2019年初升高数学衔接之数与式的运算

01数与式的运算

高中必备知识点1:绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零

的绝对值仍是零.即：

a,a>0,

|。|=<0,a=0,

-a,a<0.

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.

两个数的差的绝对值的几何意义：心-4表示在数轴上，数。和数6之间的距离.

典型考题

【典型例题】

阅读下列材料：

我们知道国的几何意义是在数轴上数X对应的点与原点的距离，即w=|x-q,也就是说,

W表示在数轴上数X与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为其-巧|表示在数轴

上数X,与数々对应的点之间的距离；

例1解方程1%1=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以方程IX|=2

的解为x=±2.

例2解不等式|X—1|>2.在数轴上找出|X—1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应

的点的距离等于2的点对应的数为一1或3,所以方程|X—1|=2的解为％=—1或X=3,因

此不等式|无一1|>2的解集为—1或x>3.

II"~；士T~"II,

-2-101234

例3解方程|X一1|+|尢+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和一2

对应的点的距离之和等于5的点对应的X的值.因为在数轴上1和一2对应的点的距离为3

（如图），满足方程的无对应的点在1的右边或一2的左边.若X对应的点在1的右边，可

得X=2；若X对应的点在一2的左边，可得X=—3,因此方程|%—1|+|X+2|=5的解是X=2

或*=-3.

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程|%+2|=3的解为；

（2）解不等式：|%—2|<6；

（3）解不等式：|X-3|+|X+4|29；

（4）解方程：|%-2|+|X+2|+|X-5|=15.

-2012

【变式训练】

实数a、b在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简.

---------------1-----1------►

a0b

【能力提升】

fx4-y=54-a

己知方程组（4x-y=10-6a的解X、y的值的符号相同.

⑴求a的取值范围；

（2）化简：|2a+2|-2|a-3].

高中必备知识点2：乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式3+协3-历；

（2）完全平方公式（a±Z?）2=/±2而+/.

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方才口公式（Q+份（。2—。匕+廿）=/+匕3：

（2）立方差公式（“一份（矿+曲+厅）=3：

(3)三数和平方公式(Q+8+C)-=a2+<?-+2(而+bc+ac)；

(4)两数和立方公式(。+份3=4+3。2匕+3曲2+3；

(5)两数差立方公式(。一份3=@3-3/b+3a及-b\

典型考题

【典型例题】

(1)计算：+2016°+(—2)3+(—2)2

(2)化简：(a+23(。一处)一(。一26)2

【变式训练】

计算：

(1)(万—3.14)°+(-4一(9-2

(2)(x—3)—-(x+2)(x—2)

【能力提升】

已知10x=a,5*=b,求：

(1)50、的值；

(2)2*的值；

(3)20、的值.(结果用含a、b的代数式表示)

高中必备知识点3：二次根式

一般地，形如痴(。20)的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开

得尽方的式子称为无理式.例如初+，。2+匕+2,荷+及等是无理式,而

>/2x2+x+1,f+yf2xy+y1,JU等是有理式.

1.分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理

化，需栗引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的

积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如右与，5,

3G与，7,抠+«与6-瓜,25/3—3\/22A/3+3A/2,等等.一般地，”工

与工,a&+b6与aG-t>6,与44一匕互为有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的

过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根

号的过程

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算

中要运用公式及亚=向520,力20）;而对于二次根式的除法，通常先写成分

式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法

类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.

2.二次根式后的意义

a,tz>0,

-a,a<0.

典型考题

【典型例题】

计算下面各题.⑴(V6-2V15)xV3-6^1;

(2)y/4-X+212x---yj8x—4\fx

2

【变式训练】

小颖计算后时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算:

解：原式=Ji5+―/=+

J3V5

=V15x^+V15xV5

=36+5百.

她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程.

【能力提升】

先化简，再求值：（"二2--）十”生，其中a=J^+JLb=0-JL

a+ba-ba+b

高中必备知识点4：分式

1.分式的意义

AAA

形如々的式子，若8中含有字母，且8。0,则称々为分式.当A#0时，分式々具有下

BBB

列性质：

A_AxM

B~BxM'

AA^M

B+M•

上述性质被称为分式的基本性质.

2.繁分式

a

——加+〃+〃

像_2_,这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d

〃+p

典型考题

【典型例题】

先化简，再求值（把1_9）+¥+工,其中X满足X2+X-1=O.

xx—\X-2x4-1

【变式训练】

_4x2-4xy+y2,,,、

化间：------------+(4x2—y2)

2x-y

【能力提升】

1a-2ab-b

已知:2>则的值等于多少？

a-r2a-2h+lah

专题验收测试题

1.下列计算结果为/的是（)

A.a%a4("0)Br».a2•a

C.-3a2+(-2a)2D.a4-a2

2.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪

个计算公式（）

图1

图2

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

3.下列计算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.x2*x3=x5C.(-x2)3=x8D.X64-X2=X3

4.下列计算正确的是()

c3.3—r6

A.a3+a4=a7B.a4*a5=a9C.4m>5m=9mD.a+a=2a

5.下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（)

①<7、尸=/②(2，)2=4a5③(工加)-L/b，④2.5=-⑤(a+b)2=a2+b2

2632

A.2道B.3道C.4道D.5道

6.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上时，则一

次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳

蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为()

B.2C.4D.5

7.下列计算中，正确的是

A.V4=±2B.\c\>aC.a2-a3=a('D.-12=1

8.下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（)

A.18x=18x——18x—

36

B.2(x-y)=2x-2y

x-0.110%—1

c.

3

D.a(b-1)=ab-a

9.下列运算正确的是（)

A.a5,3____2B.6x3y2-^(-3x)2=2xJ

1

C.2a/D.(-2a)3=-8a3

2a2

10.下列运算：其中结果正确的个数为()

©a2»a3=a60(a3)2=a6(§)(ab)3=a3b3(S)a5-ra5=a

A.1B.2C.3D.4

11.当a,b互为相反数，则代数式a2+ab-2的值为.

12.已知a2+2a=-2,则2。(2。+1)+9+4)2的值为.

13.计算:(-2)2019X0.52018=

%=2cix+bv=2

14.已知4c是方程组1c的解，则a2-b?=_____.

y=—3[bx+ay=3

x+3y=l—2a,

15.已知关于x、y的方程组《.，°,则代数式32*・9,=_.

x-y=2a-3

16.计算：(x-y)2«(y-x)3+(y-x)4»(x-y)=.

17.张老师在黑板上布置了一道题：

11

化简：2仅+1产一(4x—5),并分别求出当x=5和x=-5时代数式的值.

小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由.

18.先化简，再求值：(x+2)(x-2)+(2x-1)2-4X(X-1),其中X=26.

19.已知a+—=3(a>1)»求(a--)x(a2T--)x(6f4H——)x(a)一的值.

aaa'aa

20.请你将下式化简，再求值：(x+2)(x-2)+(x-2)2+(x-4)(x-1),其中x2-3x=L

223344

21.已知一组有规律的等式，它的前三项依次为：-x2=—+2,—x3=—+3,—x4=—+4,...,

112233

(1)写出第5个等式；

(2)写出第0个等式，并证明该等式成立.

22.老师在黑板上写出三个算式:32-l=8xl,92-52=8x7,132-72=8x15。李刚接着也写了两个具

有同样规律的算式："2-32=8xl4,152-112=8x13,

⑴请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式

(2)用文字写出反映上述算式的规律

⑶证明这个规律的正确性

01数与式的运算

高中必备知识点1:绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零

的绝对值仍是零.即：

a,a>0,

|。|=<0,a=0,

-a,a<0.

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.

两个数的差的绝对值的几何意义：心-4表示在数轴上，数。和数6之间的距离.

典型考题

【典型例题】

阅读下列材料：

我们知道W的几何意义是在数轴上数X对应的点与原点的距离，即国=|尤-1,也就是说,

国表示在数轴上数为与数o对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|均一七|表示在数轴

上数占与数々对应的点之间的距离；

例1解方程|x1=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以方程IX1=2

的解为x=±2.

例2解不等式|X—1|>2.在数轴上找出I龙一1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应

的点的距离等于2的点对应的数为一1或3,所以方程|X—1|=2的解为尤=-1或X=3,因

此不等式IX-1|>2的解集为龙〈一1或X>3.

-2-101234

例3解方程IX—1I+Ix+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和一2

对应的点的距离之和等于5的点对应的无的值.因为在数轴上1和一2对应的点的距离为3

(如图)，满足方程的X对应的点在1的右边或一2的左边.若无对应的点在1的右边，可

得X=2；若无对应的点在一2的左边，可得X=—3,因此方程|%一1|+|比+2|=5的解是X=2

或X=-3.

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|X+2|=3的解为；

(2)解不等式：|X一2|V6；

(3)解不等式：|X-3|+|X+4|29；

(4)解方程：|X-2|+|X+2|+|X-5|=15.

-----------------4

「Ir-.

-2012

【答案】(1)x=l或x=-5；(2)-4<x<8；(3)x24或xV-5；(4)x=-—=—.

33

【解析】

(1)由已知可得x+2=3或x+2=-3

解得X=1或x=-5.

(2)在数轴上找出|%—2|=6的解.二•在数轴上到2对应的点的距离等于6的点对应的数

为-4或8,

，方程I%—2|=6的解为x=-4或x=8,.,.不等式|%—2|<6的解集为-4Vx<8.

(3)在数轴上找出|%-3|+|X+4|=9的解.

由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和一4对应的点的距离之和等于15的

点对应的x的值.

.在数轴上3和一4对应的点的距离为7,.,.满足方程的x对应的点在3的右边或一4的左

边.

若》对应的点在3的右边，可得x=4；若X对应的点在一4的左边，可得x=-5,

，方程|%—3|+|X+4|=9的解是x=4或x=-5,

二不等式|%—3|+|九+4|29的解集为尬4或壮一5.

(4)在数轴上找出|尤-2|+|X+2|+|X-51=15的解.

由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到2和一2和5对应的点的距离之和等于9

的点对应的x的值.

•••在数轴上-2和5对应的点的距离为7,.•.满足方程的x对应的点在-2的左边或5的右边.

若X对应的点在5的右边，可得X=—；若％对应的点在一2的左边，可得X=-一，

33

、e„10„20

方程IX-2|+|X+2|+|X-51=15的解是％=■或x=3-.

【变式训练】

实数即6在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简后+|。-川-|6一3.

a0b

【答案】a-2b

【解析】

解：由数轴知：a<0,b>0,|a|>|b|,

所以b-a>0,a-b<0

原式二Ia卜(b-a)-(b-a)

=-a-b+a-b+a

=a-2b

【能力提升】

(x+y=5+a

已知方程组-y=10-6a的解八y的值的符号相同.

⑴求a的取值范围；

(2)化简：|2a+2|-2|a-3|.

【答案】⑴-l<a<3；(2)4a-4.

【解析】

fX+y=5+a(C

(l)(4x-y=10-6a<2),

①+②得：5x=15-5a,即x=3-o,

代入①得：y=2+2a,

根据题意得：xy=(3-a)(2+2a)>0,

解得-l<o<3：

(2)V-l<a<3,

/.当—]<Q<3时，12a.+2|-2|a—3|=2a+2—2(3—a)=2Q+2—6+2Q=4a—4.

高中必备知识点2：乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

(1)平方差公式(。+份(。一切=/一/;

(2)完全平方公式(。±历2=。2±2曲+/.

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

(1)立方和公式(。+历(。2-必+/)=/+廿；

(2)立方差公式3-6)(〃2+而+廿)=。3-63；

(3)三数和平方公式(a+8+c)-=<?2+/?'+c~+2(ab+be+ac):

(4)两数彳口立方公式(a+bp=/+3/匕+3.2+/.

(5)两数差立方公式(。―份'=~3ci~b+3ub~~b^.

典型考题

【典型例题】

(1)计算：［一g)+2016°+(-2月+(-2产

(2)化简：(a+2勿(a—3)—(。-26)2

【答案】(1)3

(2)4ab-8b2

【解析】

解：(1)原式=4+1+(-8)+4

(2)原式=a，4bJ(a2-4ab+4b2)

=a2-4b2-a2+4ab-4b2

：4ab-8b2

【变式训练】

计算：

(1)(^-3.14)°+(-4)2-(1)-2

(2)(X-3)2-(X+2)(X-2)

【答案】(1)8(2)-6X+13

【解析】

⑴原式=1+16-9=8；

(2)原式=X2-6X+9-*-4)

=X2-6X+9-X2+4

=-6x+13.

【能力提升】

已知10x=a,5x=b,求：

(1)50"的值；

(2)2*的值；

(3)20、的值.(结果用含a、b的代数式表示)

2

【答案】⑴ab;⑵9(3)幺.

bb

【解析】

解：(1)50x=10xx5x=ab；

x(10Y10xa

(2)2X=—=——=-；

15J5Xb

⑶2。=偿xio1=小xlO'Q.

I5J5Xb

高中必备知识点3：二次根式

一般地，形如布（。20）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开

得尽方的式子称为无理式.例如34+』/+。+',而毋等是无理式，而

A/2X2+x+1,f+\f2xy+y2,等是有理式.

1.分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理

化，需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的

积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与O',

3匹与，7,#）+戈与6-瓜,26-3&与26+3收，等等.一般地，a-Jx

与工,a&+b6与a6-t>6,+8与。五一匕互为有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的

过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根

号的过程

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算

中要运用公式心扬=疯（。20,匕20）;而对于二次根式的除法，通常先写成分

式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法

类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.

2.二次根式的意义

G同=卜片

11[-a,〃<0.

典型考题

【典型例题】

计算下面各题.⑴(V6-2V15)xV3-6^1;

【答案】⑴-6A/5；（2）2«

【解析】

（1）（遍2丁）,百-6I

=3近-6斯-3&

=-6逐；

⑵y/~4x+2y/2x~~V8X-4Vx

=2«+2>/^-y/2x_4Vx

-\[2x~2Vx-

【变式训练】

小颖计算岳+（专+5］时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算:

rr

解：原式="^十］1+"^十］1

=715x^+715x75

=36+5省.

她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程.

【答案】不正确，见解析

【解析】

解：不正确，正确解答过程为：

原式=后+立誓

V15

15

=1^

15行-15后

2

【能力提升】

2a-bba—2b廿「/r~r~r~

先化简，再求值:(—■—)+—，其中a=y/2+V3，b=y/2-V3.

a+ba-ba+b

【答案】其；V6+3

a-b3

【解析】

a-2b

(2a-b)(a-b)-b(a+b)a+b

(a+b)(a-b)a-2b

2a2-3ab+b2-ab—b?]

a-ba-2b

2a(a-2b)1

a—ba—2b

2a

a-b

当a=五+6，b=&-6时，

2(夜+百)2(V2+V3)C+3

原式=(&+如(&q24

高中必备知识点4：分式

1.分式的意义

AAA

形如々的式子，若8中含有字母，且则称一为分式.当M和时，分式C具有下

BBB

列性质：

A_AxM

fi-BxM'

AA^M

上述性质被称为分式的基本性质.

2.繁分式

a

yyi+〃+〃

像_。一，—5—这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d2m

n+p

典型考题

【典型例题】

先化简，再求值(五1—3)+2广+”,其中*满足x2+x-1=o.

Xx-1X-2x4-1

【答案】一]—X,1.

X

【解析】

解：原式二(j一(

x(x-l)x(2x+l)x~

x2+X-1=O,

r.x2=l-X,

原式=1.

【变式训练】

化简：--4肛+)，\卬2_丫2)

2x-y

【答案1

【解析】

4x2-4xy+y2,,、

------------------e-(4x2-y2)

2x-y

(2x-yj1

2x-y(2x+y)(2x-y)

1

2x+y,

【能力提升】

a-2ab-b

已知：——y=2,则的值等于多少？

ah2a-2b+lab

4

【答案】一§,

【解析】

解：♦.」

2,

a~b

.*.a-b=-2ab,

r.-2ab—2ab4

则----------=一

-4ab+7ab3

专题验收测试题

1.下列计算结果为，的是()

A.搞＜/(a*0)B.a2*a

C.-3a2+(-2a)2D.a4-a2

【答案】C

【解析】

A、a8va4=a4,故此选项错误：

B、a2.a-a3,故此选项错误；

C-3a2+(-2a)z=a2,故此选项正确；

D、a"与a?不是同类项，不能合并，故此选项错误，

故选C.

2.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪

个计算公式()

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2—(a-b)2+4ab

【答案】B

【解析】

•••图1中阴影部分的面积为：(a-b)2；图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；

(a-b)2—a2-2ab+b2,

故选B.

3.下列计算正确的是()

A.x2+x3=x5B.x2«x3=x5C.(-x2)3=x8D.x6-i-x2=x3

【答案】B

【解析】

A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、，./=久5,正确；

C、(-x2)3=-x6,故此选项错误；

D、/+/=故此选项错误；

故选：B.

4.下列计算正确的是()

A.a3+a4=a7B.a4*a5=a9C.4m<5m=9mD.a3+a3=2a6

【答案】B

【解析】

解：A、a3+a4,无法计算，故此选项错误;

B、a、a5=a1正确;

C、45=20,故此选项错误;

D、a3+a3=2a3,故此选项错误.

故选：B.

5.下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）

3）

①②（202=4/③（'④？-5=J_⑤（o+jb）

2632~

A.2道B.3道C.4道D.5道

【答案】C

【解析】

①a3+a”=a4,故此选项错误；

②（2a3）2=4a6,故此选项错误；

③（La/）3=1a3b6,故此选项错误；

28

@25=—,正确；

32

⑤（a+b）2=a?+2ab+b2,故此选项错误；

则错误的一共有4道.

故选：C.

6.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上时，则一

次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳

蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）

A.1B.2C.4D.5

【答案】B

【解析】

设第次跳到的点为（为自然数），

nann

观察，发现规律：

a0=l>ai=3,a2=5,a3=2>a4=l,a5=3,a6=5>ay=2,

••84n=l,94n+l=3>34+2=5,34n+3=2•

•/2019=504x4+3,

・••经2019次跳后它停的点所对应的数为2.

故答案为：2.

7.下列计算中，正确的是

2362

A.V4=±2B.\a\>aC.a-a=aD.-1=1

【答案】B

【解析】

解：A.a=2,故A错误；

B.正确；

C.a2a3=a5.故C错误;

D.-I2=-l，故D错误；

故选：B.

8.下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是()

A.U18xl-18xl

U6)36

B.2(x-y)=2x-2y

x—0.110x-1

C.------=

0.33

D.a(b-1)=ab-a

【答案】c

【解析】

解：A、18x|——=18x——18x—,单项式乘多项式；

(336

8、2(x-y)=2x-2y,单项式乘多项式；

X—0.11Ox—1In八_L-1丁

c、=---,根据分式的性质；

0.33

。、a(b-1)=ob-Q,单项式乘多项式；

则变形依据与其它三项不同的是C,

故选：C.

9.下列运算正确的是()

A.a5-a3=a2B.6x3y2-r(-3x)2=2xy2

C.2a~=—z-D.(-2。)3--8a3

2a2

【答案】D

【解析】

A、a5-无法计算，故此选项错误；

2

8、6X3/V(-3x)2=6x3y2^x2=-xy2,故此选项错误；

C、2相2=3,故此选项错误；

a'

D、(-2a)3=-8a3,正确.

故选D.

10.下列运算：其中结果正确的个数为()

@a2»a3=a6®(a3)2=a6(3)(ab)3=a3b3®a5-ra5=a

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

解：①/・/=/,错误；

26

②(/)=0,正确；

③(oh)3=a3b3,正确；

④舟05=1,错误.

故选：B.

11.当a,b互为相反数，则代数式a?+ab-2的值为.

【答案】-2.

【解析】

•；a与b互为相反数，

♦♦a+b=0,

a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.

故答案为：-2.

12.己知a?+2a=-2,则2a(2a+1)+(。+4)?的值为.

【答案】6

【解析】

解：2a(2。+1)+(。+4)2=4«2+2a+a2+8«+16=5a2+10a+16=5(a2+2«)+16,

Va2+2a=-2,

原式=5(/+2a)+16=5x(-2)+16=6.

故答案为：6.

13.计算：(-2)2019X0.52018=

【答案】-2

【解析】

W：(-2)2O19XO.52O18=(-2x0.5)2018x(-2)=-2

故答案为：-2

x=2[ax+by=2,,

14.已知《°是方程组＜"的解，则a?-b2=_____

y=-3[bx+ay=3

【答案】1

【解析】

x=2ax+hy=2

解：是方程组＜的解,

丁=一3hx+ay=3

2a-3b=2®

2力-3。=3②

解得，①-②，得

1

a-b=-----,

5

①+②，得

a+b=-5,

.'.a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)x(--)=1,

5

故答案为：1.

x+3y=l-2tz,

15.已知关于x、y的方程组1.，.，则代数式32%9，=

x-y=2a-3

【答案】:

【解析】

解：将两方程相加可得2x+2y=-2,

则32*田=3%32y

=3v

=3一？

_1

=f

9

故答案为：

9,

16.计算：(x-y)，(y-x)3+(y-x)，(x-y)=.

【答案】0

【解析】

原式=-(x-y)5+(x-y)5=o,

故答案为：0

17.张老师在黑板上布置了一道题：

11

化简：2(X+1)2-(4X-5),并分别求出当X=?和x=-2时代数式的值.

小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由.

【答案】小亮说的对，理由见解析

【解析】

2(x+1)2-(4x-5)

=2X2+4X+2-4x+5,

=2X2+7,

111

当x=2时，原式=2+7=72；

111

当x=~2时，原式=2+7=72.

故小亮说的对.

18.先化简，再求值：(X+2MX-2)+(2X-2)2-4X(X-1),其中X=2，§.

【答案】X2-3,9.

【解析】

(x+2)(x-2)+(2x-I)2-4x(x-1),

—x2-4+4x2-4x+l-4X2+4X,

=x2-3,

当x=26时，原式=(26『一3=12-3=9.

19.已知a+—=3(a>l),求(。一工)乂(。2+；)x(/+二)乂(。一工了的值.

aaaaa

【答案】1645逐

【解析】

解：

*/dH——3(a>l),

a

化简得CT+-7=7,

a

两边平方，可得a"—=49-2=47,

a

(a)x(