2020-2021学年云浮市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年云浮市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

ABCD

1.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的点是-4------1—^-1-----i——t-

-2-1012

（）

A.点4与点BB.点B与点CC.点B与点DD.点4与点D

2,下列各图是正方体展开图的是（）

A.

3,下列运算结果为正数的是（）

A.0x（一2019）2°18B.（-3）2C.-2+(-3)4D.(-2)3

4.下列是同类项的是（）

A.3?与2，B.nrn与477m2C.2%2y与3%y2D.5bc与3ac

5.若N4的补角加上30。是N4的余角的5倍，则N4的度数为（）

A.60°B,50°C.40°D,30°

6.若Jx-1+3。-2尸=0,则久-y的值为（）

A.1B.一1C.3D.—3

7.某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%,9月份比8月份增加了15%,贝的月

份的产值是（）

A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(l-10%)(1+15%)万元

C.(a-10%+15%)万元D.a(l—10%+15%)万元

8.5.下列化简错误的是

A.—(―3)=+3B.—(+3,5)=—3.5

C.-[-(-7)]=7D.+(-1)=-^

9.\x\=5,则%等于（）

A.5B.-5C.±5D.以上都不是

10.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一

项重要举措.国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金.今年5月1日，

甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部.已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340

元的补贴，若设该手机的销售价格为乂元，以下方程正确的是()

A.20%-13%=2340B.20%=2340X13%

C.20x(1-13%)=2340D.13%-x=2340

二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)

11.己知：k是整数，方程kx=4—x的解x为自然数，则k=.

12.数字5670000用科学记数法可表示为.

13.17.为再次掀起“双创”工作高潮，引导更多市民支持“双创”，参与“双创”，我市成立了志

愿者团队。近日，许多市民纷纷加入了志愿者行列，据统计，志愿者人数达到了2x106人，若

每人平均每周可服务15小时，那么这些志愿者一周共服务小时。

14.如图，已知乙4OE=150°,且。E平分ADOB,贝U乙4OC=____度.

15.当％时，代数式3x-5比1-2x的值大4.

16.已知12a-b|+7b—2=0>则a"=.

17.若a—2b的值为3,则2a—46+1=.

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

18.嘉淇在解一道运算题时，发现一个数口被污染,这道题是:计算：(-1)2020+||+(-4)x8.

(1)若被污染的数为0,请计算(一1)202。+0+(-4)x8；

(2)若被污染的数是不等式组::的整数解，求原式的值.

四、解答题(本大题共7小题，共54.0分)

19.用“③"定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a0b=ab2+2ab+1,如1(g)3=1x

32+2X1x3+1=16.

(1)求3⑤(-2)的值；

(2)若|x—4|+(y+I)2=0,求(―》®(%0y)的值；

(3)若(等)03=16,求ri的值.

20.解方程:

(1)4(2%-1)=3(%+2)；

⑵—•

21.设/=2%2—3xy+y2+2%+2y,B=4x2—6xy+2y2—3x—y,若—2a\+(y—3)2=0,

且B-24=a,求a的值.

22.如图，C为线段4B上一点，点D为8c的中点，且AB=18cm,AC=4CD.

।_______________________________I______I_______i

ACDB

(1)求AC的长；

(2)若点E在直线AB上，且EA=2cm,求BE的长.

23.魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180。,

如图.第二天，魏老师就给同学们出了两个问题：

(1)如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？

(2)如果指针转了243。，这些菜有多少千克？

24.如图，平面上有四个点4,B,C,D..5

(1)根据下列语句画图：

I、画射线DC；£>•

U、画直线AC与线段BD相交于点F；

⑵图中以尸为顶点的角中，请写出乙4FB的补角.

25.对于一个数万,我们用(制表示小于％的最大整数，例如：(2.6]=2,(—3]=—4,(10]=9.

(1)填空：(-2020]=,(-2.4]=,(0.7]=；

(2)如果a,b都是整数，且(©和(切互为相反数，求代数式a?一/+防的值；

(3)如果|(幻|=3,求x的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：如图，数轴上有4B,C,。四个点，其中表示互为相反数的点是点4和点D,

故选。。

观察数轴，利用相反数的定义判断即可。

此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键。

2.答案：B

解析：

本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意“一”、

“7”、“田”、“凹”等字型的都不是正方体的展开图.

根据正方体的展开图有“1—4—1”型，“2—3—1”型、“3—3”型三种类型，其中“1”可以

左右移动即可判断.

解：4“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；

凡是正方体的展开图，故选项正确；

C.不是正方体的展开图，故选项错误；

。.不是正方体的展开图，故选项错误.

故选：B.

3.答案：B

解析：解：4、原式=0,不合题意；

B、原式=9,符合题意；

C、原式=-2+81=-不合题意；

81

D、原式=一8,不合题意，

故选：B.

原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可做出判断.

此题考查了有理数的乘除法和乘方，熟练掌握有理数的乘除法和乘方的意义是解本题的关键.

4.答案：A

解析：解：4、是两个数字，因为所有常数项都是同类项，所以是同类项，故此选项符合题意；

2、因为所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故此选项不符合题意；

C、因为所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故此选项不符合题意；

。、因为所含字母不相同，所以不是同类项，故此选项不符合题意；

故选：A.

利用同类项的定义解答即可.

本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义.同类项的定义：所含字母相同，并且相

同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

5.答案：A

解析：

首先设乙4的度数为%°,则乙4的补角是180。--，乙4的余角是90。-犬，利用乙4的补角加上30。是乙4

的余角的5倍得出等式求出答案.

此题主要考查了互补与互余角的关系，正确得出等量关系是解题关键.

解：设乙4的度数为%。,则乙4的补角是180。一万。,乙4的余角是90。一万。.

根据题意得：180—X+30=5(9。一无)，

解得：x=60.

即的度数为60。.

故选A.

6.答案：B

解析：试题分析：本题考查实数的非负性和代数式求值的知识，利用二次根式和平方数的非负性求

出比、y的值是解题的关键。:JK万之0,0-2)2*0，要使51+30—2)2=0,则必须;

解得x=1，y—2,x—y=1-2—-1,故选瓦

考点：实数的非负性、代数式求值

7.答案：B

解析：解:7月份的产值是a万元，

则8月份的产值是(1-10%)a万元，

9月份的产值是(1+15%)(1-10%)a万元，

故选：B.

根据7月份的产值是a万元，用a把8月份的产值表示出来为(l-10%)a,进而得出9份产值列出式子

(1-10%)ax(1+15%)万元，即可得出选项.

此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把8、9月份的产值表示出来.

8.答案：C

解析：解:

A、—(—3)=+3,化筒正确，Z不符合要求；

B、-(+3.5)=-3.5,化简正确，B不符合要求；

C、—[—(—7)]=—7,原题化简错误，C符合要求；

D、+(-1)=一工，化简正确，D不符合要求.

33

故选C.

9.答案:C

解析：M：1•1\x\=5,

•••x=±5.

故选C.

根据绝对值的性质解答即可.

本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

10.答案：A

解析：解：设手机的销售价格为x元，则每部的补贴款是13%x元，则20部的补贴款是20“13%,

因此所列方程是：20x-13%=2340.

故选：A.

根据题意可得到本题中含有的相等关系是：这20部手机的补贴款=2340元，因而用含x的代数式表

示出这20部手机的补贴款，就可以列出方程.

列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.

11.答案：0,1,3

解析：试题分析：先通过解方程知万=后，然后结合限制性条件，是整数，x是自然数”来求k的

值.

fcx=4—x,

fcx+%=4,

(k+1)%=4,

・•・关于X的方程依=4-久的解为整数，k为整数，

』+1的值只能是1,2,4,

k的值是：0,1,3.

故答案为：0,1,3.

12.答案：5.67x106

解析：解：5670000用科学记数法可表示为5.67x106,

故答案为：5.67x106.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是

正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.答案:3x107

解析：由题意得：这些志愿者一周共服务的时间是：2xl06xl5=30xl06=3xl07

故填：3x107。

14.答案：60

解析：试题分析：利用平角的定义以及角平分线的性质得出NBOE=4OE=30。，进而利用对顶角

定义得出答案.

•••AAOE=150°,且。E平分ND。个，

•••Z•个。E=4DOE=30°,

贝UN40C=4个0D=60°.

故答案为：60.

15.答案:=2

解析：解：根据题意得：（3%-5）-（1一2%）=4,

去括号,得：3x—5—1+2%=4,

移项，合并同类项得，5x=10,

解得：x=2.

故答案是：=2.

根据代数式3x-5比1-2%的值大4,可以列方程：（3久-5）-（1-2%）=4,解方程即可求得久的值.

本题考查了解一元一次方程的应用，正确解方程是关键.

16.答案:1

解析：解：根据题意可得：2a-b=0,6-2=0,

解得：a=1,b=2,

把a=1,b=2代入a。=1,

故答案为：1.

首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出力的值.

此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平

方根）,当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.

17.答案：7

解析：解：根据题意得：a-26=3,

等式两边同时乘2得：2a—46=6.

将2a-46=6代入得：原式=6+1=7.

故答案为：7.

根据题意可知：a-26=3,然后由等式的性质可知2a—4b=6,然后代入计算即可.

本题主要考查的是求代数式的值，由等式的性质求得2a-4b=6是解题的关键.

18.答案:解：（1）（一1）2°2。+0+（-4）x8

=1+0

=1：

[2%+1>3@

（（7-3x>1②，

解①得%>1.

解②得x<2,

综上可得1<x<2,

••・x为整数,

x-2,

则（_1）2020+2+（—4）x8

=1—4

=—3.

解析：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;

(2)先解不等式组求得不等式组的解，进一步得到不等式组的整数解，再代入计算可求原式的值.

此题考查的是一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同

小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.同时考查了有理数的混合运算.

19.答案：解:

(1)30(-2)=3x(—2)2+2x3x(-2)+1=1；

(2)|x-4|+(y+I)2=0,

•••x=4,y——1,

•••=[4x(-1)2+2x4x(-1)+1]=(-1)0(-3)=(-|)x(-3)2+2x

(-j)x(-3)+l=-|；

⑶(等)03=16,

(等)x32+2x(等)x3+1=16,

解得：n-1.

解析：本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的

步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

(1)根据新运算展开，再求出即可；

(2)先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；

(3)先根据新运算展开，再求出打，即可得出答案.

20.答案：解:(l)4(2x-1)=3(%+2),

去括号得：

8%—4=3x+6,

移项得：

8%—3x=6+4,

合并同类项得：

5x-10,

把系数化为1：

x=2.

2x4-1x—1d

-----r=i,

去分母得:

2(2%+1)-3(%-1)=6,

去括号得：

4%+2—3x+3=6,

移项得：

4%—3x=6—2—3,

合并同类项得：

X=1.

解析：(1)通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成a%=人的形式，把系数化为1可求解；

(2)通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成a%=6的形式，把系数化为1可求解.

本题考查了一元一次方程方程的解法，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同

类项，把方程化成a%=b的形式，把系数化为1.

21.答案：解：•・•|%—2a|+(y—3)2=0

•••x=2a,y=3

B—2A=4%2—6xy+2y2—3x—y—2(2x2—3xy+y2+2x+2y)

=4x2—6xy+2y2—3%—y—4%2+6xy—2y2—4%—4y

=—7x—5y

又B—2/=Q

-7x2d—5x3=a

••・a=-1.

解析：根据绝对值和平方的非负性求得%与y的值，再对所求代数式进行化简，然后把刈y的值代入

求解即可.

本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若的,。2,…，an

为非负数，且%+的+—Fan=0,则必有的=。2=…=ccn=0.

22.答案：解：⑴•・•点D为BC的中点，

・•.BC=2CD=2BD,

AB=AC+BC,

•••4CD+2CD=18,

解得CD=3,

・•.AC=4CD=4x3=12cm；

(2)①当点E在线段4B上时，

由线段的和差，得BE=AB-AE=18-2=16cm,

②当点E在线段B2的延长线上，

由线段的和差，得8E=48+4E=18+2=20cm.

综上所述：BE的长为16cm或20cm.

解析：(1)根据点D为BC的中点，即可求得力C的长；

(2)分两种情况：当点E在线段