专题02 椭圆的焦点弦中点弦弦长问题(原卷版)

专题02椭圆的焦点弦，中点弦，弦长问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．过椭圆的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于两点，则等于（）A．4 B．2C．1 D．42．直线，当k变化时，此直线被椭圆截得的弦长的最大值是（

）A．2 B． C．4 D．不能确定3．若椭圆的弦的中点为，则弦的长为（）A． B．C． D．4．椭圆内有一点，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（

）A． B．C． D．5．已知椭圆的左焦点为，离心率为．倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则的方程为（

）A． B．C． D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点（其中点在点的左侧），记面积为，则下列结论错误的是（

）A． B．时，C．的最大值为 D．当时，点的横坐标为8．已知A，B两点的坐标分别为，，O是坐标原点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是．斜率为l的直线与点M的轨迹交于P，Q两点，则的面积的最大值是（

）A． B． C．1 D．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则（

）A．直线的方程为 B．C．椭圆的标准方程为 D．椭圆的离心率为10．已知椭圆内一点，上、下焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（

）A．椭圆的焦点坐标为， B．椭圆的长轴长为C．直线的方程为 D．的周长为11．已知椭圆E：的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为P，若过且倾斜角为的直线l交椭圆E于A，B两点，的周长为8，则（

）A．直线的斜率为 B．椭圆E的短轴长为4C． D．四边形的面积为12．已知椭圆，点为右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（

）A．周长为定值 B．直线与的斜率乘积为定值C．线段的长度存在最小值 D．该椭圆离心率为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．过椭圆的左焦点且斜率为的弦的长是．14．已知椭圆的左､右焦点分别为､，P为椭圆上一点（异于左右顶点），的内切圆半径为r，若r的最大值为，则椭圆的离心率为.15．已知直线与椭圆在第二象限交于两点，且与轴、轴分别交于两点，若，，则的方程为．16．椭圆：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于两点，求的最大值.18．已知椭圆M：，圆N：，直线l过椭圆M右焦点F且倾斜角为．(1)求直线l方程及椭圆M的焦距．(2)直线l交椭圆M于A、B两点，直线l交圆N于C、D两点，求．19．已知椭圆C：的焦距为，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知，E为直线上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：.20．已知椭圆：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，．

(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：为定值．21．已知椭圆：的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆左右顶点为，在上有一动点，连接分别和椭圆交于两点，与的面积分别为．是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆的离心率为，点，为的左