整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册

1.4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘七年级下

北师版1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.学习目标难点重点新课引入宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了

m的空白，这幅画的画面面积是多少？方法一，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为x(mx–x)方法二，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为x·mx–2·x·

xx(mx–x)x·mx–2·x·

x乘法分配律怎么计算的呢？想一想新知学习

ab·(abc+2x)及c2·(m+n–p)等于什么？你是怎样计算的？

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x

=a2b2c+2abx

乘法分配律c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p

想一想如何单项式与多项式相乘的运算？归纳单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.x(mx–x)x·mx–2·x·

x注意：（1）依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同.例1计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）

；（3）5m2n(2n+3m-n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz．解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；（2）

（3）5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；解：（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4

．例2先化简，再求值：x2(3

-x)

+x(x2

-2x)

+1，其中x

=-3.分析：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值.解：原式=3x2

-x3

+x3

-2x2

+1

=x2＋1.当x

=-3时，原式=(-3)2

+1

=9

+1

=10.你答对了吗？在计算时要注意先化简然后再代值计算．温馨提示1.注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项；2.注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号；3.注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项式的项数相同．ABC3a+2b2a-b4a例3如图，一块长方形基地用来种植A、B、C3种不同的蔬菜，求这块地的面积.解：由题意得，4a[(3a+2b)+(2a-b)]=4a(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.1.要使x(x

+a)

+3x

-2b

=x2

+5x

+4成立，则a、b的值分别为(

)A.

a=-2，b

=-2B.a

=2，b

=2C.a

=2，b

=-2D.a

=-2，b

=2C随堂练习2.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)

=-12xy2+6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(

)A.3xyB.-3xy

C.-1D.1AA3.如果一个三角形的底边长为

2x2y+xy-y2，高为

6xy，则这个三角形的面积是

(

)A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.

6x3y2+3xy-3xy3C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y24.计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；解：(1)原式=(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)=-8x3-12x2+4x；(2)原式=(2)(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.5.先化简，再求值：-a(a2-2ab-b2)-b(ab+2a2-4b2)，其中

a=2，b=.解：-a(a2-2ab-b2)-b(ab+2a2-4b2)=-a3+2a2b+ab2-ab2-2a2b+4b3=-a3+4b3.当

a=2，b=时，原式=-23＋4×=-8=6．已知(-2x)2·(3x2-mx-6)-3x3+x2中不含

x的三次项，试确定

m的值．解：原式=4x2·(3x2-mx-6)-3x3+x2

＝12x4－4mx3－24x2-3x3+x2

＝12x4-(4m+3)x3-23x2.∵原式不含x3项，所以4m+3=0.∴m=7.(1)若

a2+a-1=0，求

a3+2a2+2022的值；解：由

a2+a-1=0，得a2+a=1.a3+2a2+2020=a(a2+a)+a2+2022=a2+a+2022=2023.(2)如果

x+x2+x3+x4=

0，求x+x2+x3+…+x2023+x2024

的值．解：x+x2+x3+…+x2023+x2024

=(x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8)+…+(x2021+x2022+x2023+x2024)=(x+x2+x3+x4)+x4(x+x2+x3+x4)+x8(x＋x2＋