《统计学》第4章总体指标与相对指标

统计学

第四章数学与统计学院第四章

总量指标

相对指标

第一节总量指标第二节相对指标2第一节总量指标总量指标的意义总量指标的概念总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下的总规模或总水平的统计指标。总量指标的特点总量指标数值的大小随着总体范围的大小而增减。总量指标的数值表现形式是绝对数。只对有限总体计算其总量指标。3总量指标的种类

按反映总体内容不同

按反映的时间状况不同

总体单位总量总体标志总量

时期指标

时点指标

41、总量指标按其反映的内容不同，可分为总体单位总量和总体标志总量。总体单位总量：用来反映总体中单位数的多少。简称总体总量。总体标志总量：用来反映总体中单位标志值总和的多少。简称标志总量。例：对某地区居民的粮食消费情况进行研究。该地区

居住的人口数是总体单位总量；

居民消费的粮食总数是总体标志总量。

2、总量指标按其反映时间状态的不同，

可分为时期指标和时点指标

时期指标：是反映总体在某一段时期内活动过程结果的总量指标。例：工业产品产量、人口出生数、增加值、商品销售量等。时点指标：是反映总体在某一时刻〔瞬间〕上状况的总量指标。例：职工人数、牲畜存栏头数、商品库存数、设备台数等。时期指标和时点指标的区别：区别之一：指标的数值是否可以相加：是——时期指标否——时点指标区别之二：指标数值的大小是否与时间长度有关：是——时期指标否——时点指标区别之三：取得资料的方法不同：时期指标的数值必须连续不断累计取得。时点指标的数值只能间断计数取得。总量指标的计量单位总量指标的计量单位是根据事物的性质和研究任务来决定的，一般分为实物单位、货币单位和劳动单位。实物单位是根据事物物的属性和特点而采用的计量单位，分为自然单位、度量衡单位、标准实物单位等。货币单位是用货币来度量社会财富或劳动成果的一种计量单位。劳动单位是用劳动时间来表示的计量单位，如工时、工日等。

8自然单位：按照被研究现象的自然状态来度量其数量的一种计量单位。如：人口按“人”为单位、汽车按“辆”为单位、牲畜按“头”为单位。度量衡单位：按照统一的度量衡制度来度量客观事物数量的一种计量单位。如：钢以“吨”、粮食以“公斤”、棉布以“米”为单位等。标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究现象数量的一种计量单位。如：不同发热量的能源折合为7000大卡/公斤的标准煤。第二节相对指标相对指标的概念把两个有联系的指标加以比照而得到的统计指标相对指标的表现形式为相比照率，相对指标也通称为相对数。相对指标的计量单位无名数系数或倍数成数百分数或千分数翻番有名数将相对指标中的分子和分母指标数值计量单位同时使用的一种表示方法，主要用于部分强度相对指标。10相对指标的特点：〔1〕抽象化的数值，反映现象间的相对强度；〔2〕数值的大小与研究总体范围的大小无直接联系。◆相对指标的种类及计算方法相对指标的种类1、结构相对指标2、比例相对指标4、动态相对指标3、比较相对指标6、强度相对指标5、方案完成程度相对指标〔一〕结构相对指标结构相对指标是总体中各个构成局部的数值与总体数值比照所得到的比值〔即各局部占总体比重〕。它说明总体的内部构成情况。其计算公式为：结构相对指标〔%〕=13[例1]某地区人口数为500万人，其中男性260万人，女性240万人。那么：男性人口数占人口数的比重〔%〕=女性人口占人口数的比重〔%〕=计算说明该地区男女人口的构成情况。14结构相对指标的主要作用有以下几点。1、说明总体内部结构的特征[例2]根据1982年人口普查资料，我国按文化程度分组的人口结构情况如表4—2。152、说明现象的开展过程及趋势通过不同时期结构相对指标的变化情况，可以说明现象的开展过程及趋势。例如：某市1995-2000年人口年龄结构的变化情况如表4-3。163、反映人、财、物利用程度及总体的质量结构相对指标可以反映人力、物力、财力的利用程度以及从构成上反映总体的质量。如企业中的有些利用率指标〔工时利用率、设备利用率、原料利用率等〕以及农产品收购中的登记比重等。17〔二〕比例相对指标比例相对指标是同一总体内不同组成局部的指标数值之比，用以分析总体内各局部之间的比例关系。计算公式为比例相对指标=18例如：某市有202万人，其中男102万人，女100万人，那么，该市的性别比例指标为102%〔以女性为100〕，或男性人口数与女性人口数之比为1.02：1〔102：100〕。比例相对指标的一个重要特点就是可以反映社会经济现象客观存在的比例关系，如农、轻、重比例关系，三大产业的比例关系，积累与消费的比例关系等。它与结构相对数结合应用，既可研究总体的结构是否合理，也可研究总体中各局部之间的比例关系是否协调。19〔三〕比较相对指标比较相对指标是同一时间内，两种同类现象在不同空间，不同条件下的指标数值之比。计算公式如下：比较相对指标=20例如，某年工业总值：甲地区120亿元，乙地区100亿元，甲地区为乙地区的1.2倍。单纯的看1.2倍。我们可以看到，甲地区的工业总产值要高于乙地区，但甲乙两地的规模可能差异较大，所以计算比较相对指标用总量指标进行比照，往往受到总体规模大小的影响。又如，某年甲商业企业劳动率为1.10万元，乙企业为1.00万元。那么甲企业劳动率是乙企业的1.1倍〔1.10/1.00〕，1.1倍是不同企业的同一指标即劳动率〔平均指标〕的比。计算比较相对指标，通常采用平均指标或相对指标进行比照，以准确反映现象开展的本质差异。21〔四〕动态相对指标动态相对指标又称开展速度，它是同类现象在不同时间上变动程度的相对指标。其计算公式为：动态相对指标〔%〕＝动态相对指标就是开展速度。22例：某大学在校生人数1990年10000人，2000年为15000人，那么该校在校生人数2000年是1990年的150%。即：动态相对指标=23〔五〕强度相对指标强度相对指标是性质不同但又有密切联系的两个不同总量指标之比。用来说明现象的强度、密度、普通程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或部门的经济实力或为社会效劳的水平。其计算公式：

24强度相对指标是两个不同总体的总量指标之比，所以强度相对指标一般用有名数表示，而且是复名数。如人口密度单位是人/平方公里，商业网点密度单位是个/平方公里。但是也有用无名数表示的。如，人口死亡率以千分数表示，流动费用率以百分数表示等。有的强度相对指标带有平均数的意义。如按人口均摊的医生数或病床数等。但它与严格意义上的平均数有本质区别。强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度越大。25[例3]某城市人口1000000人，零售商店3000个。那么：该城市商业网点密度＝计算结果说明，该城市每千人拥有3个商业网点，指标数值越大，商业越兴旺，人民生活越方便，表示强度越高，这是正指标。26如果把分子和分母对换，那么：该城市商业网点密度＝计算结果说明，该城市每个商业网点为333人效劳，指标数值越大，需要效劳的人数越多，商业欠兴旺，即表示强度越低，这是逆指标。27强度相对指标的作用有以下几个方面：第一，可以反映一个国家、地区或部门的经济实力并便于比照分析。如人均国民收入、人均粮食产量、人均钢产量等。第二，可以说明为社会效劳的能力。如按人口均摊的医生数或病床数、商业网点密度等。第三，可以考虑企业或社会的经济效益。许多重要的经济效益指标，都是强度相对指标，如利润率、商品流通费用率、资金占用率等。28〔六〕方案完成程度相对指标方案完成程度相对指标，是现象在某时期内的实际完成数值与方案任务数值比照的结果，一般用百分数表示。主要用来检查和监督方案的执行情况。其根本公式为：方案完成程度相对指标=式中的分母是规定的方案指标，分子是根据实际情况进行统计所得的指标。因此，要求分子和分母在指标涵义、统计口径、计算方法、计量单位和空间范围等方面完全一致，而且分子和分母不能互换。29方案完成程度指标的计算实际应用中固定的方案指标有三种形式，即总量指标、相对指标和平均指标，因此这一根本公式的应用也有三种形式：〔1〕方案指标为总量指标，计算公式：方案完成程度〔%〕=该指标适用于考核社会经济现象的规模或水平的方案完成程度。30［例4］某商业企业某年商品销售额方案为1000万元，实际完成1200万元。那么：方案完成数=计算说明，该企业超额20%完成了商品销售额方案。31〔2〕当方案任务数是由两个总量指标比照所得比率时[例5]某企业方案要求工人的劳动生产率到达5000元，产品的方案单位本钱为500元，而实际的劳动生产率到达了6000元，产品的实际单位本钱只有380元，那么该企业：劳动生产率的方案完成相对数=单位本钱的方案完成相对数=32〔3〕当方案任务数是比上期提高或降低百分之几的形式出现时方案完成程度〔%〕=该指标是用于考核社会经济现象的降低率、增长率的方案完成程度。33[例2]某公司劳动生产率方案规定2000年比1999年提高8%实际提高10%，那么该公司方案完成程度为：方案完成程度〔%〕=计算结果说明该公司的劳动生产率实际比方案超额1.85%完成34[例3]某产品上年度实际本钱为400元，本年度方案降低5%，实际降低8%，那么单位本钱的方案完成程度为：单位本钱的方案完成程度〔%〕=计算结果说明该产品已超额完成了单位本钱方案，实际比方案降低了3.16%352、方案执行进度的考核在方案执行过程中，要对方案进度经常进行检查，以了解进度的快慢，保证方案的实现。其计算公式：方案执行进度〔%〕=36［例5］某商业企业某年方案销售额320万元；到9月低累计销售额为260万元，那么累计到3季度为止销售额方案执行进度为：累计到3季度止方案执行进度〔%〕=计算结果说明，该企业某年第三季度已过，进度已完成方案任务81.25%，说明方案进度执行较快。373、长期方案的检查水平法。指在方案制定中，只规定方案期最后一年应到达的能力水平，应采用的计算方法，即：方案完成程度〔%〕=38[例6]某市在“十一五”期间方案某产品年产量最后一年应到达50万吨，最末一年实际产量到达58万吨，那么：方案完成程度〔%〕=用水平法检查方案完成情况，只要有连续1年时间〔连续12个月，不管是否在1个年度内〕的实际水平到达了方案最后一年的水平就算完成了方案，那么余下的时间为提前完成方案的时间，即：方案提前完成的时间=方案时间—连续一年实际到达方案规定水平的时间如“十一五”方案规定2010年某产品年产量到达500万吨，在2007年10月到2008年9月间累计产量到达500万吨，那么提前2年零3个月完成方案。39累计法。指在方案制定中以整个方案期内累计应到达的总量为方案任务时，所采用的计算方法。即：方案完成程度〔%〕=40[例7]某地区在“十一五”方案期间规定5年累计植树造林10万亩，实际5年累计完成12万亩。那么：方案完成程度〔%〕=用累计法检查方案执行情况，只要从方案期开始到某一时期止，实际累计完成数到达了方案规定的累计数，就算完成了方案。剩余的时间就是提前完成的时间。即：方案提前完成时间=方案时间—自方案期初期实际累计数到达方案累计数的时间如某市“十一五”方案规定，累计根本建设的投资额为50亿元，截止到第四年末实际投资额已达50亿元，那么提前1年完成方案。41[例8]根据4—1的资料，采用累计法或水平法，完成如下两项要求：〔1〕假设五年方案规定，最后一年应到达45万吨，试计算方案完成相对指标及提前多长时间完成方案任务？〔2〕假设五年方案中规定，五年内产量应到达178万吨，试计算方案完成相对指标及提前多长时间完成方案任务？42解：〔1〕因以五年方案中最后一年的产量为方案任务，宜采用水平法检查。其最后一年实际到达了49万吨，那么方案完成相对指标为108.9%〔49/45〕；经计算从第四年二季度至第五年一季度连续一年的时间内，年产能力为45万吨，即完成了方案规定的水平。因此，该企业提前三个季度完成方案任务。〔2〕因方案任务是以总量规定的，即五年内总产量应到达178万吨，故宜采用累计法检查。其实际完成产量累计数为190万吨，所以方案完成相对指标为106.74%〔190/178〕；经计算从五年方案执行之日至第五年第三季度止，累计生产总量为178万吨，即完成了五年方案规定的累计水平。因此，该企业提前一个季度完成方案任务。43计算和应用相对指标应注意的问题保持相对指标的可比性相对指标是用两个指标相比较来反映现象间数量比照关系的综合指标。比照的现象能否可比是十分重要的问题，假设将不能比照的现象加以比较，就会歪曲事实真相，导致认识上的严重错误。44要将相对指标与总量指标结合运用相对指标是通过两个有联系的统计指标的比照，用一个抽象化的比值来说明现象之间的联系和变动程度，从而把现象的具体规模和水平抽象化了，不能反映出现象的绝对量的差异。45［例］甲乙两企业工业总产值资料〔见表4-5〕。甲企业方案完成程度〔%〕=乙企业方案完成程度〔%〕=46要把多种相对指标结合起来运用在进行比照分析时，我们不仅要把相对指标与总量指标结合起来，还要利用多种不同相对指标之间的相互关系和各自的特点结合起来进行分析。因为一种相对指标从一个角度出发，只能说明问题的一个方面，要更全面、更深刻地说明问题，就必须把多种相对指标结合起来运用。47本章重点1、总量指标的概念、特点、作用

2、区分时期和时点指标

3、6种相对指标的概念、计算方法一、判断题1．相对指标都是用无名数形式表现出来的。〔〕2、能计算总量指标的总体必须是有限总体。〔〕3、按人口平均的粮食产量是一个平均数。〔〕4、国民收入中积累额与消费额之比为1：3，这是一个比较相对指标。〔〕5、计算结构、比较、动态相对数，其分子和分母指标可以互换位置〔〕二、单项选择题1、总量指标数值大小〔〕A、随总体范围扩大而增大B、随总体范围扩大而减小C、随总体范围缩小而增大D、与总体范围大小无关2．总量指标按其反映的时间状况不同可以分为〔〕