2021年四川省成都市中考数学真题

四川省成都市2021年中考数学试题

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一

项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.-7的倒数是（）

11r

A.B.—C.—7D.7

77

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A.i—OB.匚—uc.—D.nI

3.2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留

下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记数法表示为（）

A.3xl()5B.3xl06C.3xl07D.3xl08

4.在平面直角坐标系尤Qy中，点M（T,2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（T,2）B.（4,2）C.（T,—2）D.（4,-2）

5.下列计算正确的是

A.3mn—2mn=1B.（〃广〃‘）=tn'ri'

C.-m=m4D.（机+〃）~=〃/

6.如图，四边形43co是菱形，点E,尸分别在8C,OC边上，添加以下条件不能判定AABE&AA。尸的是

（）

A.BE=DFB./BAE=/DAFC.AE^ADD.ZAEB^ZAFD

7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获

奖时的年龄（单位：岁）分别为：30,40,34,36,则这组数据的中位数是（）

A.34B.35C.36D.40

2-x1

8.分式方程——+------1的解为()

x—33—x

A.x=2B.x=—2C.x=1D.x=—1

9.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦

钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那

么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的：，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两

人持钱的数量分别为X,>>,则可列方程组为（)

1

xH—y—50,x--y=50,2x-y==50,2x-y=50,

22

A.<B.<C.*2D.-

2s26X——X=50.=50.

y+—x-50.y+—x=50.I3

1313

10.如图，正六边形ABC0EF的边长为6,以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积

为（）

第n卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.因式分解：X2-4=.

12.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

13.在平面直角坐标系中，若抛物线y=/+2x+女与x轴只有一个交点，则攵=.

14.如图，在中，ZC=90°,AC=BC,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作

弧，分别交AC,AS于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于;MN的长为半径作弧，两弧在N84C内

交于点0；③作射线AO,交BC于点D.若点。到AB的距离为1,则的长为.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（本小题满分12分，每题6分）

5x-2>3(x+1),®

n

(1)计算：V4+(1+7r)-2cos450+11-V2|.（2）解不等式组:

—x—17—

121②

16.（本小题满分6分）

H-IX，*2、ci~+6a+9./r

先化简，再求值：1H-----p------------，其中a=j3-3.

(a+\Ja+1

17.（本小题满分8分）

为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作

方案（2021-025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落

实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,

该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程）,

并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

课程人数

篮球m

足球21

排球30

乒乓球n

根据图表信息，解答下列问题：

（I）分别求出表中〃?，〃的值;

（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.

18.（本小题满分8分）

越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实

践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点4处安置测倾器,

测得点M的仰角ZMBC=33°,在与点4相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角ZMEC=45°

（点A,D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长.（结果精确到1米；参考数据：

sin33°«0.54,cos33°«0.84,tan33°«0.65）

33k

如图，在平面直角坐标系x。），中，一次函数y=[X+/的图象与反比例函数y=1（x〉0）的图象相交于点

A（a,3）,与x轴相交于点

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点。，当AABO是以5。为底的等腰三

角形时，求直线A。的函数表达式及点C的坐标.

20.（本小题满分10分）

如图，AB为的直径,C为上一点，连接为延长线上一点，连接CD,且NBCD=Z4.

c

D

(1)求证：CO是oo的切线;

（2）若。0的半径为逐，A/WC的面积为26，求CD的长;

EF1

（3）在（2）的条件下，E为。。上一点，连接CE交线段Q4于点凡若一=—,求BE的长.

CF2

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.在正比例函数y=丘中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3,A）在第象限.

22.若如"是一元二次方程/+2%-1=0的两个实数根，则苏+4加+2〃的值是.

n9A?

23.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=-三XH---与0。相交于A,B两点，且点A在x轴上，则

弦A8的长为.

24.如图，在矩形ABCD中，A8=4,A£>=8,点E,尸分别在边AO,8C上，且AE=3,按以下步骤操作：

第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A恰好落在对角线AC上，点B的对应点为？，则线段8尸的长为

25.我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次

将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1,

ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图

2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为则对任意正整数晨此三角形的

顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是.

图1田2

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26.（本小题满分8分）

为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行.某区

域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个3型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已

知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.

（1）求每个8型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环

保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试

问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

27.（本小题满分10分）

在中，NAC8=90。,43=5,8。=3,将AABC绕点B顺时针旋转得到,其中点A,C的

对应点分别为点A,C.

ffl1图2E3

（1）如图1,当点A'落在AC的延长线上时，求AA'的长；

（2）如图2,当点C落在AB的延长线上时，连接CC,交A'8于点加，求3M的长；

（3）如图3,连接A4',CC,直线CC交A4'于点。，点E为AC的中点，连接。E.在旋转过程中，DE

是否存在最小值？若存在，求出OE的最小值；若不存在，请说明理由.

28.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xQy中,抛物线y=a（x-4+左与x轴相交于O,A两点，顶点P的坐标为（2,-1）.点

8为抛物线上一动点，连接ARAB,过点B的直线与抛物线交于另一点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点B的横坐标与纵坐标相等,ZABC=ZOAP,且点C位于x轴上方，求点C的坐标;

(3)若点3的横坐标为f,ZABC=90°,请用含f的代数式表示点C的横坐标，并求出当r<0时，点C的

横坐标的取值范围.

数学参考答案

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ACDCBCBAAD

第H卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11.（x+2）（x-2）12.10013.114.1+72

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（1）2（2）-5<x<4,.

2

1

16.原式=---.当。=6-3时，原式=—G—.

a+33

17.（1）〃，的值为36,〃的值为33；

（2）扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数为63°；

（3）估计该校选择“乒乓球”课程的学生人数为550.

18.电池板离地面的高度的长约为8米.

19.（1）反比例函数的表达式为y=9（x〉0）；

(2)直线AD的函数表达式为y=—(x+g,点C的坐标为

20.略解：

(1)连接OC.可证得CD_LOC,从而得CO是的切线；

(2)过点C作。于点M,可得。0=2,进而得到CO=26；

(3)过点E作EN_LA5于点N,连接OE,可得EN=1,进而得到BRul+布.

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

3

21.—22.-323.2/24.1；625.

4

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

26.(1)每个8型点位每天处理38吨生活垃圾；

(2)至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.

27.略解:

(1)AA'=8；

(2)BM=—；

11

(3)过点A作AP〃A'C'交的延长线于点P,可证^ADP^^A'DC,得到AD=AD

连接AC,在AAA'C中，由中位线定理，得。£=1AC,进而得到。E的最小值为1.

2

28.略解：

1,1

(1)抛物线的函数表达式为y=一—-X或y=—(X—2)72-1

44

(2)当点B的坐标为(0,0)时，直线的函数表达式为y=进而得到点C的坐标为(6,3)；当点B的

坐标为(8,8)时，直线的函数表达式为y=|x+2,进而得到点C的坐标为所以点C的坐标为

(6,3)或卜1,])

(3)直线的函数表达式为>=一刍》+工/—f+4,进而得到点C的横坐标为T-3+4.

I4t

r—4

+12>12,当T=时，即，=T时,%取得最小值12.所以，当r<0时，点

-J-t

C的横坐标的取值范围为2212.

鄂州市2021年初中毕业生学业考试

数学试题

学校：考生姓名：准考证号:

注意事项：

1.本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡

上的指定位置。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6.考生不准使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.实数6的相反数等于

1

A.-6B.6C.±6D.一

6

2.下列运算正确的是

A.a2a=a3B.5Q-4Q=1C.a，D.（2a）3=6/

3.“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是

±无双

4.下列四个几何体中，主视图是三角形的是

①在Q4边取一点。，以。为圆心，长为半径画MN,交08于点C,连接CO.

②以。为圆心，。。长为半径画GH,交0B于点E,连接。E.则NCOE的度数为

A.20°B.30°C.40°D.50°

a

6.已知外为实数，规定运算：a^=\--,tz3=1--»4=5=1----...，。“=1——•.按

a

42。3«4a,,-\

上述方法计算：当4=3时，生021的值等于

7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线丁="+可左。0）相交于点

P（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式2万一1>"+〃的解集是

8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作

原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心。在水面上方，且。。被水

面截得的弦A3长为6米，。0半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点（，到弦A3所在直线的距

离是

糜；

图1图2

A.1米B.（4-仞米C.2米D.（4+⑺米

9.二次函数丁=依2+区+《“#（））的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（--1,0）,其对称轴为直线

X=1.下列结论:

①abc<0；

②4a+2Z?+c<0；

(3)8a+c<0；

④若抛物线经过点（—3,〃），则关于X的一元二次方程以2+法+。_〃=0（4。0）的两根分别为_3,5.

2个C.3个D.4个

BC=3.点P为AABC内一点，且满足批2+尸。2

10.如图，RtZVLBC中，NACB=90°,AC=2也,

=AC2.当PB的长度最小时，AACP的面积是

3币3出

A.3B.3也C.~4~D.F

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.计算：79=.

12.“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名

志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3,2,2,3,1,2.这组数据的中位数是.

13.已知实数。、力满足G^+M+3|=0,若关于x的一元二次方程必一以+匕=0的两个实数根分别为西、

e11

%,则---1--=_________

x}x2

14.如图，在平面直角坐标系中，点。的坐标为（-1,0）,点A的坐标为（-3,3）,将点A绕点C顺时针旋转90。

得到点8,则点5的坐标为.

'C~0X

15.如图，点A是反比例函数y=—（x>0）的图象上一点，过点A作AC_Lx轴于点C,AC交反比例函数

16.如图，四边形中，AC=BC,ZACB=90°,4），3。于点。.若BD=2,CD=472,

则线段A3的长为.

三、解答题（本大题共8小题，17〜21题每题8分，22〜23题每题10分，24题12分，共计72分）

17.（本题满分8分）

r2-0尤2+3元4

先化简，再求值：-~^-+-,其中x=2.

x-\x-1X

18.（本题满分8分）

为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动.胡老师从全

校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的

整数），并将竞赛成绩划分为四个等级:基本合格（60Wx<70）.合格（70言%<80）、良好（80言》<90）、

优秀（90WxW100）,制作了如下统计图（部分信息未给出）：

所抽取成绩的条形统计图所抽取成绩的扇形统计图

A人数（人）

20

16

12良好50%

060708090100成绩（分）、--------/

根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）（3分）胡老师共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应

的扇形圆心角度数为,请补全条形统计图.

（2）（5分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树

形图的方法求甲学生被选到的概率.

19.（本题满分8分）

如图，在。ABCD中，点E、尸分别在边A。、BC上，且=

（1）（4分）探究四边形8EOE的形状，并说明理由；

4G2

（2）（4分）连接AC,分别交5£、0f'于点G、H,连接8。交AC于点O.若——=—,AE=4,求

OG3

的长.

20.（本题满分8分）

在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图.当他

由A地出发时，发现他的北偏东450方向有一信号发射塔P.他由A地沿正东方向骑行4&km到达8地，

此时发现信号塔P在他的北偏东15°方向，然后他由B地沿北偏东750方向骑行12km到达C地.

AR

（1）（4分）求A地与信号发射塔尸之间的距离；

（2）（4分）求C地与信号发射塔尸之间的距离.（计算结果保留根号）

21.（本题满分8分）

为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴

120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物

的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当x=160时，y=840；当％=190时，y=960.

（1）（3分）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）（5分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该作物每亩的销售额

能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？

（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴）

22.（本题满分10分）

如图，在Rt^ABC中，ZABC=9O°,。为边上一点，以。为圆心，03长为半径的。。与AC边相切

（2）（6分）连接DE,若tanNE£>C=,，DE=2,求线段EC的长.

2

23.（本题满分10分）

数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后,针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两

倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.

猜想发现

由5+5=27^=10；-+-=2J-xl=-；0.4+0.4=2,0.4x0.4=0.8；-+5>2j-x5=2；

33\3335\5

0.2+3.2>270.2x3.2=1.6；-+->2J-x-=-

28V282

猜想：如果a>0,b>0,那么存在a+0N2疯（当且仅当a=人时等号成立）.

猜想证明

（Vo—NO

①当且仅当—正=0,即a=b时，a-2\[ab+/?=0,a+b=2y/ab；

②当«—加丰。，即awb时，a-2\[ab+/?>0,a+b>2\[ab.

综合上述可得：若a>0,b>0,则。+0N2而成立（当日仅当。=匕时等号成立）.

猜想运用（3分）

对于函数y=x+J（x>0）,当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

变式探究（3分）

对于函数＞=3+%（》＞3）,当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

拓展应用（4分）

疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题.高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长

度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图.设每间离房的面积为S（米2）.问：

每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？

3

如图，直线y=——x+6与x轴交于点8,与y轴交于点A,点P为线段A8的中点，点。是线段上一

动点（不与点。、A重合）.

（1）（3分）请直接写出点4、点6、点。的坐标；

（2）（3分）连接PQ，在第一象限内将AOPQ沿尸。翻折得到AEPQ,点。的对应点为点E.若ZOQE=90°,

求线段AQ的长；

（3）在（2）的条件下，设抛物线旷=①？一24/2》+“3+。+］（。。0）的顶点为点

①（3分）若点C在APQE内部（不包括边），求a的取值范围；

②（3分）在平面直角坐标系内是否存在点C,使|C。-CE|最大？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存

在，请说明理由.

备用图1备用图2

鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷

参考答案及评分标准

评卷说明：

1.本卷满分I：20分。

2.解答题按步骤给分。

3.解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案AABCBDCBCD

二、填空题（每小题3分，共18分）

2__

11.312.213.--14.（2,2）15.816.25/26

三、解答题（17〜21题每题8分，22〜23题每题10分，24题12分，共计72分）

17.解：原式=辿型、;二+3

x-1x（x+3）x

X

3

当x=2时，，原式=—

2

18.解：

（1）40,36°,（补全条形图略）

p,1

々年同学被选中）—2,

19.解：

（1）四边形BED尸为平行四边形.

理由如下：

；四边形A3CO为平行四边形

...AABC=AADC

ZABE=NCDF

二NEBF=ZEDF

•.•四边形ABC。为平行四边形

AD//BC

：.AEDF=ZDFC=NEBF

：.BE//DF

,/AD//BC

，四边形BEDF为平行四边形

A.Q2

（2）设AG=2a>'**-----=—

OG3

•*.OG=3a，AO=5a

V四边形ABC。为平行四边形

AAO=CO=5a,AC=10a,CG=8a

,ZAD//BC

：.坎GESACGB

.AE_AG\

"~BC~GC~4

•：A£=4

，5c=16

20.解：

（1）依题意知：NQ45=45。，NPBG=15°,ZGBC=75°

过点8作BOLAP于。点，

VZZMB=45°,AB=4也

AD=BD=4

ZABD=Z.GBD=45。，ZGBP=15°

ZP5D=60°

•••BD=4

：.PD=473

P4=（4+4K）km

(2)-：ZPBD=60°,BD=4

：.PB=8

过点尸作尸E，3c于E

•；NPBG=15°,NGBC=75。

：.NOBE=60。

•；PB=8

；.BE=4,PE=46

BC=n

：.CE=8

：.PC=4y/lkm

21.解：

(1)设y与x之间的函数关系式y=Ac+6