一次函数复习(赛教)

一次函数图像与性质

2010年陕西省中考考试说明：〔一〕理解一次函数和正比例函数的概念；〔二〕能够灵活利用待定系数法确定一次函数的解析式；〔三〕理解一次函数和正比例函数的图像与性质性质，能够利用图像与性质解决问题；〔四〕会画出一次函数和正比例函数的图像。考点分析一、知识要点：

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点〔_____〕，(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点〔0，___),〔____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线4、正比例函数y=kx〔k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据以下一次函数y=kx+b(k≠0)的草图答复出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b〔k,b为常数，且k≠0〕k>0k<0

k>0k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k>0,b>0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.(1).待定系数法;(2).实际问题的应用(3).解决方程,不等式,方程组的有关问题§一次函数的图象的性质◆

y=kx+b(k≠0)当b=0时，y=kxxyob特性：xyoy=k1x+b1y=k2x+b2y=k3x+b3▲

k1=k2=k3,b1≠b2≠b3互相平行的三条直线xyoy=k2x+b2y=k3x+b3b●▲

k1≠k2≠k3,b1=b2=b3过同一点〔0,b〕的三条直线y=kxy=kx+by=kx+b它的图象是将y=kx进行平移得到的y=k1x+b1它的图象是过（0,b）、()的一条直线1、函数y=(m-2)xm2-3+5为一次函数，那么m=_____。解：由m2-

3=1,得m=±2当m=2时，m-2=0〔不合题意，舍去〕；当m=-2时，m-2=4≠0∴m=-2,所求一次函数解析式为y=-4x+5点评:在考查一次函数的定义时，注意自变量x的最高次数为1，且系数k≠0。2、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2xy=－3x+1y=x23、某函数具有以下两条性质〔1〕它的图像是经过原点〔0，0〕的一条直线；〔2〕y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数〔用关系式表示〕4、函数的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。②①、②、③④③

(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

k=25、填空题：(1)有以下函数：①y=6x-5,②y=2x,③y=x+3,④y=-4x+3,其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。8、如果是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy<0，求m的值。7、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕求当x＝－1时，y的值；〔3〕求当y＝0时，x的值。6、y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得解得∴一次函数的解析式为y=-x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例２、一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。：函数y=(m+1)x+2m﹣6〔1〕假设函数图象过〔﹣1，2〕，求此函数的解析式。〔2〕假设函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。〔3〕求满足〔2〕条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积解：〔1〕由题意:2=﹣(m+1〕+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由题意，m+1=2解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由题意得解得:x=1,y=﹣2∴这两直线的交点是〔1，﹣2〕y=2x﹣4与y轴交于(0,4)y=﹣3x+1与y轴交于(0,1〕●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-22、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是〔〕xyoxyoxyoxyoABCD

1.一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,那么在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)〔C〕〔D〕A图象辨析A3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k>0k<0k<0不平行k>0-k>0k<0-k<0k<0-k>0(A)(B)(C)(D)C4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是()a>0,b>0b<0,a>0a>0,b>0b>0,a<0a>0,b>0b<0,a<0a>0,b>0b>0,a>0D一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()

选一选ACBDDy/毫安x/天此种的电板最大带电量是多少？1、某的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y关系如图：

我能行小试牛刀2、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象答复以下问题：(1)植物刚栽的时候多高？9631215182124l2468101214t/天Ycm〔2〕3天后该植物高度为多少？〔3〕几天后该植物高度可达21cm?〔4〕先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？

小试牛刀初生牛犊不怕虎3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，那么需要购置行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：旅客最多可免费携带多少千克行李？⑵超过30千克后，每千克需付多少元？⑴想一想紫红色那段图象表示什么意思？生活中的数学做一做☞4、以下图l1l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。做一做新龟兔赛跑s/米〔1〕这一次是米赛跑。12345O10020120406080t/分687〔2〕表示兔子的图象是。-11291011-3-2l1l2100l2-4根据图象可以知道：s/米〔3〕当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米。l1l212345O10020120406080t/分687〔4〕乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米。〔5〕乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑分钟。-1