习题2：高中数学人教A版2019必修 第一册 三角函数的应用

5.7三角函数的应用

课时三角函数的应用

题组一已知三角函数模型求解数学问题

1.（10分）如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置。的距离s（cm）和时间

t（s）的函数关系式为s=6sin（2n大乙），那么单摆来回摆动一次所需的秒数为

6

（）

A.2nB.nC.0.5D.1

2.（10分）若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，

且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（右图

是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）.则月球绕地球一周所用的时

3.（10分）稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，某房地产介绍所对温州市

一楼盘今年的房价作了统计和预测；发现每个季度平均单价y（每单位面积价格:

元）与第x季度之间近似满足：尸500sin（3x+O）+19500,（。＞0）,请补充下表：

x123

y2000019500

4.（10分）如图所示图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y（m）在

某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关

系式为.

5.（15分）如图是某地一天从6时至14时的温度变化曲线，近似地满足函数

y=Asin（a>x+小）+b（0〈。《n）.

⑴求这段时间的最大温差；

⑵写出这段曲线的函数解析式.

题组二实际问题抽象转化成三角函数模型问题

6.（10分）下表是某市近30年来月平均气温（℃）的数据统计表：

月1123456789101112

平均

-5,9_3.32.29.315.120.322.822.218.211.94.3-2.4

温度

则适合这组数据的函数模型是()

iAi.yv-njcc—X

6

B.y-acos生UL+k(aX),NX)

6

C.y--acos口NX)

6

D.y-acos6---3

7.(10分)如图，点夕是半径为r砂轮上的一个质点，它从初始位置耳开始，按

逆时针方向以角速度。(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间大的函

数关系式为.

8.(10分)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数

y=a+Acos[-(x-6)](x=l,2,3,12)来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；

6

12月份的月平均气温为18℃,则10月份的平均气温为℃.

9.(15分)如图，某大风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点。离地

面0.5m.风车圆周上一点力从最低点。开始，运动力(s)后与地面的距离为尔m).

⑴求函数力的关系式;

⑵画出函数h=f｛。的图象.

参考答案：

1.D解析：本题考查三角函数的简单应用.心=1,来回摆动一次所需时间即

2n

为一个周期.

2.29.5天解析：本题考查三角函数模型在地理中的应用.

由图知，地球从£到笈用时29.5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条

线，完成一个周期

3.19000解析：本题考查三角函数在生活中的应用.由题意，得当x=l时，得

sin[3+=1,所以

3+<!)n(kRZ)；

2

当x=2时，得sin(23+6)=Q,所以sin(Q亡+2/n)=0,即cosQ=0；

2

当x=3时，y=500sin(3Q+O)丹9500=500cos2。丹9500=19000.

4.y=-6sin-x解析：本题考查三角函数的应用.

6

将其看成y》sin(QX+0)的图象，由图象知1=6,7=12,CJ^L=L,下面确定

T6

0将(6,0)看成函数第一特殊点,则三X6+04),.：-n,

6

.：函数关系式为片6sin(-X-JT)=-6sin-x

'66

5.解析：本题考查三角函数在生活中的应用.

(1)由图示，这段时间的最大温差是30To=20(℃).

⑵图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(3x+6)+b的半个周期的图象，所

以T=2X(14~6)=16,a)^-=L,又/3U2=10,Z?-3°+1°=20,所以y=10sin(三

T8228

0)+20.

当x=6时，又由0〈万知，—X&+(p^-JI,

82

所以0芸万，所以所求函数解析式为

4

p=10sin(Zx£")+20,[6,14].

84

6.C解析：本题考查三角函数的实际应用

当x=l时图象处于最低点，且易知/弓垩刀.故选c项.

7.y=rsin（3什小）解析：本题考查三角函数的实际应用.

当质点尸从々转到点尸位置时，点尸转过的角度为切得则/尸公京什。，由任

意角的三角函数定义知尸点的纵坐标y=rsin（口”巾）.

8.20.5解析：本题考查三角函数的实际应用.

由题意可知//8-18%,a=28：18乏3,从而y=5cos［二（『6）］+23,

226

故10月份的平均气温为y^cos（-X4）*23=20,5℃

6

9.解析：本题考查三角函数的实际应用.

⑴如图，以。为原点，过点。的圆a的切线为x轴，建立直角坐标系，设点/

的坐标为（x,y）,则h=y~Q.5.

y--2cosS+2.

又夕红.t=^,

126

所以y=-2cos三+2,=-2cos上+2.5（力20）

6