2015年高考数学真题精校文（书稿版）

20n年普通高等学校招生全国统一考试（数学文）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）..................................1

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）..................................5

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）.................................10

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）.................................14

2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）.................................16

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）.................................19

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷）...............................24

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）.................................36

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）.................................40

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）.................................45

2011年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）.................................50

2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）.................................62

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）.................................66

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）.................................76

2011年普通高考学校招生全国统一考试（湖北卷）.................................81

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）.................................93

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）.................................97

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

文科数学（必修+选修D

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第n卷3至4

页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.第I卷共I2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

一、选择题

(1)设集合值{1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则cN)=

(A){1,2}(B){2,3}(C){2,4}(D){1,4}

(2)函数y=的反函数为

尤2

(A)y=—(x£R)(B)y=—(x^O)

44

(C)y=4x2(x€/?)(D)y=4x2(x^O)

(3)设向量a,b满足|a|=|b|=l,则|a+2b|=

(A)V2(B)V3(C)亚(D)V7

x+yW6

(4)若变量x,y满足约束条件<x—3y4-2,则z=2x+3y的最小值为

x>l

(A)17(B)14(C)5(D)3

(5)下面四个条件中，使〃可成立的充分而不必要的条件是

(A)a>b+\(B)a>b-l(C)a2>b2(D)a3>b3

(6)设5“为等差数列｛6,｝的前"项和，若m=1,公差d=2,S什20=24,则修

(A)8(B)7(C)6(D)5

(7)设函数/(x)=coss3>0),将y=/(x)的图像向右平移!■个单位长度后，所

得的图像与原图像重合，则。的最小值等于

(A)-(B)3(C)6(D)9

3

(8)已知直二面角a-/-/?,点NWa,NCL/,C为垂足，点、BW0,5OL。为垂足.若NB=2,

AC=BD=1,则CD=

(A)2(B)43(C)V2(D)1

(9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共

有

(A)12种(B)24种(C)30种(D)36种

(10)设/(X)是周期为2的奇函数，当04x《l时，/(x)=2x(l-x),则

(A)—(B)---(C)—(D)—

2442

(ID设两圆G都和两坐标轴相切，且都过点(％1),则两圆心的距离=

(A)4(B)472(08(D)8V2

(12)已知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与。成60°,二面角的平面力截该球面得

圆N.若该球的半径为4,圆M的面积为4%,则圆〃的面积为

(A)7万(B)9兀(c)1\7i(D)137

第n卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号

填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第I［卷共2

页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上

作答无效。

3第II卷共10小题,共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

(注意：在试卷上作答无效)

(13)(1-x)”的二项展开式中，x的系数与x，的系数之差为.

3万

(14)已知-—),tana=2,则cos2a=________.

2

(15)已知正方体力mZT血C2中，E为G2的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值

为

(16)已知月刊分别为双曲线a±-±=1的左、右焦点，点ACC,点M的坐标为(2,

927

0),AM为月的平分线.则|/四=.

三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

设等比数列｛%｝的前"项和为S“，已知的=6,6%+的=30,求4和S,.

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinA+csinC-夜。sinC=bsinB.

(1)求出

(n)若A=75°,%=2,求a,c.

(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险

的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

(II)求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

(20)体小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥S—A8CO中，ABIICD,BC1CD,侧面SA8为等边三角形.

AB=BC=2,CD=SD=\.

(I)证明：SD_L平面&B；

(n)求力B与平面SEC所成角的大小.

(21)体小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知函数/(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(aeR)

(I)证明：曲线y=/(x)在x=O处的切线过点(2,2)；

(II)若/(x)在x=x0处取得最小值，XOG(1,3),求a的取值范围.

(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

2

已知O为坐标原点，F为椭圆。“2+匕=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的

2

直线/与C交于/、B两点,点尸满足况+赤+而=0.

(I)证明：点P在C上；

（n）设点P关于点。的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一

圆上•

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）

文科数学

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

（1）已知集合〃={0,1,2,3,4},N={1,3,5}.P=McN则P的子集共有

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

（2）复数

1-2J

(A)2-z(B)1-2/(C)-2+z(D)-l+2z

(3)下列函数中，既是偶函数又在(0,+o。)单调递增的函数是

(A)y-Xs(B)y=|x|+l(C)y--x1+1(D)y=2-

22

(4)椭圆---F=1的离心率为

168

(A)⑻；（c）f（喈

3

（开户）

(5)执行右面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的0^―

是

(A)120

(B)720

(C)1440

(D)5040

（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加

各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

]_23

(A)-(B)(C)-(D)-

3234

（7）已知角6的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上,则

cos20=

334

(A)--(B)-(C)-(D)-

5555

（8）在一个儿何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示,

则相应的俯视图可以为

（9）己知直线1过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。1与C交于A,B两点，n川=12,

P为C的准线上一点，则AABP的面积为

(A)18(B)24(C)36(D)48

(10)在下列区间中，函数'(X)一”♦4*)的零点所在的区间为

(【))(!」)

(A)(--.0)(B)(0,—)

4424

:/"(x)=sin(2x+—)+cos(2x♦—)则

(11)设函数44

JTJI

(A)y=f(x)在(0,-)单调递增，其图像关于直线x=—对称

24

nn

(B)y=f(x)在(0,-)单调递增，其图像关于直线x=—对称

22

nJT

(C)y=f(x)在(0,-)单调递减，其图像关于直线x=—对称

24

nJT

(D)y=f(x)在(0,-)单调递减，其图像关于直线x=—对称

22

(12)已知函数y=f(x)的周期为2,当xe[—1,1]时f(x)=x；那么函数y=f(x)的

图像与函数y=|lgx|的图像的交点共有

(A)10个(B)9个(C)8个(D)1个

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必

须回答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直,

贝ijk=o

(14)若变量满足约束条件F"2X+)'W9,则z=x+2y的最小值为_0

6<x-y<9,

(15)Z\ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则AABC的面积为。

(16)已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,

若圆锥底面面积是这个球面面积的3,则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较

16

大者的高的比值为一。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

II

已知等比数列伍｝中，4=］，，公比4=§。

(I)S“为｛a｝的前〃项和，证明：S“=W^

(II)^bn-log3ax+log3a2---1-log3an,求数列的通项公式。

(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥尸-A8CO中，底面ABC。为平行四边形。

/£>48=60",48=240,1?0，底面48。。。

(I)证明：PAVBD

(II)设PO=4O=1,求棱锥O—P8C的高。

(19)(本小题12分)

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标

值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，

各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标｛ft分组[90,94)[94.98)[98.102)(102.106)[!06,110)

颈数82042228

B配方的软数分布表

指标做分组[90,94)(94.98)(98.102)[102.106)(106,110]

频数412423210

(I)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

(II)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式

为

-2,t<94,

v=■2,94^f<IO2,

4./2IO2.

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产

品平均一件的利润。

(20)(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=f-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.

(I)求圆C的方程；

(H)若圆C与直线x—y+a=O交与A,B两点，且求a的值。

(21)(本小题满分12分)

n\v\xh

已知函数/(x)=——+-,曲线y=/(X)在点(1,/(1))处的切线方程为

X+1X

x+2y—3=0o

(I)求。、〃的值；

InY

(II)证明：当x>0,且xwl时，/(%)>»

x-l

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答

时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4T：几何证明选讲如图，D,E分别为A4BC的边A8,

AC上的点，且不与A48c的顶点重合.已知4E的长为m,

AC的长为n,AD,A8的长是关于x的方程

x2-I4x+mn=0的两个根。

(I)证明：C,B,D,E四点共圆；

(H)若NA=90。，且m=4,〃=6,求C,B,D,E所

在圆的半径。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为

x=2cosa

(a为参数)

y=2+2sina

UlU'uuuv

M是C上的动点，P点满足OP=2OM1点的轨迹为曲线Cz

(I)求C2的方程；

(H)在以0为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线上TT与G的异于极点的交

3

点为A,与Cz的异于极点的交点为B,求

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数/(x)=|x—a|+3x,其中。>0。

(I)当。=1时，求不等式/(x)23x+2的解集

(0)若不等式/(x)K0的解集为{xlxW—1},求a的值

2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

数学(文)

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷

上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分)

选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题

目要求的一项。

(1)已知全集u=R,集合「=卜|/<1},那么q,p=

(A)(-co-l)(B)(l,+8)(C)(-1,1)(D)(-oo,-l)U(l,-H»)

i-2

(2)复数

1+2/

4343

(A)/(B)—i(C)----------i(D)——+-i

5555

(3)如果log〕x<log]y<0,那么

22

(A)y<x<l(B)x<y<1(C)l<x<y(D)l<y<x

(4)若p是真命题，q是假命题，则

(A)是真命题(B)pvq是假命题

(C)—।〃是真命题(D)—uy是真命题

(5)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积

正(主)视图(左)视图

(A)32

(B)16+16V2

(C)48

(D)16+32V2俯视图

(6)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2,则

输出的P值为

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

(7)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件，则平均

仓储时间为土天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准

8

备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品

(A)60件(B)80件(C)100件(D)120件

(8)已知点4(0,2),6(2,0)。若点C在函数y=V的图象上，则使得A8C的面积为2

的点。的个数为

(A)4(B)3(C)2(D)1

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

乃1

(9)在ABC中，若匕=5,NB=—,sinA=—，则”=

43

(10)已知双曲线x2-4=1S>0)的一条渐近线的方程为y=2x,则b=.

(11)已知向量a=(百,l),〃=(0—l),c=(k,相。若a—2b与c,共线，则上=.

(12)在等比数列｛%｝中，若q=g,%=4,则公比q=:

一,x22,

(13)已知函/(x)=jx数若关于X的方程/(x)=A有两个不同的实

(x-1)3,x<2.

根，则实数k的取值范围是.

(14)设40,0),8(4,0),。(，+4,3),。。,3)«€电。记"(，)为平行四边形人8©口内部(不

含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则

N(0)=：N(t)的所有可能取值为。

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

(15)(本小题共13分)

7T

已知函数/(x)=4cosxsin(x+—)-1.

6

(I)求f(x)的最小正周期；

7771

(H)求/(x)在区间-士二上的最大值和最小值。

_64_

(16)(本小题共13分)

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，

无法确认，在图中经X表示。

中组乙组

990X89

1II0

(I)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(II)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为

19的概率。

(注：方差/=—[(X]-X)'+(%2—+…+(X“—其中X为M,冗2，…招的

n

平均数)

(17)(本小题共14分)

如图，在四面体PABC中，PC_LAB,PA_LBC,点

D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,尸8的中点。

(I)求证：DE/平面BCP；

(II)求证：四边形DEFG为矩形；

(III)是否存在点。，到四面体P4BC六条棱的中点

的距离相等？说明理山。

(18)(本小题共13分)

已知函数/(x)=(x—A)e3

(I)求/(x)的单调区间；

(II)求f(x)在区间［0,1］上的最小值。

(19)(本小题共14分)

已知椭圆6:£+£=1(。〉匕〉0)的离心率为半，右焦点为(2J而。斜率为1

的直线/与椭圆G交于4,8两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为尸(-3,2)。

(I)求椭圆G的方程；

(0)求PAB的面积。

(20)(本小题共13分)

若数列4:%,电,…4(〃22)满足|%+「4|=1伏=1,2,…，〃一1)，则称A,为E数

列。记S(A)=q+%+…+。

(I)写出一个E数列A满足6=%=0；

(II)若%=12,”=2000，证明：石数列A,是递增数列的充要条件是““=2011；

(Hi)在%=4的E数列4“中，求使得s(4)=0成立的〃的最小值。

2011年天津市高考数学（文科）试题（无答案）（word版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.i是虚数单位，复数匕包=

1-Z

A.2—zB.2+zC.-1—2iD.-l+2i

x>1,

2.设变量x,y满足约束条件{x+y—440,则目标函数z=3x-y的最大值为

九一3y+4W0,

4

A.-4B.0C.-D.4

3

3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入％的值为-4,则输出y的值为

A.,0.5B.1C.2D.4

4.设集合A={xeRlx-2〉0},B={xwRb<0},C={xwRb（x—2）〉0},

则“xeAuB”是“xeC”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件

5.已知a-log23.6,b-log43.2,c=log43.6则

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

6.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条新近线与抛物线的准

线的交点坐标

%(-L-1),则双曲线的焦距为

A.2力3.2为C.D.4指

已知的数/(工)=25/(。比+切,入€区.其中,公：>1--1<<?=开.若函效了(X)的最小正周

7T

中为i/r目当才=；时，」(外器驾厚二处.卯；

A.“X)在区间[-2不叫上是唱出教3.了㈤在区间卜3兀-用上是噌函

数

C./(x)在区间[3兀5k]上是减函数D,y(x)在区间14开,6句上是减函

教

a｝r

$.对实效a与力，定义新运域"®"：a0b=r~^~设函数

bta-b>1.

/(x)=I--2，，x-1，4•e及若函数y=/(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点,则实效c

的那面正暹

A.1-l.l]kj>2,-H»>3.>—2,-l]o11,2]

C.'-oo,-2<o11,2][—2,—1]

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.已知集合4=｛X€/?1k—1|<2｝,Z为整数集，则集合AcZ中

所有元素的和等于

10.一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则这个几何体

的体积为〃/

11.已知｛可｝为等差数列,S,为｛可｝的前〃项和,n?N*,

若的=6,S20=20,则S,o的值为

12.已知log?a+log,b>\,则3"+9"的最小值为

13.如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点尸，E是A3延长线上一点，且

。尸=。尸=血,4尸：尸8：85=4:2:1.若。£与圆相切，则CE的长为

14.已知直角梯形ABC。中，AD//BC,ZADC=90°,AD=2,BC=\,

P是腰。C上的动点，则国+3词的最小值为—

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

编号为4,…,A%的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:

运动员编4A3454A7A

号

得分1535212825361834

运动员编4AoAiA?A3A|4A5A6

号

得分1726253322123138

(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:

区间[10,20)[20,30)[30,40]

人数

(II)从得分在区间［20,30)内的运动员中随机抽取2人,

(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

(ii)求这2人得分之和大于50分的概率.

16.(本小题满分13分)

在△ABC中，内角A,8,C的对边分别为。，仇c,已知B=C,2b=6a.

(I)求cosA的值；

(II)cos(2A+?)的值.

17.(本小题满分13分)如图，在四棱锥尸—ABC。中，底面A8CD为

平行四边形，NA0C=45°,AD=AC=1,。为AC中点，

PO=2,

M为PD中点.

(I)证明：PB〃平面ACM；

(II)证明：4。_1,平面抬。；

(III)求直线AM与平面ABCO所成角的正切值.

22

1S.(本小题满分13分)设椭圆与+彳=1(。>8>0)的左右焦点分别为耳玛.点尸(口力)

ab

满足忸玛1=1型小

(I)求椭圆的离心率e；

(II)设直线质与椭圆相交于A8两点，若直线尸片与圆.

19.(本小题满分14分)已知函数/(x)=4x，+3a2-6fx+t—l,xeR,其中feR.

(I)当，=1时，求曲线y=/(x)在点(OJ(O))处的切线方程；

(II)当1=0时，求/(x)的单调区间；

(。)证明:对任意的fe(O,+8),/(x)在区间(0,1)内均存在零点.

20.(本小题满分14分)已知数列{2}与满足：

11%+这％+1=(-2)*+1也=*］，一,忽cN*,且.=2.

(I)求以2，%的值；

(II)设q=~+i-%-MeM,证明:q：是等比数列；

(IH)设M,为；勺；的前万项和，证明：当+员+一.+迎+弘工%-1伽e犷).

alala2x-la2x3

2011年上海高考数学试卷(文)

一.填空题(每小题4分，总56分)

1.若全集U=R,集合A={x|x21},则CuA=

2,计算1加(1一32〃1)=_____

口-〃+3

3.若函数/(x)=2x+l的反函数为尸(x),则广|(一2)=

4.函数y=2sinx-cosx的最大值为

5,若直线/过点(3,4),且(1,2)是它的一个法向量，则直线/得方程为

6.不等式」<1的解为

x

7.若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为_

8.在相距2千米的A,8两点处测量目标C,若NC43=75°,NC8A=60°,则A,C两点

之间的距离是千米.

3x—y<0

9,若变量x,y满足条件《.一，则z=x+y得最大值为一

x-3y+5>0

10.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市

数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为

ab

11.行列式(a,Ac,de{—l,l,2}所有可能的值中，最大的是

cd

12.在正三角形A6C中，。是边上的点，若A8=3,8O=1,则而・而=

13.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为______L默认每个

月的天数相同，结果精确到0.001)

14设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数，若函数/(x)=x+g(x)在区间［0,1］上的

值域为［—2,5］,则/(x)在区间［0,3］上的值域为

二.选择题(每小题5分，总20分)

15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+o。)上单调递减的函数是()

(A)y=x<(B)y=—(C)y=x2(D)y=Q

16.若且ab〉0,则下列不等式中，恒成立的是()

［［。7

(A)ci~+b~>2,cib(B)a+bN2<ab(C)—l—>—-j=(D)—l—N2

abyjabab

17.若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为瓦F,则()

(A)E0F(B)£UF(C)E=F(D)£AF=0

18.设4,4,4,a是平面上给定的4个不同点，则使丽+丽+丽+砺;=0成立的

点M的个数为()

(A)0(B)1(C)2(D)4

三.解答题

19.(本题满分12分)已知复数5满足8-2)(1+/)=1-，(，为虚数单位)，复数马的虚

部为2,且是实数，求马

20.(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)

已知ABC。-是底面边长为1的正四棱柱，高A4=2,求

(1)异面直线8。与Ag所成角的大小(结果用反三角函数值表示);

(2)四面体A8QC的体积

21.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

已知函数/(x)=a-2x+b-3x,其中常数a,b满足。力=0

(1)若a力＞0,判断函数f(x)的单调性;

(2)若a必＜0,求/(x+l)＞/(X)时的x的取值范围.

22.(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)

已知椭圆C:=+y2=i(常数用＞1),尸是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点,

m"

定点A的坐标为(2,0)

(1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；

(2)若团=3,求归川的最大值与最小值；

(3)若1PAi的最小值为|M4],求实数〃?的取值范围.

23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知数列｛为｝和收｝的通项公式分别为。“=3〃+6,b“=2n+7将集合

｛x\x=an,n&N*｝U｛x|x=b",〃GN*｝中的元素从小到大依次排列，构成数列

q,c2,j，…，c“

(1)求三个最小的数，使它们既是数列｛4｝中的项，又是数列｛耙｝中的项;

(2)数列q,，2，。3,…，％0中有多少项不是数列｛2｝中的项？请说明理由;

(3)求数列｛%｝的前4〃项和S4„（neN*）.

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

本试卷分第I卷和第n卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟,

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考

证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。

3.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无

效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

柱体的体积公式：v=sh,其中s表示柱体的底面积，〃表示柱体的高.

圆柱的侧面积公式：s=c/,其中c是圆柱的底面周长，/是圆柱的母线长.

球的体积公式V=-^R3,其中R是球的半径.

3

球的表面积公式：S=4“A?,其中R是球的半径.

Z%y.一〃x・y

用最小二乘法求线性回归方程系数公式方=弋--------，a=y-bx.

2~2

工玉一〃工

；=1

如果事件48互斥，那么P(A+3)=P(A)+P(B).

第1卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

(1)设集合〃={x|(x+3)(x-2)<0},〃={x|l〈xW3},则=

(A)[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]

(2)复数z=2二(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

2+i

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

riTT

(3)若点(a,9)在函数y=3'的图象上，则tan=丝的值为：

6

(A)0(B)—(C)1(D)V3

3

(4)曲线>=/+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

(A)-9(B)-3(C)9