人教版八年级下册数学教案全册复习课程

人教版八年级下册数

学教案全册

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八年级数学下学期教学工作计划

一、指导思想

在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课

的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知

识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能

力。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。

我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯

爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，

老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，

注重方法，培养能力。

三、教材分析

本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：

《义务教育教科书•数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，

数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以

下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部

四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了

一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实

“综合与实践”的要求。

第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子一一二次根式的

加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结

构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。

第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和

应用。

第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、

菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。

第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三

种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关

系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。

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第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研

究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思

想。

本学期全书共需约62课时，具体分配如下：

第十六章二次根式约9课时第十七章勾股定理约9课时

第十八章平行四边形约15课时

第十九章一次函数约17课时

第二十章数据的分析约12课时

四、提高学科教育质量的主要措施：

1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程

标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认

真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学

史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、

分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写学后总

结，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本

质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，

让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育

理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习

成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学

生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差

生过关，为差生以后的发展铺平道路。

9、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括①认真做作业的习惯包括作业前清理好

桌面，作业后认真检查；②预习的习惯；③认真看批改后的作业并及时更正的习惯；④认真

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做好课前准备的习惯；⑤在书上作精要笔记的习惯；⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习

惯；⑦认真阅读数学教材的习惯。

二次根式

课题16.1二次根式

课时第1课时(总2课时)课型新授

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

知识2、掌握二次根式有意义的条件。

目标3、掌握二次根式的基本性质：>0(«>0)(4a)2=a(a>0)

教

学

^台力

目发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

目标

标

情感培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

目标

重点二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

难点综合运用性质4>0(a>0)和(指>=”(a20)。

板书16.1二次根式

J~a>0(。>0)(V^)2=a(a>0)

设计

环节教学过程设计二次备课

自学导航(1)已知那么〃是龙的_____；l是4的______,记为

(课前预_____,a一定是____数。

习)(2)4的算术平方根为2,用式子表示赖=__________；正

数。的算术平方根为_______,0的算术平方根为______；式子

Va>o(a>0)的意义是_______________o

(1)V16的平方根是___________；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是六单位：秒)

与开始下落时的高度尔单位：米)满足关系式"=5产。如果

用含力的式子表示t,则t=_____；

合作交流

(3)圆的面积为S,则圆的半径是__________；

(小组互

(4)正方形的面积为8-3,则边长为________o

助)

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思考：VT6，I,等式子的实际意义.说一说他

们的共同特征.

定义：一般地我们把形如右(«>0)叫做二次根式，。叫做

-------------0yl---------------°

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什

么？

6，一厢,海，Q,*(aNO),Jx2+1

2、当。为正数时G指a的,而0的算术平方

根是—，负数,只有非负数a才有算术平方根。所

以，在二次根式«中，字母a必须满足,五才有

意义。

3、根据算术平方根意义计算：

(1)(V4)2(2)(6产(3)(VQ5)2(4)

亚

根据计算结果，你能得出结甑y=,其中心0,

4、由公式(&)2=a(aN0),我们可以得到公式a=(石尸，利用

此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如(石尸=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如

5=(石产.

练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

60.35

(2)在实数范围内因式分解

--74a2Tl

例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义?

①J3x—4②,2+1%?1

2、(1)若^/^二5-^/^二有意义，则2的值为

(三)展示

提升(质疑(2)若Q在实数范围内有意义，则x为

点拨)()O

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

J1-2-

3、(1)在式子下一■中，》的取值范围是___________.

1+x

(2)已知A/X2-4+yj2x+y=0,则x—y=.

(3)已知y=y/3-x+Jx-3-2,则yx=。

(一)填空题：

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（QY__

1、J-=____2、若，2x—l+|y—1=0,那么x=____,

I*5J

y=____°

3、当年_________时，代数式j4x+5有最小值，其最小值

是____________O

达标检测

教学

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课题16.1二次根式2

课时第2课时（总2课时）课型新授

1、掌握二次根式的基本性质：=能利用上述性质对二次根式进行化

知识

教简.

学

会用二次根式的性质进行化简与计算

目能力

标

情感培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

重点二次根式的性质4a1=\a\.

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难点综合运用性质行=时进行化简和计算

教学准备多媒体课件

16.1二次根式2

板书

行=同化简例题

设计

教学环节教学过程设计二次备课

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自学导航(1)什么是二次根式，它有哪些性质？

(课前预(2)二次根式二有意义，则x。

习)Vx-5

(3)在实数范围内因式分解：X*12-36=X2-()2=

(x+_)(尸______)

1、计,算：=_____A/O.22-______J(.)2=

72(f=

合作交流观察其结果与根号内基底数的关系，归纳得到：当

(小组互助a>0时,->/a2=

2、计算：历了=一J(42)2=J(q)2=

J(-20)2=

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当

a<0时,=

3、计算：=当々=0时,J/=

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一

条非常重要的性质：

展示提升aa>0

(质疑点=同=<00

拨)-aa<0

2、化简下列各式：______

(1)、75^=____(2)、7(-0.5)2=_(3)、"(-6)2=

(4)、J(2d=_____(a<0)

3、请大家思考、讨论二次根式的性质(&)2=a(a20)与

必=时有什么区别与联系。

1、化简下列各式

(1)岳％20)(2)7/

2、化简下列各式

(1),3-3)2(。23)(2)J(2X+3)2(XV-2)

A组

1、填空：(1)、J(2x-1)2_“2X_3)2(X22)=.

(2)、yl(7r-4)2=

(3)a、b、c为三角形的三条边，则

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达标检测yj(a4~h—c)?+妆—a—c|—_______.

2、已知2Vx<3,化简：J(X-2)2+|X—3

B组

3、已知0<xVl,化简：^(x--)2+4-^(x+-)2-4

4、把(2-x)、pZ的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，

Vx-2

得()

A、xB、J尤-2C、-飞2-xD、-个x-2

5、若二次根式J-2x+6有意义，化简|『4|-|l-x\

教学

反思

课题16.2二次根式的乘除

课时第1课时(总2课时)课型新授

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理解八•\[b=y[ab(a20,b20),\/ab-\[a•4b(H20,6N0),并利

知识

用它们进行计算和化简

目标

教

学

能力

目能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简.

目标

标

情感通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法

目标

重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

16.2二次根式的乘除1

板书4a•4b—\fab(a20,b20),4ab=y/a,x[b(a20,b?0)

例题

设计

教学过程设计二次备课

自学导航

（课前预1.填空：(1)V4X79=____,yf^9=____；V?X

习）

(2)V16XV25=____,V16x25=—；V16X

后_Jl6x25

(3)ViooxV36=_,Jioox36=—.^/ioox

V36_A/100X36

1、学生交流活动总结规律.

2、一般地，对二次根式的乘法规定为

合作交流4a,4b=4ab.(a20,b20反过来：

（小组互\y/ab=\[a•4b(a，0,b，0)

助）例1、计算

(1)75X77(2)Rx囱(3)3>/6X2V10(4)

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例2、化简

(1),9x16(2)716x81(3),81x100(4)yl9x2y2

(5)V54

(1)计算：①灰乂瓜(2)575X2V15③

J1勿■

即2

(2)化简：V20;V18;V24;V54;

[12a1力

巩固练习判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正：

(1)J(T)x(_9)=Cx"

⑵层X亚=4X医X后=4旧X

V25=4712=8^

展示学习成果后，请大家讨论：对于瓶X场的运算中不必把它

展示提升

变成后后再进行计算，你有什么好办法？

(质疑点

拨)注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则

进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被

开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

(1)被开方数进行因数或因式分解。

(2)分解后把能开尽方的开出来。

A组

1、选择题

达标检测(1)等式+1=JX2-1成立的条件是()

A.x》lB.x》TC.TWxWlD.x》l或xW

(2)下列各等式成立的是().A.4A/5X2V5=8A/5

B.5A/3X4A/2=20V5C.4石X3痣=7百D.5gx

472=2076

(3)二次根式J(-2尸x6的计算结果是()A.2nB.-

276C.6D.12

2、化简与计算：

(1)V360；(2)KB；(3)VT8XV3O.

(4)V3xJ—

V75

B组

1、选择题

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若a-2+。2+4H4+、C'2-C+3=0，则7^•6二（）

A.4B.2C.-2D.1

教学

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课题16.2二次根式的乘除2

课时第2课时（总2课时）课型新授

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

知识

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

目标

教3.会判断二次根式是否为最简二次根式。

学

能力

目能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.

目标

标

情感通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法

目标

教学重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

教学难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简

16.2二次根式的乘除2

%=，口（a20,b>0）口=g（a20,b>0）

板书反过来，

\b屁

设计例题

最简二次根式

教学环节教学过程设计二次备课

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自学导航

1、计算：（1）3瓜X（-476）(2)\]12abxJ6ab3

（课前预

习）2、填空：

（1）乃=

规律:

V16V162

⑵胆=

V36

巫

底

一般地，对二次根式的除法规定：

4a

Ib>0）反过来'/（心。，

而

b>0)

1、计算：（1）黑（2）（

(3)

8

⑷得

2、化简:

合作交流Mb29尤

(1)(2)(3)(4)

（小组互9a264/

助）5x

1697

注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则

进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方

数0

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

阅读下列运算过程：

1V3y/322-2r

V3-3'V5-V5xV5-5

展示提升数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

（质疑点利用上述方法化简：

211

拨）(1)*——(3)

V12

__（4）

1、选择题

（1）计算的结果是（

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A.2逐B.-C.41D.—

777

达标检测(2)化简¥的结果是()

V27

A.--B.-义C.--D.-42

363

2、计算：

(1)4(2)

V48V8x

(3)、口+口(4)

V4V16V64y2

B组

用两种方法计算：

(1)华(2)淮

V84^/3

教学

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课题16.3二次根式的加减

课时第2课时（总2课时）课型新授

知识熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

目标

教

学

能力

目培养学生较熟练的运算能力

目标

标

情感帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法

目标

教学重点熟练进行二次根式的混合运算。

难点混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

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16.3二次根式的加减2

板书

设计二次根式的混合运算

环节教学过程设计二次备课

自学导航计算：

(课前预⑴n•扃•亚⑵&曷

习)

(3)2V3-V8+-V12+-V50

25

1、探究计算：

(二)合作(1)(V8+V3)XV6(2)

交流(小组(4五-3悯+2痣

互助)

2、探究计算：

(1)(V2+3)(V2+5)(2)(2V3-V2)2

计算：

(1)(|V27-V24-3^|)-V12(2)(273-V5)(V2+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(Vib-V?)(-V10-

五)

同学们，我们以前学过完全平方公式

(a+bf=a2±2ab+b2,你一定熟练掌握了吧!现在，我们又

学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是

一个数的平方，如3=(6):5=(V5)2,下面我们观

察：

(V2-1)2=(V2)2-2xlxV2+12=2-20+1=3-28

反之，3-2>/2=2-272+1=(^-1)2

/.3-2夜=(血-1尸

展示提升

V3-2V2=72-1

(质疑点

拨)仿上例，求：(1)；74+273

(2)你会算44-瓦吗？

A组

1、计算：

(1)(780+90)4-75(2)V244-73-76x273

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(3)(J/。-3〃/?+J/(a>0,b>0)

(4)(26-50)(-2日5扬

2、已知a=^J—,b=T—,求+〃+10的值。

V2-1V2+1

B组

1、计算：(1)(Vs+V2—1)(A/3—V2+1)

(2)(3-V1O)2(JO9(3+V1O)2009

达标检测

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学科数学年级八主备人编号5

课题16.3二次根式的加减

课时第1课时（总2课时）课型新授

1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式

2、理解和掌握二次根式加减的方法.

知识

3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法

教目标的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

学

目能力经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加

标目标减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。

情感通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。

目标

重点二次根式的加减运算.

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难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。

16.3二次根式的加减

同类二次根式

板书

设计二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•

再将同类二次根式进行合并

教学环节教学过程设计二次备课

自学导航计算.(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；

(课前预(3)x+2x+3y；(4)3a~—2n~+ci~

习)

学生活动：计算下列各式.

(1)2叵+3五=(2)2般-3卡)+5瓜=

合作交

流(小组互(3)币+2币+3际i=(4)373-2>/3+V2=：

助)由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如

2&与指表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可

以.(与整数中同类项的意义相类似我们把3g与-26,

、-2及与4石这样的几个二次根式，称为同类二次根

式)

3V2+78=372+272=572

3A/3+V27=3A/3+3>/3=6^

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次

根式，•再将同类二次根式进行合并.

例L计算

(1)V8+V18(2)VlKr+>/64^

例2.计算

(1)3748-9+3712(2)(748+720)+(V12-

>/5)

归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根

式；

展示运用第二步，将相同的最简二次根式进行合并.

(三)展示提升(质疑点拨)

(1)V12—(2)(^48+s/20)+(V12—V5)

⑶xg+后-与+理⑷］阮哈)

例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(^x>/9x+y2^-^-)-

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(X2^-5X^)的值.

(一)、选择题

1.以下二次根式：①疵；②短；③1；④后中，

与G是同类二次根式的是().A.①和②B.②和③

C.①和④D.③和④

2.下列各式：①3G+3=66；②;彼=1；③

8+指=场=2夜；④篝=2&,其中错误的有

().A.3个B.2个C.1个D.0个

达标检测3.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()

(A)V3^V18(B)V3和Q(04c^b和(D)Ja+1和Ja—1

二、填空题

1.在瓜-V75a,乙屈、V125,2历'、3屈、-

33a

2口中，与亚是同类二次根式的有_______.

2.若最简二次根式3j2x+l与J3x-1是同类二次根式，则

x=.

教学

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勾股定理

18.1勾股定理(1)

学习目标：

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

学习过程：

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一.预习新知(阅读教材第64至66页，并完成预习内容。)

1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？

2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之

间有什么关系？

归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系

(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三

边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？

(4)对于更一般的情形将如何验证呢？

二.课堂展示

方法一;

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形==

方法二;

已知：在^ABC中，ZC=90°，NA、ZB.NC的对边为a、b、c。

222

求证：a+b=co

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面

积相等。

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左边s=_______________

右边s=________________

左边和右边面积相等，

即

化简可得。

方法三：

以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于

京.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上

■:RtAEAD丝Rt△CBE,

:.ZADE=ZBEC.

：ZAED+ZADE=90°,

ZAED+ZBEC=90°.

ZDEC=180°-90°=90°.

...△DEC是一个等腰直角三角形，

它的面积等于Ie?.

2

又；ZDAE=90°,ZEBC=90°,

AD〃BC.

I.ABCD是一个直角梯形，它的面积等于

归纳：勾股定理的具体内容是

三.随堂练习

1.如图，直角AABC的主要性质是：ZC=90°(用几何语言表示)

⑴两锐角之间的关系：；

(2)若NB=30°,则NB的对边和斜

(3)三边之间的关系：

2.完成书上P69习题1、2

四.课堂检测

1.在RtAABC中，ZC=90°

①若a=5,b=12,则c=；

②若a=15,c=25,则b=；

③若c=6Lb=60,则a=；

=

④若a：b=3：4,c=10则SRt△ABCo

2.已知在RtaABC中，ZB=90°,a、b、c是△ABC的三边，则

（Dc=o（已知a、b,求c）

（2）a=o（已知b、c,求a）

（3）b=o（已知a、c,求b）

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3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_________O

4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（)

A、25B、14C、7D、7或25

5.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（)

A、56B、48C、40D、32

五.小结与反思

18.1勾股定理（2）

学习目标：

1.会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.树立数形结合的思想。

3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

4.培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

重点：勾股定理的应用。

难点：实际问题向数学问题的转化。

一.预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

②直角三角形中哪条边最长？

2.在长方形A8CO中，宽为1m，长BC为2旭，求AC长.

问题（1）在长方形ABCO中A3、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示.

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

二.课堂展示

例：如图2,一个3米长的梯子斜着靠在竖直的墙AO上，这时A。的距离为2.5米.

①求梯子的底端8距墙角。多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）.

三.随堂练习

1.书上P68练习1、2

2.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这

棵红叶树的离地面的高度是.米。

3.如图I,山坡上两株树木之间的坡面距离是46米，则这两株树之间的垂直距离是

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米，水平距离是米。

3题图1题图2题图

四.课堂检测

1.如怪I,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离

是

2：国图7黄o计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A

地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为

500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取

一点A,使AC垂直江岸，测得BC=50米，/

NB=60°,则江面的宽度为o/

4.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去

住这个洞口，则圆形盖半径至少为

5.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16

厘米，且RPLPQ,则RQ=厘米。

6.如图3,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S2>S3表示,

容易得出SI、§2、S3之间有的关系式.

变式：书上P71-11题如图4.

五.小结与反思

18.1勾股定理（3）

学习目标：

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理

数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。

难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。

一.预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）

1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

旧的点吗？

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2.分析：如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示走的点。容易知道，长

为V2的线段是两条直角边都为的直角边的斜边。长为旧的线段能是直角边为正整

数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现，长为旧的线段是直角边为正整数、的直角三角形

的斜边。

3.作法：在数轴上找到点A,使0A=,作直线/垂直于0A,在/上取点B,使

AB=,以原点。为圆心，以0B为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示JT5的点。

4.在数轴上画出表示J行的点？（尺规作图）

二.课堂展示

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。

例2已知：如图，等边4ABC的边长是6cm。

⑴求等边^ABC的r§j。⑵求SAABC。

三.随堂练习

1.完成书上P71第9题

2.填空题

⑴在Rtz^ABC,ZC=90°,a=8,b=15,则c=。

(2)在Rtz^ABC,ZB=90°，a=3,b=4,贝I」c=。

⑶在RtAABC,ZC=90°,c=10,a：b=3：4,贝Ua=,b=□

(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为

2.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形面积。

四.课堂检测

1.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2gcm,则另一条直角边的长是（）A.

4cmB.473cmC.6cmD.675cm

2.△ABC中，AB=15,AC=13,高AO=12,则△ABC的周长为（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

3.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的

顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）

A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米

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4.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷

径”，在花铺内走出了一条“路''.他们仅仅少走了一步路(假设2

步为1米)，却踩伤了花草.讣V

5.等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底…边上的高

为，面积为.

6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

7.已知：如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AD1DC,

AB±AC,ZB=60°,CD=lcm,求BC的长。

五.小结与反思

18.2勾股定理的逆定理(一)

学习目标

1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

一.预习新知(阅读教材P73—75,完成课前预习)

1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间

有什么关系？你是怎样得到的？

2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三

吗？

3.如图18.2-2,若△ABC的三边长4、b、c'^a1+h2=c2,试解明A&BC是直角三角

形，请简要地写出证明过程.

4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？

(1)什么叫互为逆命题

(2)什么叫互为逆定理

(3)任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有

5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

(1)两直线平行，内错角相等；C

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；5km

(3