852024年广东省东莞市石碣镇中考一模数学试题

2023－2024学年广东省东莞市石碣镇中考数学一模模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.若电梯上升3层记为，则电梯下降2层应记为（）A. B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，电梯上升用正数表示，那么电梯下降用负数表示，据此求解即可．【详解】解：电梯上升3层记，电梯下降2层记为．故选：A．2.据报道，2019年广东省的GDP接近10.8万亿，将10.8万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：10.8万亿用科学记数法表示为：．

故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，比较简单，中考常考题型.4.某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩（单位：分）分别是92，96，90，92，85，则下列结论不正确的是（）A.中位数是92 B.众数是92 C.平均数是91 D.极差是7【答案】D【解析】【分析】本题查了中位数、众数、平均数以及极差．直接根据中位数、众数、平均数以及极差的计算公式对各选项进行判断．【详解】解：A．这组数据按从小到大排列为：85、90、92、92、96，所以这组数据的中位数是92，不符合题意；B、这组数据的众数是92分，不符合题意；C、这组数据平均分是，不符合题意；D、这组数据极差是，符合题意；故选：D．5.如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用概率公式计算求解即可．【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是，故选：B．【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.6.将二次函数y=(x−1)2+2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由抛物线的图像平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案．【详解】解：将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到：y=(x−1)2+2+3，即：y=(x−1)2+5．故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线的图像的平移规律，掌握抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，是解题的关键．7.定义＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≤7，则非负整数x的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】根据新定义的运算法则进行化简，然后根据一元一次不等式的解法可求出x的范围，从而可求出非负数x的个数．【详解】解：由题意可知：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣2）≤7，∴x2﹣1﹣x2+2x≤7，∴2x﹣1≤7，∴2x≤8，∴x≤4，∴非负数x可取0，1，2，3，4，故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤，明确新定义的运算法则．8.如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为（）A.100° B.118° C.124° D.130°【答案】C【解析】【分析】根据∠CBD的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案．【详解】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．9.若点A（2，a）在反比例函数的图象上，则a的值为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】直接将点（2，a）代入即可求出a的值．【详解】解：由题意知，，解得：a＝3．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10.如图（1），点从平行四边形的顶点出发，以的速度沿路径匀速运动到点停止．图（2）是的面积与运动时间之间的函数关系图象．下列说法：①平行四边形是菱形；②；③上的高；④当时，．其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算判断即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，由图可知，当时，逐渐增大，当时，取得最大值，由图可知，当点和点重合时，的面积最大，，平行四边形的面积，结论不正确；由图和图知，当点在上运动时，的面积不变，，，四边形是姜形，结论正确；平行四边形的面积，，，结论错误；设直线的解析式为，则，解得：，函数解析式为，当时，，结论错误；故选：A．【点睛】本题考查了动点的函数图象，平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想，熟练掌握平行四边形的性质、待定系数法是解题的关键．二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）11.在平面直角坐标系内，若点和点关于原点O对称，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解．【详解】解：∵点和点关于原点O对称，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征．熟练掌握关于原点对称的两点，横纵坐标均互为相反数，是解题的关键．12.如图，在正五边形中，连接，则__________．【答案】##36度【解析】【分析】由正五边形的性质及内角和定理可得，，再根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理可求解．【详解】解：∵五边形是正五边形，∴，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，正多边形的性质，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．13.如果与是同类项，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查同类项的概念，关键是注意同类项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：与是同类项，，，，，故答案为：．14.如果，那么代数式的值为_____．【答案】7【解析】【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：7．15.如图，正方形在矩形纸片一端，对折正方形得到折痕，再折出内侧矩形的对角线，最后把折到图中的位置，则的值为______．【答案】【解析】【分析】设，则，根据勾股定理得出，再证明四边形是菱形，则，，，即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，对折正方形得到折痕，∴，设，则，根据勾股定理可得：，∵，，∴四边形是平行四边形，∵折到图中的位置，∴，∴四边形是菱形，∴，，在中，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，以及解直角三角形的方法和步骤．16.如图，A、B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，连接OA，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为________．【答案】8【解析】【分析】设．根据中点坐标公式和△ODC的面积确定mn=16，再结合反比例函数比例系数k的几何意义即可求解．【详解】解：设．∵D为OB中点，∴．∵AC⊥x轴，∴，．∵△ODC的面积为1，∴．∴mn=8．∵点B在反比例函数上，∴．∴k=mn．∴k=8．故答案为：8．【点睛】本题考查中点坐标公式，根据图形面积求反比例函数比例系数k，熟练掌握这些知识点是解题关键．17.如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则______．【答案】【解析】【分析】作出如图所示的辅助线，利用SAS证明△ADH△ABF以及△EAF△EAH，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得正方形的边长，再证明△BAF△OAG，即可求解．【详解】解：如图，在CD上取点H，使DH=BF=2，连接EH、AH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADH=∠ABC=∠ABF=90°，AD=AB，∠BAC=∠DAC=45°，∴△ADH△ABF(SAS)，∴∠DAH=∠BAF，AH=AF，∵∠EAF=45°，即∠BAF+∠EAB=45°，∴∠DAH+∠EAB=45°，则∠EAH=45°，∴∠EAF=∠EAH=45°，∴△EAF△EAH(SAS)，∴EF=EH，∵，设BE=a，则AB=2a，EC=a，CH=2a-2，EF=EH=a+2，在Rt△CEH中，,即，解得：，则AB=AD=6，BE=EC=3，在Rt△ABE中，,∴AE=3，同理AF=2，AO=AB=3，∵BE∥AD，∴，∴AG=2，∴，，∴，∵∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAF=∠OAG，∴△BAF△OAG，∴，∵∠GAF=∠OAB=45°，∴△GAF是等腰直角三角形，∴FG=AG=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分55分）18.计算：．【答案】1【解析】【分析】先计算特殊三角函数值、负指数幂、零次幂和二次根式的化简，再进行加减运算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了特殊的三角函数值、负指数幂、零次幂、二次根式的混合运算能力，能对以上知识进行正确的计算是解本题的关键．19.先化简，再求值：，其中满足．【答案】，2018【解析】【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则进行化简，然后将代入原式即可求出答案．【详解】解：原式，当时，原式．20.如图，在四边形中，，，，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作直线交于点F，交于点O．请回答：（1）直线与线段的关系是_______．（2）若，，求的长．【答案】（1）直线垂直平分线段；（2）．【解析】【分析】（1）本题掌握垂直平分线基本作图过程，即可解题．（2）本题连接，根据垂直平分线性质得到，利用平行线性质和等腰三角形性质得到，推出、长，最后利用勾股定理算出，即可解题．【小问1详解】解：根据作图过程可知：直线与线段的关系是：直线垂直平分线段；故答案为：直线垂直平分线段；小问2详解】解：如图，连接，直线垂直平分线段BD，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了垂直平分线基本作图、垂直平分线性质、平行线性质、等腰三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．21.感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类——当面表示感谢、B类——打电话表示感谢、C类——发短信表示感谢、D类——写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）联系扇形统计图和条形统计图的信息分别求出调查的学生总数、C类人数和B类人数，然后画图即可；（2）先采用列表法或树状图法列出所有机会均等的结果，然后求出抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【详解】（1）调查的学生总数为％（人），C类人数为（人），B类人数为（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为、，另两人分别为、，填表如下：

由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，所以（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）．【点睛】此题主要考查关联扇形统计图与条形统计图、通过列表法与树状图法求概率，解题关键是正确读懂统计图的信息．22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集；（3）若动点是第二象限内双曲线上的点（不与点重合），过点作轴的平行线交直线于点，连接，，，，若的面积等于的面积的三分之一，则点的横坐标为．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）由反比例函数解析式求出点、的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）根据图象即可求得；（3）先求得的面积，设点的坐标为，，则，用表示出的面积，从而列出关于的方程，解方程即可．【小问1详解】解：点与点在反比例函数的图象上，，，，，一次函数的图象经过点、，，解得，一次函数的表达式为；【小问2详解】观察图象可知，不等式的解集为或；【小问3详解】在直线中，令，则，，，设点的坐标为，，则，如图，连接，，，，，点到直线的距离为，的面积等于的面积的三分之一，的面积，整理得：或，解得：或，又或，点的横坐标为或．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．本题属于中考常考题型．23.某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．（1）第一批笔记本每本进价多少元？（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？【答案】（1）第一批笔记本每本进价为8元；（2）剩余的笔记本每本最低打七五折．【解析】【分析】（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元，则第一批购进本，第二批购进本，结合第二批的数量等于第一批的2倍，列方程，解方程即可；（2）由（1）得第二批购进60本，设剩余的笔记本每本最低打折，由第二批笔记本的销售总利润不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.【详解】解：（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元由题意得：解之得：经检验为原方程的解答：第一批笔记本每本进价为8元．（2）设剩余的笔记本每本最低打折，而第二批购进本，由题意得：解之得：答：剩余的笔记本每本最低打七五折【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟悉购买数量等于购买总金额除以单价，每本笔记本的利润乘以销售的数量等于总利润是解本题的关键.24.如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）连接，若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）的半径为【解析】【分析】（1）连接，利用圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和等量代换求得，再利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；（2）利用圆周角定理得到，则，利用直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质得到的长，设的半径为r，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．【小问1详解】连接，如图，∵点C是半圆的中点，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∵，∴，即，∴．∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】∵，∴，∵是的直径，∴，∵，∴．∵，∴∵∴∵，∴，∴，∵，∴．设的半径为r，则，∵，∴，解得：．∴的半径为．【点睛