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文档简介

第第页相似三角形性质2学习目标

1、在理解相像三角形特征的基础上，掌控相像三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质.

2、通过实践体会相像三角形的性质，会用性质解决相关的问题.

课前复习:

〔1〕什么叫相像三角形？

对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相像三角形.〔2〕如何判定两个三角形相像？

①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.

课前复习:

〔3〕相像三角形有何特征？

AA/

B

C

B/

C/

①相像三角形的对应角_____________

②相像三角形的对应边______________

想一想:它们还有哪些性质呢?

情境引入一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线________________假如两个三角形相像，那么这些对应线段有什么关系呢？

ABC∽ABC

1相像比为2

A

〔1〕

对应高的比

1AD2_AD__________

B

D

CA′

B′

D

C′

ABC∽ABC

1相像比为2

A

〔2〕

对应中线的比

1AD2AD___________

B

D

CA′

B′

D

C′

ABC∽ABC

1相像比为2对应角平分线的比

A

〔3〕

1ADAD__________2_

B

D

CA′

B′

D

C′

探究新知

相像三角形的性质

问题1:如图,ABC∽ABC,相像比为k,其中AD、AD分别为BC、BC边上的高,ABD与ABD相像吗？

解:由于ABC∽ABC,(已知)

所以∠B=∠B′〔相像三角形的对应角相等〕又ADBADB90.

图18.3.9

所以ABD∽ABD.

图18.3.9

〔两角对应相等,两三角形相像

〕

探究新知

相像三角形的性质

问题1:如图,ABC∽ABC,相像比为k,

其中AD、AD分别为BC、BC边上的高,AD由ABD∽ABD能否得到等于什么？AD

由于ABD∽ABD,

图18.3.9

所以

ADAB(相像三角形的对应边成比例)ADAB

k

结论：相像三角形对应图18.3.9高的比等于相像比.

自主思索

类似结论

问题2:如图,ABC∽ABC,相像比为k,

其中AD、AD分别为BC、BC边上的中线,ADk.A那么____ADA'

B'

B

D

C

D'

C'

结论：相像三角形对应中线的比等于相像比.

自主思索类似结论

如图,ABCABC,相像比为k,∽问题3:其中BE、BE分别为ABC、ABC的角平分线,BE那么______.AA′BEEE′

k

B

CB′

C′

结论：相像三角形对应角的角平分线的比等于相像比.

相像三角形的性质

相对应高的

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