2021年江苏省宿迁市中考数学真题含详解

2021年江苏省宿迁市中考数学真题含详解

姓名：班级：考号：

一、选择题（共8题）

1、-3的相反数为（）

A.-3B.-3c.3D.3

2、对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于

中心对称图形的是（）

A.B

3、下列运算正确的是（）

26c.D.（而『=苏

A.2a-a=2B.①）一

4、已知一组数据：4,：3,4,5,6,则这组数据的中位数是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

5、如图，在△ABC中，ZA=70°,ZC=30°,BD平分/ABC交AC于点、D,

DE//AB,交,BC于点E,则ZBDE的度数是（）

ADC

A.30°B.40℃.50°D.60°

V

y=-(^<0)

6、已知双曲线x过点(3，为)、(1，乃）、（-2,乃），则下列结论

正确的是（)

A.丁>了6乃B.丁丹丹ic.乃〉y>y3D,乃万01

7、折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处，折痕为MN,已知AB=8,助=4,则助V

的长是（）

A.3B.2右C.3VD.4

8、已知二次函数y=a”+"+c的图像如图所示，有下列结论：①。〉0；（2）b2-Aac>

0；③Aa+b=O,④不等式x+cV0的解集为ISXV3,正确的结论

个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共9题）

1、若代数式J石工有意义，则x的取值范围是.

2、2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电

站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000

吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表

示为.

3、分解因式：ab2-a=

2_*

4、方程x-4x-2的解是

5、已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120°,则它的侧面展开图面

积为.

6、《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺,

引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺

的正方形，一棵芦苇48生长在它的中央，高出水面部分力为1尺.如果把芦苇沿与水池

边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的(示意图如图，则水深为—

尺.

7、如图，在口△48。中，ZABC=9Q°，ZA=32°，点8、。在上，边/8、

AC分别交。。于〃、£两点，点6是电的中点，则AABE=

y=—(x>0]

8、如图，点]、8在反比例函数x的图像上，延长交工轴于。点，若△

AOC的面积是12,且点6是1。的中点，则上=.

.B'..

^C»

9、如图，在△力比'中，49=4,BC=5,点、D、少分别在比'、AC±,CD=2BD,

CF=2AF,BE交.AD于点、F,则△AFE面积的最大值是

A

三、解答题（共10题）

1、计算：（L1°+^-4sin45。

x-1<0

<5才+2、，

---之x—l

2、解不等式组I2,并写出满足不等式组的所有整数解.

3、某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制

了如下尚不完整的统计图表：

类别ABCD

年龄（看岁）0Wt<1515Wt<6060Wt<65t265

人数（万人）4.711.6m2.7

人口年龄结构统计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了一万人；

（2）请计算统计表中阳的值以及扇形统计图中“对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的

人口数量.

4、在①4?二）；②OE=OF；③应'〃加这三个条件中任选一个补充在下面横线上，

并完成证明过程.

己知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点。，点£、尸在力C

上，（填写序号）.

求证：BE=DF.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5、即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面

朝上、洗匀.

（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡

片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解）

6、一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点夕处测得正前方水平地面上某建筑物AB

的顶端A的俯角为30°,面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为

45°,已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：

啦口1.414，/"=1.732）.

////////////飞/'〃Y初///

7、如图，在仇△/仍中，ZAOB=90°，以点。为圆心，如为半径的圆交45于

点C,点〃在边OB上，宜CD=BD.

(1)判断直线⑦与圆。的位置关系，并说明理由;

tan乙DOC=—,

(2)已知7AB=40,求。。的半径.

8、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车

在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地,

两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(拓7)与慢车行驶的时间f(A)之间的关

系如图：

(1)快车的速度为km/h,C点的坐标为.

(2)慢车出发多少小时候，两车相距200碗.

9、已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.

CF

⑴如图①，连接6G、必'，求数的值；

(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接必'、BE,分别去CF、BE的中点"、

N,连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；

⑶连接BE、BF,分别取BE、BF的中点N、0,连接QN,AE=6，请直接写出

线段QV扫过的面积.

Q

G4L

图①图②4)用国

y=--x2+3x+c

10、如图，抛物线2与x轴交于力(-1,)),B(4,0),与丁轴交

于点。.连接47,BC,点、P在抛物线上运动.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图①，若点尸在第四象限，点0在必的延长线上,当ZCAQ=ACBA+45°时，

求点P的坐标；

(3)如图②，若点尸在第一象限，直线AP交BC于点、F,过点P作了轴的垂线交BC

于点〃，当△/月为等腰三角形时，求线段"的长.

备用图

-------------参考答案-------------

一、选择题

1、D

【分析】

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.

【详解】

解：-3的相反数是3.

故选：D.

【点睛】

此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念.

2、A

【分析】

根据中心对称图形的定义即可作出判断.

【详解】

解：A、是中心对称图形，故选项正确；

B、不是中心对称图形，故选项错误；

C、不是中心对称图形，故选项错误；

D、不是中心对称图形，故选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部

分重合.

3、B

【分析】

根据合并同类项法则、幕的乘方法则、同底数幕的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可.

【详解】

解：A、2&-0=口，故该选项错误；

<2\3_6

B、（°>=a,故该选项正确；

C、。2・。3=笳，故该选项错误；

D、同?=。好，故该选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、塞的乘方法则、同底数事的乘法法则和积的乘方法则，熟练掌

握相关运算法则是解决本题的关键.

4、C

【分析】

将原数据排序，根据中位数意义即可求解.

【详解】

解：将原数据排序得3,4,4,5,6,

•••这组数据的中位数是4.

故选：C

【点睛】

本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意

先排序.

5、B

【分析】

由三角形的内角和可求ZABC，根据角平分线可以求得ZABD,由DE//AB,可得Z

BDE=ZABD即可.

【详解】

解：VZA+ZC=100°

AZABC=80°,

BD平分ZBAC,

.*.ZABD=40°,

：DE//AB,

.,.ZBDE=ZABD=40°

故答案为B.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答

本题的关键.

6、A

【分析】

利用分比例函数的增减性解答即可.

【详解】

y=—(jt<0)

解：x

.•.当x>0时，y随x的增大，且yVO；当xVO时，y随x的增大，且y>

0；

VO<1<3,-2<0

y2<y।<0,y3>0

...丁丹之乃.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键.

7、B

【分析】

连接BM,利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形，设DN=NB=x，在Rt“BD中，

由勾股定理求劭，在Rt中，由勾股定理求x,利用菱形计算面积的两种方法，建

立等式求MN.

【详解】

解：如图，连接BM,

c

a、

-Vc

A.VB

由折叠可知，/则垂直平分BD,

:.OD=OB,

又46〃CD,

AMDO=/NBOQMO=ABNO,

，zBON且aDOM,

：.ON=OM,

...四边形洌3v为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)，

DN=BN=BM=DM,

设DN=NB=x,则AN=8-x,

在Rt“BD中，由勾股定理得：BD=JAD2+AB2=46，

222

在RtA皿V中，由勾股定理得：AD+AN=DN,

即4?+(8-T)2=x2,

解得*=5,

根据菱形计算面积的公式，得

1_

BNXAD=2XMNXBD,

1_

即5X4=2XWX4也，

解得MN=2芯.

故选：B.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，勾股定理，菱形的面积公式的运用，解题过程中应注意折叠是一

种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题

中折叠前后对应线段相等.

8、A

【分析】

根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函

数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④.

【详解】

解：抛物线的开口向上，

，a>0,故①正确；

,/抛物线与x轴没有交点

/.川-4加<0,故②错误

抛物线的对称轴为x=1

2a，即8=-2a

a+力=2aW0,故③错误；

由抛物线可知顶点坐标为（1,1）,且过点（3,3）

1

a=—

2

b=-2a,b=-1

<以+8+c=13

则〔9a+劭+c=3,解得c=­

I2

2XX+

...ax+(b-lU+c<0可化为2-2<0,解得：1VxV3

故④错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特

征成为解答本题的关键.

二、填空题

1、任意实数

【分析】

根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解.

【详解】

解：

/.X2+2>O,

无论x取何值，代数式V?运均有意义，

...X的取值范围为任意实数，

故答案为：任意实数.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的

关键.

2、5.16X107.

【分析】

科学记数法的形式是：”10*,其中1引司V10,花为整数.所以a=5.16,%取决于

原数小数点的移动位数与移动方向，时是小数点的移动位数，往左移动，花为正整数，往

右移动，花为负整数.本题小数点往左移动到5的后面，所以«=7.

【详解】

解：51600000=5.16x10，.

故答案为：5.16X107.

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上

确定好a”的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

3、a(6+1)(/?-1).

【详解】

解：原式=或.一1)=a(8+1)(6-1),

故答案为a(6+1)(b-1).

-1+\/13-1

X,=-------X、=-----

4、2,2

【分析】

先把两边同时乘以犬-4,去分母后整理为/+x-3=0,进而即可求得方程的解.

【详解】

3--=1

解：x-4x-2,

两边同时乘以x?-4,得

2-x(x+2)=，-4,

整理得：，+工-3=0

—1+>/13—1—

X[=-------x〜=---------

解得：2,22,

—1+>/13-1-y/Y3

再=-------X)=---------

经检验，2,22是原方程的解，

_-1+屈_-1-713

故答案为：再=-2一,%=―2—.

【点睛】

本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解

决本题的关键.

5、48n

【分析】

首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式

求得面积即可.

【详解】

解：底面圆的半径为4,

，底面周长为8兀，

二侧面展开扇形的弧长为8兀，

设扇形的半径为r,

：圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,

12。叮

180=8n,

解得：r=12,

侧面积为7t><4xl2=487r,

故答案为：48”.

【点睛】

考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度

不大.

6、12

【分析】

依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺,则水深AC=(x-1)尺，因为B'£=10

尺，所以6'。=5尺，利用勾股定理求出x的值即可得到答案.

【详解】

解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺,则水深AC=(x-1)尺，

因为8'£=10尺，所以8'C=5尺，

在RtA48'。中，52+X-1)、2_-X2

解之得X=13,

即水深12尺，芦苇长13尺.

故答案为：12.

【点睛】

此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解

题的关键.

7、13°

【分析】

如图，连接DC，先证明=再证明乙4砧=/幺8,利用三角形的外角可得:

/员57=乙4+乙4匕0=乙4+乙48瓦再利用直角三角形中两锐角互余可得：

2NMC=90。-2（乙4+乙超E）,再解方程可得答案.

【详解】

解：如图，连接2

是电的中点，

BD=BC,ABDC=ABCD,

■：DE=DE,

：.ZABE=ZACD,

ZBDC=乙4+乙4co=乙4+乙ABE,

•.•乙43c=90。,乙4=32。，

2Z5DC=90°-2(Z24+ZABS),

485=45。一/j=45。-32。=13。

故答案为：13。

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定

理的含义是解题的关键.

8、8

【分析】

III凶。。的面积为12,故作AD10C,设'（如最），C（4。）即可表示必℃的面积，

再利用中点坐标公式表示8点坐标，利用3点在反比例图像上即可求解.

【详解】

解：作ADLOC,设'卜最），C（40）

lr

：,AD=-,OC=n

m

•.・A40C的面积为12

Z1ACAK1k）2ks

S.4“=—xOCxAD——x%x—=—=12

：,22m2m

•:B点是AC中点

m+nk）

[2

•:B点在反比例图像上

k,2

—=kx----

又k手Q

.•力二粉

W=\2

2m

故答案是：8.

【点睛】

本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想，属于中档难度的题

型.解题的关键是设而不解的方程思想.此外设有“々,乃）,冽句，为）两点，则A8的中点

坐标是：（22

4

9、3

【分析】

DE=2$3

连接DF,先根据相似三角形判定与性质证明AE~3,得到3一二△皿，进而根据

2

SAdry*=SA4AC

CD=2BD,CF=2AF,得到15根据△ABC中，AB=4,BC=5,得到当AB

±比时，△/宽面积最大，即可求出△加石面积的最大值.

【详解】

解：如图，连接DF,

CD=2BD,CF=2AF,

CF_CD_2

CA~~CB~3,

VZC=NC,

/.△CDFs*CBA,

DFCD2

，BACG3,乙CFD;4CAB,

：.DF//BA,

/.△DFEs'ABE,

DF_DE_2

：.ABAE3,

'：CF=2AF,

"/CD=2BD,

•.•△板中，AB=4,BC=5,

-x4x5=10

,当48_L8c时，△ABC面积最大，为2

24

10x—=-

此时△AFE面积最大为153.

A

A

故答案为：3

【点睛】

DE_2

本题考查了相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质与判定得到'AE=3,理解等

高三角形的面积比等于底的比是解题关键.

三、解答题

1、1

【分析】

结合实数的运算法则即可求解.

【详解】

=l+20-4x迫=1+2应-20=1

解：原式2

【点睛】

本题考察非0底数的0次幕等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基

础题型，难度不大.解题的关键是掌握实数的运算法则.

—£x<1

2、解集为3,整数解为一1,0.

【分析】

先分别解得每个不等式的解集，再根据大小小大取中间求得不等式组的解集，进而可求得整

数解.

【详解】

x-l<0①

由①得：*<1,

出」

由②得：3,

4

<X<1

原不等式组的解集为3------------,

,该不等式组的所有整数解为一1,0.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解决本题的关键.

3、(1)20；(2)1；18°；(3)92.5万人.

【分析】

(1)用B类的人数除以所占百分比即可求出被调查的总人数；

(2)用总人数减去A,B,D类的人数即可求出m的值，再用。类人数除以总人数

得到的百分比乘以360°即可得到结论；

(3)首先计算出样本中60岁及以上的人口数量所占百分比，再乘以500万即可得到结

论.

【详解】

解：(1)11.6^58%=20(万人)，

故答案为：20；

(2)m~20—4.7—11.6—2.7=1

360°X-!-=18O

20

故m的值为1；扇形统计图中”对应的圆心角度数为18。；

1+27

上Jx500=92.5

（3）宿迁市现有60岁及以上的人口数=20（万人）

所以，宿迁市现有60岁及以上的人口数量为92.5万人.

【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

4、见解析

【分析】

若选②，即OE=OF；根据平行四边形的性质可得BO=DO,然后即可根据SAS证明△BOE

DOF,进而可得结论；若选①，即AE=CF;根据平行四边形的性质得出OE=OF后,

同上面的思路解答即可；若选③，即鹿〃加，则ZBEO=ZDFO,再根据平行四边

形的性质可证△BOEDOF,于是可得结论.

【详解】

解：若选②，即OE=OF；

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

BO=DO,

'：OE=OF,ZBOE=ZDOF,

BOEDOF（弘S）,

/.BE=DF；

若选①,即AE=CF；

证明：•••四边形"是平行四边形，

/.BO=DO,AO=CO,

'：AE=CF,

...OE=OF,

又乙BOE=4DOF,

/.△BOEDOF（夕IS）,

，BE=DF；

若选③，郎郎〃DF；

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.B0=DO,

,:BE〃DF；

AZBEO=ZDFO,

又乙BOE=4DOF,

/.△BOEDOF(4IS),

BE=DF；

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行四

边形的性质和全等三角形的判定是关键.

J1

5、(1)3；(2)3

【分析】

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两次抽取的卡片图案相同的情况数，然

后根据概率公式即可得出答案.

【详解】

解：(1)•.•有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“宸宸”、“琮

琮”、“莲莲”，

1

从中随机抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为3；

J

故答案为：3；

（2）把“宸宸”、“琮琮“莲莲”分别用字母A.B.C表示，画树状图

如下：

开始

第一次

第二次

或列表为:

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

由图（或表）可知：共有9种等可能的结果，其中抽到相同图案的有3种,

3=1

则两次抽取的卡片图案相同的概率是9=3,

【点睛】

此题考查的是树状图法（或列表法）求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

6、无人机飞行的高度约为14米.

【分析】

延长掰，BA,相交于点£,根据/制£=45°可设BE=QE=x,进而可分别

AE

表示出PE=x+3,AE=x--3,再根据sinZAPE=~PE,NAPE=30°即

x-3_吊

可列出方程^5=T,由此求解即可.

【详解】

解：如图，延长PQ,BA,相交于点E,

O

由题意可得：ABVPQ,N£=90°

又VZBQE=45°,

：.BE=QE,

设施1=QE=x,

,:PQ=3,AB=3,

PE=x+5,AE=x—?>,

VZE=90°,

AE

/.sinZAPE=PE,

'：/APE=30°,

x-3—百

/.sin30°=x+53,

解得：x=4抬+7；=»14,

答：无人机飞行的高度约为14米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角

三角形并解直角三角形.

7、（1）直线切与圆。相切，理由见解析；（2）40.

【分析】

（1）连接℃,证明乙0直+/。口4=90。,可得N0CD=90。,从而可得答案;

CD24

0C±CD,tanZDOC=—=—,「八_»7

(2)由0C7设8=24%则℃=7冗再求解

00=25x,O<=7x,再表示OB=OJD+&）=49X,再利用工0?+§。2=32,列方程解方程，可

得答案.

【详解】

解：（1）直线切与圆。相切，理由如下:

如图，连接℃,

•:NA0B=9()°,0A=0C,

Z5+AOAC=90°,AOAC=Z0C4,

CD=BD,

ZB=ZDCB,

4DCB+4OCA=90°,

NOCD=180。-90°=90°,

OCLCD,

•.•oc为的半径，

:。是。。的切线.

CD24

-1•OC±CD,tanZDOC=—=

(2)OC7

设CD=24x,则OC=7x,

OD=y/OC2+CD2=25x,OA=OC=lx,

CD=BD,

BD=24x,

:.OB=OD+BD=49x,

•.•/E=40403=90。，

AO2+BO2=AB2,

(7x?+(49x)2=402,

232

：.X

49

404应

~7~(负根舍去)

c0c=7x=7x延=4点.

的半径为：7

【点睛】

本题考查的是切线的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，锐角三角函数的应

用，一元二次方程的解法，熟练应用基础知识，把知识串联起来是解题的关键.

8、(1)100,(8,480)；(2)1.75h和4.875h.

【分析】

(1)由图像可知，甲乙两地的距离为480km,0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，

3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶，进而求出慢车速度，然后再求出快车的速

度；/、6段为快车已维修好，两车共同行驶且快车在8点到站，a'段仅为慢车行驶；

则可求出B点坐标，进而求出C点的横坐标即可解答；

(2)分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可.

【详解】

解：(1)由图像可知，甲乙两地的距离为480弱

在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行

驶

60

则慢车速度为壬=60km/h

设快车速度为v，则有：(r+60)x3=480,解得/=100km/h

480

，8点的横坐标为100+1=5.8,从坐标为60+(60+100)x(5.8-4)=348,即B

(5.8,348)

驾=8

.•.慢车行驶时间为60h，

C点的横坐标为8

C点的坐标为(8,480)；

(2)在快车出现故障前，两车相距200碗所用时间为：(480-200)+(100+60)

=1.75h；

在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km,然后两车共同行驶了200-60=140km

共同行驶时间为140+(100+60)=0.875h

：.两车相距200痴所用时间为4+0.875=4.875h.

答：两车相距200km所用时间为1.75h和4.875h.

【点睛】

本题考查了从函数图象中获取信息和行程问题，从函数图象中获取有用的信息成为解答本题

的关键.

「MNLBE,MN=-BE

9、(1)J2；(2)2；(3)9万

【分析】

(1)由旋转的性质联想到连接研、AC,证明AC4FC/D△切G即可求解；

(2)由"、N分别是CF、应'的中点，联想到中位线，故想到连接5%并延长使BM=

MH,连接FH、EH,则可证即可得到HF=BC=BA,再由四边形BEFC

内角和为360。可得ZBAC=ZHFE,则可证明&BA蹊&HFE,即弦是等腰直角三角

形，最后利用中位线的性质即可求解；

(3)0、”两点因旋转位置发生改变，所以0、"两点的轨迹是圆，又0、/V两点

分别是BF、BE中点，所以想到取AB的中点0,结合三角形中位线和圆环面积的求解即

可解答.

【详解】

解：(1)连接上?、幺C

V四边形ABCD和四边形AEFG是正方形

AB=BC,AG=FG/BAD=ZGAE=ZCBA=ZAGF=90°

vAF.分别平分/EAG,乙BAD

ZBAC=ZGAF=45°

:.ZBAC+^CAG=ZGAF+ZCAG§.\1ZBAG=ZCAF

且2L43C,&4GF都是等腰直角三角形

-0

ABAG

:.kCAFsLBAG

:.”=处=及

BGAB

(2)连接BM并延长使BM=MH,连接FH、EH

是CF的中点

CM=MF

又乙CMB=^FMH

..hCMB^FMH

BC=HF，乙BCM=AHFM

在四边形BEFC中

^BCM+ZCBE+ZBEF+ZEFC=360°

又^CBA=ZAEF=90°

乙BCM+NABE+ZAEB+ZEFC=360°-90°-90°=180°

即乙HFM+乙EFC+ZABE+ZAEB=180°

即AHFE+ZABE+ZAEB=180°

•:ZBAE+ZABE+ZAEB=180°

：,AHFE=ABAE

又四边形ABCD和四边形AEFG是正方形

BC=AB^FH,EA=EF

LBAE^LHFE

BE=HEXBEA=£HEF

•••ZHEF+ZHEA=AAEF=90°

NBEA+4HEA=90°=ZBEH

三角形BEH是等腰直角三角形

,；M、N分别是阳、缈的中点

MNI!HE,MN=-HE

2

乙MNB=£HEB=90°,W=-BE

^NLBE,HdN=-BE

2

(3)取48的中点0，连接OQ、ON,连接AF

在2U即'中，0、Q分别是AB、BF的中点

OQ=^AF

ON=-AE

同理可得2

VAF=J2AE=6-72

OQ=3sj2,ON=3

所以QM扫过的面积是以。为圆心，3亚和3为半径的圆环的面积

S=(3点/开一3?刀'=9开

【点睛】

本题考察旋转的性质、三角形相似、三角形全等、正方形的性质、中位线的性质与应用和动

点问题，属于几何综合题，难度较大.解题的关键是通过相关图形的性质做出辅助线.

12上3

y=^―x+—x+2n：

10、(1)22；(2)(6,-7)；(3)/7/=3炎-5或1.5或

15

¥

【分析】

(1)根据待定系数法解答即可；

(2)求得点。的坐标后先利用勾股定理的逆定理判断ZACB=90°,继而可得ZACO

=/如，在x轴上取点6(2,0),连接2，易得△。四是等腰直角三角形，

可得ZOCE=45°,进一步可推出/ACE=NCAQ,可得CE〃PQ,然后利用待定系

数法分别求出直线力与倒的解析式，再与抛物线的解析式联立方程组求解即可；

（3）设直线"交y轴于点G,如图，由题意可得若△PFH为等腰三角形，则△CFG

也为等腰三角形，设G（0,加），求出直线力产和直线8。的解析式后，再解方程组求

出点F的坐标，然后分三种情况求出m的值，再求出直线AP的解析式,进而可求出点P的

坐标，于是问题可求解.

【详解】

y=--x2+bx+c

解：（1）把力（T,0),B(4,0)代入2,得

---b+c=0

22

-8+4S+c=0,解得:c=2

y=--x2+—x+2

抛物线的解析式是22；

(2)令x=0,则y=2，即。(0，2),

•；AC2=12+22=5,3c2=22+42=20,血=25,

：.AC2+BC2=AB2,

AZACB=90°,

VZACO+/CAO=ZCBA+/CAO=90°,

AZACO=ZCBA,

在x轴上取点£(2,0),连接CE,如图，

则"=在=2,

AZOCE=45°,

.*.ZACE=ZACO+45°=ZCBA+45°=ZCAQ,

...CE//PQ,

'：C(0,2),6(2,0),

...直线CE的解析式为y〜x+2,

设直线PQ的解析式为y=-x+〃，把点/(-1,0)代入，可得n=-1,

，直线PQ的解析式为y=-x-1,

y=--A3+—x+2

,22x=-1x=6

解方程组L=,得V=o或V=-7

.•.点P的坐标是(6,-7)；

(3)设直线AP交y轴于点G,如图,

PH//y轴，

AZPHC=AOCB,ZFPH=ZCGF,

若△乃力为等腰三角形，则△CFG也为等腰三角形,

,：C(0,2),5(4,0),

y=--x+2

：.直线BC的解析式为2

设G(0,/)，VA(-1,0),

直线AF的解析式为y=mx+m，

4-2m

x=-----

y=」x+22也+1

-25m

解方程组卜二尔+根，得y=-----

2加+1,

4-2m5m

，点F的坐标是