129陕西省西安市高新一中、十一中2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（二）

2023－2024学年陕西省西安市高新一中、十一中八年级（上）素养评价数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1.根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（）A.东经122°，北纬43.6° B.礼堂6排22号C西安市高新路 D.港口南偏东60°方向上距港口10海里【答案】C【解析】2.在、3.1415、、、、、、、中，无理数的个数是（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：根据题意可得：，，∴无理数有：，，，、，共5个，故选：D．3.若最简二次根式与可以合并，则合并后的结果为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据这两个最简二次根式可以合并，得出它们是同类二次根式，即被开方数相同，列出方程求出m，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，∴，解得：，∴最简二次根式，，∴合并后的结果=，故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和合并同类二次根式，根据被开方数相同，列出方程求出m是解题的关键．4.若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（）A. B. C.1 D.16【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义得出，再进行求解即可得出答案．【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与，，；故选：C．【点睛】本题考查了平方根的应用，能得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．5.中国象棋文化历史久远，雅俗共赏，具有广泛的参与度．象棋残局是象棋的基础，《七星聚会》素有“残局之王”的称谓，深受广大棋迷喜爱．如图就是残局《七星聚会》．如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点，“象”位于点，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“帥”和“象”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案．【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，∴“兵”的坐标是，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键．6.已知，则的值为（）A. B. C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求出的值，然后代入求值即可．【详解】解：，，，解得：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的混合运算法则，根据二次根式有意义的条件得出的值是解本题的关键．7.实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】由题意知，，则，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．8.下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数、无理数、绝对值、平方根及立方根，熟练掌握它们的定义等知识，是解答此题的关键．【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故①不正确；②无理数是无限不循环小数，故②错误；③负数也有立方根，故③错误；④16的平方根是，用式子表示是，故④错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，故⑤正确；综上分析可知，错误的有：①②③④共4个，故选：C．9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A.（-1，） B.（-，1） C.（-2，1） D.（-1，2）【答案】B【解析】【详解】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图所示：则∠OEC=∠ADO=90°，∴∠1+∠2=90°，∵A的坐标为（1，），∴AD=，OD=1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∴C（-，1），故选B．【点睛】考点：1．全等三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质；3．正方形的性质．10.如图，在平面直角坐标系中，，，，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察图形可以看出；；每个为一组，由于余3，在负半轴，纵坐标为，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出；每个为一组，3，在负半轴，纵坐标为，的横坐标分别为，则的横坐标为,的横坐标为，的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查是点的坐标规律，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12.方程的解为________．【答案】或【解析】【分析】先移项，再开方，进而求出答案．【详解】移项，得，整理，得，开方，得，即或，所以或．【点睛】本题主要考查了应用开方解方程，理解开方的含义是解题的关键．13.若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为_________________．【答案】(2，-1)【解析】【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为(2，-1)．故答案为(2，-1)．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．14.规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定[-1]=_______.【答案】3【解析】【详解】分析：先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案．详解：∵∴∴故答案为3.点睛：考查无理数的估算.比较简单.15.如图，是直角三角形，，点A表示的数是3，且，若以点C圆心为半径画弧交于点B以点O为圆心，为半径画弧交x轴于点D．则点D表示的数为___________．【答案】##【解析】【分析】根据题意得出，，根据勾股定理求出，最后根据，即可求解．【详解】解：∵点A表示的数是3，∴，∵，∴，根据勾股定理可得：，∴，∴点D表示的数为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理与无理数，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方．16.已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且轴，则_______．【答案】【解析】【分析】根据轴可知，两点的横坐标相同，列出关于的方程，求出的值即可．【详解】解：点，点，轴，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上各点的横坐标相同是解题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，点，．点为线段上一点，若，点的横坐标为3，则的最小值为__________．

【答案】【解析】【分析】点C作于点H，作点C关于直线的对称点，连接交直线于点P，连接，此时的值最小，最小值就是的长．据此计算即可求解．【详解】解：如图，过点C作于点H，作点C关于直线的对称点，连接交直线于点P，连接，此时的值最小，最小值就是的长．∵点，，，∴，，∴和都是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∵C与关于直线对称，∴，∴，∴的最小值为；故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用轴对称的性质解决问题．三、解答题（共49分）18.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）6（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）直接利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（3）直接利用二次根式的性质、负整数指数幂以及零次幂化简，再合并同类二次根式即可；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．19.已知：，，求代数式值．【答案】【解析】【分析】先分母有理化，计算求得的值，进而将代数式根据完全平方公式变形求值，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：．（1）在图中作，使和关于x轴对称；（2）写出点的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，割补法求三角形面积：（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可；（2）根据（1）所求写出对应点坐标即可；（3）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：由（1）得；【小问3详解】解：．21.如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？【答案】（1）长方形的周长是；（2）张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．【解析】【分析】（1）利用长方形的周长公式即可求解；（2）先求得蔬菜地面积，据此计算即可求解．【小问1详解】解：长方形的周长．答：长方形的周长是；【小问2详解】解：蔬菜地的面积．（元）．答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．22.在平面直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式；（1）求的值,（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；若四边形的面积与的面积相等，请求出点P的坐标；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求得a、b的值，再代入c=2b-a即可求出c的值；

（2）由于点P（m，1）在第二象限，所以四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积；先根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，再由四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等列出关于m的方程，解方程求出m的值即可；【详解】解：（1）由题意得:解得（2）如图:∵∴∴∴【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中．23.如图，在等腰中，，．（1）请以点O为坐标原点，为x轴建立平面直角坐标系，此时点A的坐标是；（2）若点P在y轴上，且为等腰三角形，求满足条件的所有点P的坐标．【答案】（1）（2）点P的坐标为或或或【解析】【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系，过点作于点，根据等腰