【数学】计数原理复习学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章《计数原理》复习学案排列组合思维导图题型1特殊位置、特殊元素优先考虑题型2相邻问题捆绑法题型3不邻问题插空法题型4定序问题用除法题型5分组分配问题题型6相同元素分配隔板法题型7正难则反（补集思想）方法与核心：.【典例1】已知名同学分别从个社区中选择个社区参加垃圾分类宣传活动，则不同选法的种数是（

）A．B．C． D．【练习1】学校准备在周二上午第1、2、3、4节举行化学、生物、政治、地理共4科选考科目讲座，要求生物不能排在第1节，政治不能排在第4节，则不同的安排方案的种数为（

）A．12 B．14 C．20 D．24【练习2】将甲、乙、丙、丁四人排成一行，其中甲不排第一，乙不排第二，丙不排第三，丁不排第四，满足要求的不同排法有种．【练习3】2160的除去1和自己外的正因数的个数是（

）A．40 B．12 C．38 D．20【典例2】将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（

）A． B． C．216 D．【练习1】用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（

）A．36 B．48 C．60 D．72【典例3】一名同学有3本不同的数学书，2本不同的物理书．现将这些书全部放在一个单层的书架上，并且要求同类的书不分开，则不同放法有种，若要求同类的书分开，则不同放法有种.【练习1】2022年11月30日,神舟十四号字航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念.假设6人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有（

）种A．72 B．144 C．36 D．108【典例4】连续播放5个不同的商业广告，现在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（）A．60种 B．120种 C．144种 D．300种【练习1】A､B､C､D､E､F六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有（

）A．16种 B．20种 C．24种 D．28种【典例5】5名同学坐成一排照相，要求甲不在正中间，且甲、乙不相邻，则这5名同学不同坐法的种数为（

）A．24 B．36 C．60 D．72【练习1】某班上午有5节课，分别安排语文､数学､英语､物理､化学各1节课，要求语文与化学相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是（

）A．36 B．24 C．18 D．12【练习2】甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排法共有种【典例6】一次演出，原计划要排个节目，因临时有变化，拟再添加个小品节目，若保持原有个节目的相对顺序不变，则这个节目不同的排列方法有（

）A．种 B．种 C．种 D．种【练习1】高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有（

）A．24种 B．40种 C．60种 D．84种【典例7】将6名实习教师分配到3所学校进行培调，每名实习教师只能分配到1个学校，每个学校至少分配1名实习教师，则不同的分配方案共有（

）A．240种 B．360种 C．450种 D．540种【练习1】中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（

）A．450种 B．420种 C．540种 D．360种【练习2】把名新生安排到某个班级，要求每个班级至少有一名新生，则不同的安排方式共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种【练习3】某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加A，B，C三个企业的调研工作，每个企业去2人，且甲去B企业，乙不去C企业，则不同的派遣方案共有（

）A．42种 B．30种 C．24种 D．18种【典例8】某学校需要从3名男生和2名女生中选出4人，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派2人，且至少有1名是女生；乙社区和丙社区各需要选派1人．则不同的选派方法的种数是（

）A．18 B．21 C．36 D．42【练习1】安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（

）A．36种 B．30种 C．24种 D．12种【练习2】首师大附中在园博园开展越野跑活动，沿途共设置3个“志愿服务站”.现有4名男同学和3名女同学，分配到这3个“志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，则不同的分配方案种数为（

）A．432种 B．216种 C．108种 D．72种【典例9】某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有5个班级，现将7个参赛名额分配给这5个班级，每班至少1个参赛名额，则不同的分配方法为（

）A．21种 B．18种 C．15种 D．10种【练习1】将20个无任何区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号数，则不同的放法有（）A．90种B．120种C．160种D．190种【练习2】方程的正整数解的个数为（）A．56B．35C．70D．66【典例10】马路上有依次编号为的9盏路灯，为节约用电，某个时段可以把其中3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法的种数为（

）A． B． C． D．【练习1】小华从图中处出发，先到达处，再前往处，则小华从处到处可以选择的最短路径有（

）A．25条 B．48条 C．150条 D．512条【练习2】如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移一个单位，共移动六次．质点位于4的位置的概率为．二项式定理思维导图题型1二项展开式的逆用题型2二项展开式中的特定项或特定系数问题题型3多项展开式中的特定项或特定系数问题题型4二项式系数与系数最大项问题题型5赋值法解决系数和问题方法与核心：通项.【典例1】.【练习1】.A．1B．C． D．【典例2】二项式的展开式中常数项为（

）A． B．60 C．210 D．【练习1】二项式的展开式中的第3项为（

）A．160 B． C． D．【练习2】已知二项式的展开式中第4项为常数项，则展开式中的中间项是.【练习3】若二项式的展开式中的系数是84，则实数.【典例3】的展开式中的系数为.（用数字作答）.练习1展开式中的常数项为（

）A．6 B．15 C．20 D．28【典例4】的展开式中的系数为（

）A．B．7C．77D．【典例5】展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（

）A．8 B．7 C．6 D．5【典例6】已知的二项展开式中，二项式系数最大的项为；系数最大的项为．【典例7】设，则的值为（）A． B．1 C．2 D．(1)；(2)．【典例8】在的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）A．16