2019-2020学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷（含解析）

2019-2020学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一

个是正确的）

1.（3分）下列各数中，能使不等式L-2V0成立的是（）

2

A.6B.5C.4D.2

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是)

C.

3.（3分）要使分式，有意义，则x的取值范围是（）

x+3

A.x—~3B.xW-3C.-3D.x<-3

4.（3分）化简史结果正确的是（）

XX

A.xB.1C.D.L

Xx

5.（3分）已知正多边形的一个外角等于60°,则该正多边形的边数为（）

A.3B.4C.5D.6

6.（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）

A.AlB.-?+1C.x2+xD.X2+2X+1

7.（3分）如图，在△ABC中，点。为BC的中点，连接AO,过点C作交AO的

延长线于点E,下列说法错误的是（）

A.△ABD丝△EC。

B.连接BE,四边形ABEC为平行四边形

C.DA=DE

D.CE=CA

8.（3分）如图，在△ABC中，/ABC的平分线交AC于点。，40=6,过点。作。E〃BC

交AB于点E,若△4ED的周长为16,则边48的长为（）

9.（3分）下列命题中，正确的是（）

A.在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点

B.平行四边形是轴对称图形

C.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

10.（3分）如图，在。ABC。中，ACL8。于点。，点E为BC中点，连接。E,OE=如,

贝！JoABC。的周长为（）

A.473B.673C.873D.1273

11.（3分）如图，一次图数y=-x+3与一次函数y=2x+,"图象交于点（2,〃），则关于x

的不等式组I、的解集为（)

2x+m>-x+3

C.-2<X<3D.0<x<3

12.（3分）如图，在△ABC中，乙4=90°,AB^AC,/ABC的角平分线交AC于。，BD

=4我，过点C作CEL8O交8。的延长线于E,则CE的长为（）

C.3MD.2瓜

二、填空题（每小题3分，共12分.）

13.（3分）因式分解：2?-2=

14.（3分）已知关于x的方程2x+m=x-3的根是正数，则m的取值范围是.

15.（3分）如图，点C为线段4B上一点，且CB=1,分别以AC、BC为边，在48的同一

侧作等边△AC。和等边△C8E,连接DE,AE,ZC£>E=30°,则△AOE的面积为

16.（3分）如图1所示，在RtZVLBC中，/B=90°,A8=4,3c=3,将△4BC沿着AC

翻折得到△AOC,如图2,将△AOC绕着点4旋转到△A。'C',连接C。'，当C。'

〃AB时，四边形ABCO的面积为

（1）（2）

三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，

第21题8分，第22、23题各9分，共52分）

17.（6分）解不等式组（2X-2/X并把它的解集在数轴上表示出来.

[-x-2<2（x+2）

-4-3-2-10~1~2_3~4~5^

2

18.（7分）先化简，再求值：（-^1）.一导一9,其中x=l.

x+1X2+2X+1

19.（6分）解方程：_J^_+1=Z±L.

x-22-x

20.（7分）在△ABC中，A8=AC=10,。为3c边上的中点，BD=6,连接AD

（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AO于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

21.（8分）在。A8CC中，点E为A8边的中点，连接CE,将ABCE沿着CE翻折，点B

落在点G处，连接AG并延长，交CD于F.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若CF=5,4GCE的周长为20,求四边形ABCF的周长.

22.（9分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重

新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，己知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，

若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天.

(1)求甲队每天可以修整路面多少米？

(2)若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面

修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？

23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线d)，=-L+2向下平移1个单位后，得到

2

直线/2,/2交X轴于点A,点P是直线上一动点，过点尸作PQ〃了轴交/2于点。

(1)求出点A的坐标；

(2)连接AP,当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点尸和点。的坐标；

(3)点B为OA的中点，连接O。、BQ,若点P在y轴的左侧，M为直线)，=-1上一

动点，当与△B。。全等时，求点M的坐标.

(备用图)

2019-2020学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一

个是正确的）

1.（3分）下列各数中，能使不等式L-2<0成立的是（）

2

A.6B.5C.4D.2

【分析】先求解不等式，再确定满足不等式的选项.

【解答】解：解不等式L-2V0,

2

得x<4.

故选：D.

【点评】本题考查了一元一次不等式的解法.会求解一元一次不等式是解决本题的关键.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分

重合.

3.（3分）要使分式」-有意义，则x的取值范围是（）

x+3

A.x=-3B.xW-3C.-3D.xV-3

【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即X+3W0,解得x的取值范

围.

【解答】解：・・"+320,

工"-3.

故选：B.

【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

4.（3分）化简生结果正确的是（）

XX

A.xB.1C.x+2D.工

XX

【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项.

【解答】解：x+i_J_=x+k±=1.

XXX

故选：B.

【点评】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

5.（3分）已知正多边形的一个外角等于60°,则该正多边形的边数为（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】利用外角和360°+外角的度数即可得到边数.

【解答】解：360°+60°=6.

故该正多边形的边数为6.

故选：D.

【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°.

6.（3分）下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）

A./+1B.-/+1C.x2+xD.X2+2X+1

【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可.

【解答】解：A、?+1,不能进行因式分解；

B、-7+1=1--=（1+x）（1-X）,可以使用平方差公式进行因式分解；

C、/+*=x（x+1）,可以使用提公因式法进行因式分解；

D、?+2x+l=（x+1）2,可以使用完全平方公式进行因式分解；

故选：B.

【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因

式分解的一般步骤是解题的关键.

7.（3分）如图，在△ABC中，点。为的中点，连接AO,过点C作CE〃AB交的

延长线于点E,下列说法错误的是（）

A.AABD出Z\ECD

B.连接8E,四边形A8EC为平行四边形

C.DA=DE

D.CE=CA

【分析】根据平行线的性质得出NBAD=NE,然后根据MS证得△ABQ

注AECD,得出AO=OE,根据对角线互相平分得到四边形A8EC为平行四边形，CE=

AB,即可解答.

【解答】解：

：.ZB=ZDCE,NBAD=NE,

在△A3。和△ECZ）中，

2B=NDCE

■ZBAD=ZE

BD=CD

.♦.△ABD0MCD（AAS）,

：.DA=DE,AB=CE,

"：AD=DE,BD=CD,

四边形ABEC为平行四边形，

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，

解决本题的关键是证明△ABD也△ECD.

8.（3分）如图，在△ABC中，NABC的平分线交AC于点。，40=6,过点。作OE〃BC

交AB于点E,若的周长为16,则边A8的长为（)

A

【分析】根据角平分线的定义得到NEBD=NCBD,根据平行线的性质得到NEQB=N

CBD,等量代换得到求得BE=DE,于是得到结论.

【解答】解：：8。平分/ABC,

：.ZEBD=ZCBD,

'JDE//BC,

：.NEDB=/CBD,

:.NEBD=NEDB,

：.BE=DE,

的周长为16,

：.AB+AD^\6,

'：AD=6,

48=10,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练

掌握各定理是解题的关键.

9.（3分）下列命题中，正确的是（）

A.在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点

B.平行四边形是轴对称图形

C.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

【分析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项

B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项。正

确；即可得出结论.

【解答】解：儿在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；

不正确；

B.平行四边形是轴对称图形；不正确；

C.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确：

故选：D.

【点评】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及

三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键.

1（）.（3分）如图，在。ABCO中，ACJ_8O于点。，点E为BC中点，连接OE,0E=如,

贝I」。ABC。的周长为（）

A.473B.673C.8^3D.1273

【分析】在中，ACLB。于点。，；.二488为菱形，则其四边相等，RtABOC

中，点E为斜边6c中点，.•.OE=BE=EC=JW从而可求。ABC。的周长

【解答】解：...ACLB。，

...oABCZ）为菱形，则其四边相等

且点E为斜边BC中点，

：.OE=BE=EC=M，

：.BC=2炳,

：.°ABCD的周长=4BC=8愿

故选：C.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关

键.

11.（3分）如图，一次图数y=-x+3与一次函数y=2x+/n图象交于点（2,〃），则关于x

的不等式组1、的解集为（)

2x+m>-x+3

C.-2<X<3D.0cx<3

【分析】先求出直线y=-x+3与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，

直线y=2x+根在直线y=-x+3上方所对应的自变量的范围.

【解答】解：直线y=-x+3与x轴的交点坐标为（3,0）,

-K+3>[0的解集为-2<x<3.

{2x+m>-x+3

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函

数y=fcc+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围：从函数图象的角度看，就是确

定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

12.（3分）如图，在△ABC中，ZA=90°,AB=AC,N4BC的角平分线交4c于。，BD

=4我，过点C作交8。的延长线于E,则CE的长为（）

A.2.B.273C.373D.2注

【分析】延长CE与BA延长线交于点凡首先证明凡根据全等三角形的

性质可得8O=CF,再证明ABEF出ABCE可得CE=EF,进而可得即可得

2

出结果.

【解答】证明：延长CE与BA延长线交于点F,

VZBAC=90°,CELBD,

:.NBAC=NDEC,

■:NADB=/CDE,

NABD=NDCE,

2BAD=NCAF

在△BA。和△CAF中，＜AB=AC，

,ZABD=ZDCE

.,.△B4星△CAB(ASA),

:.BD=CF,

平分/ABC,CE±DB,

：.NFBE=ZCBE,

，ZFBE=ZCBE

在ABEF和ABCE中，＜ZBEF=ZBEC＞

BE=BE

:ABEFmABCE(A4S),

：.CE=EF,

:.DB=2CE,epCE=XBD=Ax45/3=25/3,

22

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的

判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共12分.)

13.(3分)因式分解：2?-2=2(x+1)(x-1).

【分析】首先提公因式2,再利用平方差进行二次分解.

【解答】解：原式=2(x2-1)=2(x+1)(x-1).

故答案为：2(x+1)(x-1).

【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项

式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公

式法分解.

14.(3分)已知关于x的方程2x+m=x-3的根是正数，则m的取值范围是，〃<-3.

【分析】根据关于x的方程2x+,〃=x-3的根是正数，可以求得机的取值范围.

【解答】解：由方程2x+zn=x-3,得工=-m-3,

・・•关于x的方程2i+m=x-3的根是正数，

-m-3>0,

解得，加V-3,

故答案为：m<-3.

【点评】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求

出机的取值范围.

15.（3分）如图，点C为线段48上一点，且C8=l,分别以AC、BC为边,在A8的同一

侧作等边△AC。和等边△CBE,连接DE,AE,ZCDE=30°,则△4£>£的面积为_爽_.

【分析】由等边三角形的性质得出CE=C8=1,AD^CD,N£>CA=NECB=/4OC=

60°,由平角的定义得出/OCE=60°,由三角形内角和定理得出/CEO=90°,由含

30°角的直角三角形的性质得出CE=J-CC,即AO=CC=2CE=2,£>E=CQ・sin60°=

2

2义返=畲，NAOE=/4£)C+/CCE=90°,则SZ8DE=L1。•£>£：,即可得出结果.

22

【解答】解：和ACBE都是等边三角形，

：.CE=CB=1,AD=CD,ZDCA=ZECB=ZADC=60°,

.•./£>CE=180°-ZDCA-ZECB=180°-60°-60°=60°,

VZCDE=30°,

AZCED=180°-ZCDE-ZDCE=180°-30°-60°=90°,

：.CE^h：D,即AO=CO=2CE=2,

2

£>E=C»sin60°=2X返=«,

2

ZADE=ZADC+ZCDE=60Q+30°=90°,

...SAADE=LO・OE=LX2X

22

故答案为：代

【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性

质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直

角三角形是解题的关键.

16.（3分）如图1所示，在RtZ\A8C中，ZB=90°,A8=4,8c=3,将△A8C沿着4c

翻折得到△AOC,如图2,将△AOC绕着点A旋转到△AO'C,连接CD',当CD'

〃4B时，四边形4BC。的面积为24-377.

一2一

(1)(2)

【分析】过点A作AELAB交C。'的延长线于E,构造直角三角形，利用勾股定理即可.

【解答】解：如图(2),过点4作交C。'的延长线于E,由翻折得AO=AB=

4

"：CD'//AB

：.ZBCE+ZABC=ISOQ,

VZABC=90°

48CE=90°

'：AE±AB

：.ZBAE=90Q

.•.48CE是矩形，AD1=4O=AB=4

：.AE=BC=3,CE=AB=4,ZAEC=90°

:'D:£"VADy2-AE2=V42-32^^

：.CD'=CE-D'E=4-V7

.".SvmtKABCD'=^-(AB+CD1>BC=1.(4+4-J7)X3=^4~3V^-,

222

故答案为：24七J7.

2

⑴⑵

【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键

对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用.

三、解答题（本题共7小题，第17题6分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，

第21题8分，第22、23题各9分，共52分）

17.（6分）解不等式组（2x-2亍X并把它的解集在数轴上表示出来.

［-x-2<2（x+2）

-4-3-2-10_1_2_3_4~5^

【分析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集.

[2x-2》x①

【解答】解:1-x-2<2（x+2）②

解不等式①得：x22,

解不等式②得：x>-2,

故不等式得解集为：x22,

在数轴上表示为:

---------1----6~~!-----------------11——i---->

-4-3-2-1012345^.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键

掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找

不了.

18.（7分）先化简，再求值：（二+_丫9_,其中x=l.

x+1X2+2X+1

【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值

代入进行计算即可.

［解答］解：原式=（―2_+刈一）♦,（皿&二映,

x+1x+1（x+1产

=x+3（x+1）2

x+1（x+3）（x-3）

-x+1

W

当x=i时，原式=工±

1-3

【点评】此题考查了分式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.（6分）解方程：」^+1=史上.

x-22-x

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：1+x-2=-x-1,

解得：x=0,

经检验x=0是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

20.（7分）在△ABC中，AB=AC=\0,。为BC边上的中点，BD=6,连接AD.

（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AO于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到%=PC,则利用等线段代换得到的周长=

DA+DC,再根据等腰三角形的性质得到4XLBC,利用勾股定理计算出4。=8,从而可

计算出的周长.

【解答】解：（1）如图，点。为所作；

：.PA^PC,

：./XDPCWis:=DP+DC+PC=DP+PA+DC=DA+DC,

\'AB=AC=\O,。为BC边上的中点，

J.ADLBC,CD=BD=6,

.,.AD=yj।g2_g2=8,

，/\DPC的周长=8+6=14.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知

直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.

21.（8分）在QA8CO中，点E为A8边的中点，连接CE,将△BCE沿着CE翻折，点8

落在点G处，连接AG并延长，交C。于F.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若CF=5,△GCE的周长为20,求四边形ABCF的周长.

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AE〃FC,再由三角形的外角的性质，以及折叠的

性质，可以证明/项E=/CEB,进而证明A尸〃EC,即可得出结论；

（2）由折叠的性质得：GE=BE,GC=BC,由aGCE的周长得出GE+CE+GC=20,

BE+CE+BC=20,由平行四边形的性质得出AF=CE,AE=CF=5,即可得出结果.

【解答】（1）证明：•••四边形A8CZ）是平行四边形，

J.AE//FC,

:点E是AB边的中点,

：.AE=BE,

•.♦将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，

；.BE=GE,NCEB=4CEG,

：.AE=GE,

：.ZFAE=ZAGE,

,/NCEB=NCEG=L/BEG,NBEG=ZFAE+ZAGE,

2

:.ZFAE=LZBEG,

2

：.ZFAE=ZCEB,

J.AF//EC,

...四边形AECF是平行四边形；

(2)解：由折叠的性质得：GE=BE,GC=BC,

•.♦△GCE的周长为20,

：.GE+CE+GC=20,

：.BE+CE+BC^20,

；四边形4EC尸是平行四边形，

：.AF=CE,AE=CF=5,

：.四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=30.

【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、

等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边

形AECF是平行四边形是解题的关键.

22.(9分)宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重

新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，

若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天.

(1)求甲队每天可以修整路面多少米？

(2)若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面

修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？

【分析】(1)设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面L米，根据“甲、

2

乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；

(2)设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，

乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答.

【解答】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面L米,

2

根据题意，得里电+5=瞥

x—x

2

解得x=160.

经检验，x=160是原方程的根，且符合题意.

答：甲队每天可以修整路面160米；

（2）设应该安排甲队参与工程y天，

根据题意，得0.4y+2OOOOT6OyX025W55

80

解得y275.

故至少应该安排甲队参与工程75天，.

【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等

量关系和不等关系是解决问题的关键.

23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线小y=-L+2向下平移1个单位后，得到

2

直线/2,/2交x轴于点A,点尸是直线人上一动点，过点P作轴交/2于点Q

（1）求出点A的坐标；

（2）连接AP,当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点尸和点。的坐标；

（3）点B为。4的中点，连接。。、BQ,若点P在y轴的左侧，M为直线y=-1上一

动点，当与△BO。全等时，求点M的坐标.

（备用图）

【分析】(1)求出直线/2的解析式为y=-L+1,即可求A的坐标；

2

(2)设点尸(x,-Xr+2),Q(X,-Xr+1),由AQ=AP,即可求P点坐标；

22

(3)设P(〃，-L"+2),M(m,-1),贝ijQ(”，-J-n+1),可求出BQ=

22

^(l-n)2+(-1-n+l)°^=yJn2+(-^-n+l)2,)2+(--1-n+2+l)2,

0M=J(n-m)2+(f+1+1)乙①当△PQM四△B。。时，PM^BQ,QM=OQ,求出

M；①当△尸QM会ZiBOQ时.，有PM=3Q,QM=OQ,求出”即可.

【解答】解：(1)•••直线A：y=-L+2向下平移1个单位后，得到直线/2,

2

/.直线12的解析式为y=-Xr+L

2

丁/2交X轴于点A,

•'A(2,0