、/工乂3=9,当且仅当x=y时等号成

xyxyxyVxy

立，

01

即一4-的最小值为9；

xy

故选：A.

6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶。

在西偏北45°的方向上，行驶600m后到达8处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，

仰角为60°,则此山的高度CO为（)

A.60073B.600MC.600巫D.600

解：由题意可得AB=600,NB4c=45°,ZCBA=180°-75°=105°,

...NBC4=180°-乙钻C-/BAC=30°.

△ABC中，由正弦定理可得.与」=,%…，即=[,-呼L，求得

sinZBCAsinZBACsiJn'?3?0sin45

8c=600&.

•.•NCBD=60°,.•.直角三角形BCD中，tan60°=«=线=./厂，

v,BC600V2

，C£>=600«,

故选：c.

7.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在［0,+8）上单调递增，则下列不等式成立

的是（）

30-1

A.f(log20.5)<f(0.2)<f(2)

0,13

B.f(log20.5)<f(2)<f(0.2)

301

C.f(0.2)<f(2.)<f(log20.5)

31

D.f(0.2Xf(log20.5)<f(2°-)

解：log20.5=-1,0<0.23<l,23>2OI>1,

•：f(%)是定义在R上的偶函数，且在[0,+8)上单调递增，

：.f(log20.5)=f(I),

则0<0.23<1<2°」<23,则/(0.23)<y(i)(2。/)<f(23),

013

则/(0.23)<y(log20.5)</(2)</(2),

故选：o.

8.已知向量a，b，c满足Ia1=4，Ib|=2&，a与b的夹角为(c-a)•(c-b)=O

则|c|的最大值为（)

A.2A/2B.71Q+>/2C.VlOD.77o-V2

解：设笆=Z，PB=b-PC=c

因为(c-a)*(c-b)=0,

所以(而-而)•(西-屈)=°，即记箴=0,

所以向量3的终点C在以AB为直径的圆上，如图：

显然C在。的位置时，|c|取得最大值.

Ial=4,Ibl=2j5,a与b的夹角为一鼠,

可得息=1而-PAl=lb-al=Va2-2a-b+b2=2^2,

同=寺笆+闻=5+3a2+2a-b+b2=

所以反=I同+4同=百布我,

即|cI的最大值为寸T5+M.

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分,

有选错的得0分.

9.下列结论正确的是()

A.设A,B是一个随机试验中的两个事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)

B.概率是客观存在的，与试验次数无关

C.如果事件A,B互斥,A-E分别为事件48的对立事件，则仄与正一定互斥

D.若4B是相互独立事件，且p(A)=3,P(B)=f-贝iJP(A))。

3OJ■乙

解：设A,8是一个随机试验中的两个事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ACB),

故A错误；

由于概率是客观存在的，它与试验次数无关，故8正确；

如果事件A,B互斥，A-卫分别为事件48的对立事件，则入与万不一定互斥，

例如扔一个骰子，A表示出现一点，B表示出现二点，A表示不出现一点，B表示不出现

二点,

但此时，A-E中都包括了出现4点、5点、6点的情况，故C错误;

VA,8是相互独立事件，P(A)=5，P(B)=?,则P(AB)=P(A)-P(B)=±

434

故。正确,

故选：BD.

2X-4X?0

10.已知函数f（x）=«',则关于X的方程［/(x)］2-3/(X)+2=0的解可

-X2-4X+1,X<C0

以为（）

A.-4B.0C.-2D.log26

解：令t=f(x),则关于x的方程/(x)J2-3/(x)+2=0即为祥-3f+2=0,

解得f=l或t=2,

故/(x)=1或/(x)=2,

2x-4,x>0

函数f(x)=,

-X2-4X+1,X<0

①当x20时，由/(x)=1可得，2*-4=1,解得x=log25,

由/(x)=2可得，2*-4=2,解得x=log26；

②当x<0时，由/(x)=1可得，-/-4x+l=l,解得x=0(舍去)，x=-4,

由f(x)=2可得，-/-4x+l=2,即N+4X+1=0,解得X=-2±JW

综上所述，关于x的方程［/(尤)F-y(x)+2=0的解为x=log25,x=log26,x--4,x

=-2士

故选：AD.

11.已知四边形ABCD为等腰梯形，其中AB〃C£>,AB=2CD=2AD=4,M,N分别为BC,

CD的中点，线段AM0M的交点为P,则下列说法正确的是（）

—►Q—,1—,

A.DM-yAB4-AD

44

B.而在屈上的投影向量为■盛

8

C.AN=AD+^AB

D.NNPM=60°

解：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0,0）,B（4,0）,C（3,

贬）,D（1,氏）,

'：M,N分别为BC,CQ的中点，

：.M（―,返），N（2,遍），

22

,AB=（%0）,皿=（1,退），DM=4',AN=⑵>

•■•-TAB-4AD=（耳，-返）#而，即选项A错误；

4444

由+1祈=（2,=祈，即选项C正确；

对于选项B,而•标=（-孚）•（4,0）=-10,

--*--*--*--»

而在屈上的投影向量为吗毁•理一=平•佳殳=-•1而即选项8错误；

lABIlABI448

对于选项。，设下=入方=（2入，后）,则尸（2入，后），

设DP=UDM，则（2入-1,A/3^--V3）=口（率»

乙/

'5

2入-1二2三口L

.•.<r,解得入=与，.,）（¥,但返），

〔内飞事777

・—*—/25、—♦—z2^3\

••PM-（»------），PN-（=，---，

1414「旦77

25乂25百通

••----X-----------X-----

・/皿PM-PN1471471

|PM|-|PN|625+75-52

V196V49

:.NNPM=60°,即选项。正确.

故选：CD.

12.正方体A8CC-4BCQI的棱长为1,点M是的中点，点P是AQi的中点，N为

DC的中点，点。在正方形OCGQ及其内部运动，若PQ〃面MBC”则下列说法正确

的是（）

A.过点M,B,Q的截面为菱形

B.三棱锥Ci-QMB的体积为定值

C.AQ与平面OCGA所成角正切值的最小值为迎豆

17

D.三棱锥N-MBG外接球的表面积为9TT

解：如图：取CG=£hF=2，H,E,。分别为AB,C1D1,8。的中点,

4

连接PF,AiE,MH,HN,NE,HC,OG,FG,AF,AG,

则易知四边形P尸GO为平行四边形，P/WBO为平行四边形,

则有FG〃MB,又PF〃MC\,

则平面PFG。〃平面MBCi,

由题意点Q在正方形DCCxDx及其内部运动且产。〃面M3G,故可知Q在线段FG上,

对4过点M,B,。的截面为平行四边形M8GF,故4错误;

对8：%y加UxScX/7,由尸G〃MB,Q在线段FG上,

O

则SMM8为定值，又C1到平面MBGF的距离h也为定值，

所以VC.YNB=£XSA2M8X/I也为定值，故B正确；

13

对C：设AQ与平面DCGQi所成角为0,则tane=^=需，易知当QQ最大时，tan。

最小,

则DQmax=DF=

所以tan9的最小值为,故C正确;

对D：三棱锥N-MBCi外接球即长方体MHNE-BBiCiC的外接球,

且此时外接球的半径R满足（2R）2=（1）^+p+P=l,

24

所以三棱锥N-MBG外接球的表面积为4T（R2=半，故D错误;

4

故选：BC.

E

13.在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若a=2«，b=6,A)「，则

0

角B为六或等.

—33―

解：由于在△ABC中，a=2j5，b=6,A=八，

6

则

sinAsinB

整理得：sinB=^A=2/l,

a2

由于：OVBVTT,

所以B=9或等.

oo

故,,f答d案为：TT或_p—2—兀.

Oo

14.已知样本数据XI,…，X2。的平均数为5,方差为3,另一组样本数据V，…，”0的平

均数为10,方差为4,则样本数据加，…，xio,yi,…，go的方差为9.6.

解：根据题意，设样本数据如，…，X20,V，…，g。的平均数为，，方差为解，

样本数据》1，…，X20的平均数为5,则有(R1+X2+…+X20)=5,故X1+X2+…+420=100,

20

方差为3,则有(XI2+%22+...+X202)-20X25]=3,故婷+@+....+%2o2—560,

另一组样本数据yi,…，”0的平均数为10,则有金■(yi+”+…+%))=10,故yi+”+…

+>3。=300,

方差为4,则有（yi2+y22+...+j3o2）~30X100]=4,故评+”2+.............+yso2=312O,

oU

对于样本数据xi,…，X2o,yi,…，y3o,

M-i

其平均数冗=工大[（X1+X2+…+120）+（yi+”+…+）30）]=8,

50

则其方差（X12+X22+……W）+（yi2+>'22+……+那2）-50X64]=9.6,

50

故答案为：9.6.

15.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二

章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测

雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天

池盆收集雨水来测量平地降雨量（水的体积比盆口面积）.已知天池盆盆口直径为二尺

八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时,

平地降雨量是3寸.

解：如图所示，由题意知天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸；

由积水深9寸，

所以水面半径为（14+6）=10寸，

则盆中水的体积为LtX9X（62+102+6X10）=588TT（立方寸）.

3

588兀

所以平地降雨量等于-------^=3（寸）.

71X14

故答案为：3.

16.在RtZkABC中，AC=BC=2,已知MV为△ABC内切圆的一条直径，点尸在△ABC的

外接圆上，则而.面的最大值为_4\历-2_.

解：设内切圆的圆心为01,外接圆的圆心为。2,

:在RtZXABC中，AC=BC=2,.•.AB=2&,

，内切圆OOi的半径1=2+2：2返=2-&,外接圆。。2的半径ri=^AB=^2,

22

则而=（可+6）•（可+印）=西2+呵・（刀+印）+币•币=

正0日+4加-6，

，要求而,面的最大值，只需求I西I的最大值.

又I°1°2尸«1-2+企)2+(b2+物2=2-如,

西I的最大值为废+|。1。；|=2,

，而•际的最大值为4&-2.

故答案为：4-^2_2.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.如图，在四棱锥P-ABC。中，四边形ABCQ为矩形，平面ABC。，M是PC的中

点，PA=AD=2,AB=\.

(1)求证：PA〃平面MB。

(2)求点。到平面PBC的距离.

°C

解：(1)证明：在矩形A8CO中，连接AC交BO于点。，则。为AC的中点，连接

MO.

为PC的中点，C.OM//PA

又；OMu平面"BO,PAC平面A/BD,

〃平面MB。

（2）'JAD//BC,8Cu平面尸8C,ADC平面PBC,〃平面P8C,二。至U平面尸BC

的距离等于A到平面PBC的距离，

：PAJ_平面A8CQ,BCu平面ABC。，APAIBC,

5L,：ABLBC,PAQAB=A,；.BC_L平面PA8

又：8Cu平面PBC,，平面P8C_L平面PAB

过A作A，_L尸8,则A”_L平面PBC,A”即为所求.

在RtZ^PAB中，PA=2,AB=1,解得皿

5

所以点。到平面P8C的距离为&5..

5

18.某种产品的质量以其质量指标值机衡量，并按照质量指标值，〃划分等级如表：

质量指标值Wm<8585^nj<105105

等级三等品二等品一等品

现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值“得

到的频率分布直方图如图所示（每组只含最小值，不含最大值）.

（1）求第75百分位数（精确到0.1）；

（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8

件产品中，一等品的件数是多少；

(3)将频率视为概率，己知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等

品和三等品的利润都是

6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.

解：(1)由题意可得，(0.0025+0.0090+0.0100+0.0200+0.0260+0.0025+x)X10=l,解

得x=0.030,

所以［65,105)的频率为0.625,［105,115)的频率为0.26,

则第75百分位数在［105,115)内，

所以第75百分位数为105+10X焉生喘〜109.8.

U.ooD-U.

(2)由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率

分别为：

(0.0025+0.0100)X10=0.125,(0.0200+0.0300)X10=0.5,(0.0260+0.0090+0.0025)

X10=0.375,

所以在样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25,100,75,

所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品，则应抽取的一等品的

件数为3件.

(3)由(2)知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375,是二等品或

三等品的概率为0.625,

故该企业销售600件这种产品，所获利润约为600义(0.3乃XI0+0.625X6)=4500(元).

19.已知向量a=(2cosx,1)>b=(sinx-cosx,1)，若函数f(x)=7・V

(1)求函数f(x)的最小正周期；

JT

(2)将f(x)的图象向左平移勺个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，

6

得到g(x)的图象，求g(x)=0时x的取值集合.

解：(1)由题意可得/(x)=2cosx(sinr-cosx)+1=2sinAcos^-2cos2x+l=sin2x-cos2x

=V2sin(2x-

.2兀

••T下订=兀.

nI11___jI

(2)f(x)的图象向左平移个单位长度得y=V^sin(2x+^~),

ITT

再将横坐标缩短为原来的微，得g(x)=J^sin(4xG；).

兀71

(x)=0BP-/2sin(4x+-y^_)=0＞，4x+y^=k兀,kwZ,

解得x=-^:--—，kwZ,

448

・"⑺二°时'的取值集合为｛*二十一表’旧｝.

20.为庆祝建党100周年，某校从全校随机抽取了48名同学参加“党史知识竞赛”，竞赛

分选择题（满分140分）和论述题（满分100分）两部分，每位同学两部分都作答，成

绩统计如图，x代表选择题得分，y代表论述题得分，并设置奖励标准：x》IOO且y>60

为一等奖，每人奖励400元；x<60或y<40为三等奖，奖励0元；其余皆为二等奖，每

人奖励200元；

论述题得分

（1）估计这部分学生获得奖金的平均数；

（2）鉴于此项活动导向积极、易于组织，其他学校竞相效仿，相继举行此项活动（并设

立同样的奖励标准）.若以样本估计总体，从参加此项活动的学生中（人数很多）随机

抽取两人，记两人所获奖金之和为〃，求”=400的概率.

【解答】解（1）由图可知，一等奖有8人，二等奖有24人，三等奖有16人，

所以平均数为8X300+2黑200+16X0-0元,

（2）由图可知，获一、二、三等奖的概率分别为盘=《，铝=5，单茎，

486482483

记两人中，甲获一，二，三等奖分别为事件A”A2,A3,

乙获一，二，三等奖为事件乱，B2,Bi,

所以”=400的概率P=P（A1B3）+P（A2B2）+P（A3B1）=­x—X-X—