实际问题与二元一次方程组课件人教版七年级数学下册

第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组知识点利用二元一次方程组解决实际问题利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：审题并找出数量关系式—>设元（设未知数）—>根据数量关系式列出方程组—>解方程组—>检验并作答（注意：此步骤不要忘记）划重点：注意1：未知数的单位，设未知数时，未知数的单位记得写出来注意2：检验，检验是否符合题意，比如说是不是正数，是否可以取0等。常见题型利用二元一次方程组解决实际问题基本等量关系式：较大量-较小量=相差量

总量=倍数×倍量（1）和差倍分问题例题：某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）【答案】B常见题型利用二元一次方程组解决实际问题（1）和差倍分问题甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，列以下方程组正确的是（）常见题型利用二元一次方程组解决实际问题（1）和差倍分问题【答案】C【解析】常见题型利用二元一次方程组解决实际问题基本等量关系式：加工总量成比例生产中的配套问题很多，比如螺栓和螺母的配套、桌面和桌腿的配套等。在利用比例关系列方程的时候，千万别把数量关系写反了。（2）产品配套问题常见题型利用二元一次方程组解决实际问题

（2）产品配套问题例题：常见题型利用二元一次方程组解决实际问题基本等量关系式：路程=速度×时间常见的包括相遇问题、追击问题等。（3）速度问题常见题型利用二元一次方程组解决实际问题（3）速度问题【答案】A常见题型利用二元一次方程组解决实际问题（3）速度问题【追击问题】甲、乙两物体分别在周长为400米的环形轨道上运动，已知它们同时从一处背向出发，25秒后相遇，若甲物体先从该处出发，半分钟后乙物体再从该处同向出发追赶甲物体，则再过3分钟后才赶上甲，假设甲、乙两物体的速度均不变，求甲、乙两物体的速度。【相遇问题】甲、乙二人分别以均匀速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度比乙大，当二人反向运动时，每150秒相遇一次，当二人同向运动时，每10分钟相遇一次，求二人的速度。常见题型利用二元一次方程组解决实际问题基本等量关系式：①、顺流（风）：航速=静水（无风）时的速度+水（风）速；（4）航速问题航船方向水流方向常见题型利用二元一次方程组解决实际问题基本等量关系式：②、逆流（风）：航速=静水（无风）时的速度–水（风）速；（4）航速问题航船方向水流方向常见题型利用二元一次方程组解决实际问题（4）航速问题例题：已知A、B两码头之间的距离为240km,一航船航行于AB两码头之间，顺流航行需要4小时；逆流航行需要6小时，求船在静水中的速度及水流速度。常见题型利用二元一次方程组解决实际问题基本等量关系式：工作总量=工作效率×工作时间（有时需把工作总量看作1）（5）工程问题常见题型利用二元一次方程组解决实际问题基本等量关系式：原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量；（6）增长率问题常见题型利用二元一次方程组解决实际问题解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量（7）盈亏问题例题：某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）【答案】D常见题型利用二元一次方程组解决实际问题（7）盈亏问题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠。爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元。小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元。试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．常见题型利用二元一次方程组解决实际问题（7）盈亏问题【答案】（1）8,4（2）6【解析】常见题型利用二元一次方程组解决实际问题解这类问题首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示（8）数字问题例题1：已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数。若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组：（）A．

B．

C．

D．常见题型利用二元一次方程组解决实际问题（8）数字问题有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数，比上面的四位数小1188，求甲乙这两个数。常见题型利用二元一次方程组解决实际问题解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式（9）几何问题例题：如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是常见题型利用二元一次方程组解决实际问题解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式（9）几何问题常见题型利用二元一次方程组解决实际问题（9）几何问题如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为__________．常见题型利用二元一次方程组解决实际问题解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等（10）年龄问题例题：哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是常见题型利用二元一次方程组解决实际问题解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等（10）年龄问题例题：哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是