正比例函数的概念（分层作业）-八年级数学下册（人教版）解析版

人教版初中数学八年级下册19.2.1正比例函数的概念分层作业夯实基础篇一、单选题：1．下列函数中，属于正比例函数的有（

）①；②；③④；⑤；⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据正比例函数的定义判断即可．【详解】解：①不是正比例函数，不合题意；②是正比例函数，符合题意；③，不是正比例函数，不合题意④是正比例函数，符合题意；⑤不是正比例函数，不合题意；⑥是正比例函数，符合题意．故正比例函数有3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．2．在中，若是的正比例函数，则值为（）A．1 B． C． D．无法确定【答案】B【分析】形如的函数是正比例函数，根据定义列得，求解即可．【详解】解：∵是的正比例函数，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键．3．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（

）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．4．下列各选项中的与的关系为正比例函数的是（

）A．正方形周长（厘米）和它的边长（厘米）的关系B．圆的面积（平方厘米）与半径（厘米）的关系C．立方体的体积（立方厘米）和它棱长（厘米）的关系D．一棵树的高度为厘米，每个月长高厘米，月后这棵的树高度为厘米【答案】A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B、依题意得到y=πx2，则y与x不是一次函数关系．故本选项错误；C、依题意得到y=x3，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．5．若是正比例函数，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据求正比例函数的定义求出m的值，即可判断点所在的象限．【详解】解∶∵是正比例函数，∴且，∴，∴即为，∴在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，各象限内点的特征：第一象限中的点的横坐标大于0，纵坐标大于0；第二象限中的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；第三象限中的点的横坐标小于0，纵坐标）小于0；第四象限中的点的横坐标大于0，纵坐标小于0．根据正比例函数的定义求出m的值是解题的关键．二、填空题：6．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．【答案】

（k是常数，）

k【分析】根据正比例函数的定义直接填空即可．【详解】形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．其中叫做比例系数．故答案为：（k是常数，）；k【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题的关键．7．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的正比例函数的有______个．【答案】2【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可．【详解】①是正比例函数，符合要求；②是一次函数，不符合要求；③是反比例函数，不符合要求，④是二次函数，不符合要求，⑤是正比例函数，符合要求；则是正比例函数的有2个，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义．正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数，也可以是分数．8．经过点的正比例函数解析式是______．【答案】【分析】设正比例函数的解析式为，将代入进行计算，即可得到答案．【详解】设正比例函数的解析式为．将代入得，，解得．则它的函数解析式为．故答案为．【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解解析式．9．当_______时，函数是正比例函数．【答案】【分析】直接利用正比例函数的定义得出，进而得出答案．【详解】函数是正比例函数，，解得：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．10．已知y与x成正比例，如果时，，那么时，_____．【答案】【分析】根据y与x成正比例，如果时，，用待定系数法可求出函数关系式．再将代入求出y的值．【详解】解：∵y与x成正比例，∴，∵时，，即，∴，故函数的解析式为．时，．故答案为：．【点睛】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．11．在函数中，当______时，是的正比例函数．【答案】-2【分析】根据正比例函数的定义得，且，进而即可求解．【详解】解：由题意得：，且，解得：．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数形式：是关键．三、解答题：12．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？【答案】；y是x的正比例函数．【分析】由总门票费等于单价乘以人数可得函数关系式，再结合正比例函数的定义可得答案．【详解】解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：；∴y是x的正比例函数．【点睛】本题考查的是列函数关系式，正比例函数的定义，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键．13．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为，周长为；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．【答案】（1），是正比例函数；（2），是正比例函数；（3），是正比例函数．【分析】（1）根据正方形的周长等于边长的4倍，即可求解；（2）根据总收入等于月平均收入乘以时间，即可求解；（3）根据长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即可求解．【详解】解：（1）y与x的函数关系式为，是正比例函数；（2）y与x的函数关系式为，是正比例函数；（3）y与x的函数关系式为，是正比例函数．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．14．已知函数是关于的正比例函数，求当时的值．【答案】8【分析】利用正比例函数的定义得出m的值，继而得到函数解析式，代入x的值，即可解答．【详解】解：∵函数是关于的正比例函数∴，解得：当时，．【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义：正比例函数条件是k为常数且，自变量的次数为1．15．如果与成正比例，且时，．求出y与x之间的函数关系式．【答案】【分析】设，把，代入，求出，再将代入，即可求解．【详解】设，把，代入得，解得，所以，所以y与x之间的函数关系式为【点睛】本题考查一次函数的关系式，解题的关键是求出正比例函数中的值．16．已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？【答案】当，时，函数是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义，形如y=kx，k≠0是正比例函数即可求解．【详解】解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．【点睛】本题考查正比例函数定义，解绝对值方程，解一元一次方程，掌握正比例函数定义是解题关键．能力提升篇一、单选题：1．设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（

）A．2a+3b=0 B．2a−3b=0 C．3a−2b=0 D．3a+2b=0【答案】D【详解】试题分析：把点A（a，b）代入正比例函数，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．2．已知函数，（m，n是常数）是正比例函数，的值为（

）A．或0 B． C．0 D．【答案】D【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数．【详解】∵函数，（m，n是常数）是正比例函数，∴，解得，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式．3．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】当自变量为时，函数值为，代入解析式化简计算即可．【详解】∵正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，∴，∴，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题：4．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积随半径的变化而变化．其中与的函数关系是正比例函数的是______（只需填写序号）．【答案】②【分析】分别写出对应函数解析式，再与正比函数定义比较，判断是什么函数即可.【详解】①，是一次函数；②，是正比例函数；③，是二次函数故填：②.【点睛】本题考查正比例函数的定义，正确理解定义是解题的关键.5．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________．【答案】【分析】根据题意设出函数解析式，把当x=-2时，y=-7代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．【详解】解：∵和成正比例，∴设当x=-2时，y=-7代入解析式得，解得，∴整理得，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意掌握待定系数法的运用．三、解答题：6．已知：y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝4．(1)求y与x之间的关系式；(2)当x＝﹣1时，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意分别设出y1，y2，代入y＝y1＋y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式；（2）将x＝－1代入计算即可求出值．【详解】（1）设y1＝ax，y2＝k（x﹣2），∴y＝ax+k（x﹣2）由当x＝1时，y＝0．当x＝3时，y＝4可得，，解得：，∴y与x之间的关系式为：y＝2x﹣2；（2）当x＝﹣1时,．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法．7．已知：函数且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b＋c的平方根．【答案】（1）；（2）【