2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

2.要使二次根式有意义，》的值可以是（）

A.2B.1C.0D.-1

3.在反比例函数y=?图象上的点的坐标是（）

A.(-1,-2)B.(—^,4)C.(-2,-1)D.(-1,-4)

4.下列各式计算正确的是()

A.2+V-5=V-7B.V-2xy/-5=V-7

C.y/-2X=V10D.y/-5+\T~2=3

5.若x=0是方程x2-x+m=o的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.-2B.0C.1D.2

6.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得

苗高（单位：的）的平均数与方差为：焉=琉=13,京=x；=15,s*=sj一=3.6,si=

s需=6.3.则麦苗又高又整齐的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.已知一个多边形的内角和等于540。，则这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

8.在四边形ABC。中，已知4B〃CD,如再加上一个条件，不能判定它是平行四边形的是（）

A.AD//BCB.AB=CDC.乙B=4DD.AC=BD

9.用配方法解关于万的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）,此方程可变形为（）

"、+"=皆D.（“+/=$

10.如图，在矩形4BCC中，AD=2AB=8,对角线4c的垂直A

平分线与边4。，BC分别交于点E,F,则EF的长为（

B.2AT5

D.5

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.一，豆的相反数是.

12.已知关于x的一元二次方程/-2x+m=0有两个相等的实根，则m的值为.

13.某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌、整齐程度、动作规范这三项，这三项

在总分中所占的比例分别为20%,50%,30%,已知I八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9

分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为分.

14.在平行四边形ABCD中，乙4=45。，BC=2,则4B与CD之间的距离为.

15.已知点4（1,月），8（2,丫2），。（-2,、3）都在反比例函数y=5（卜<0）的图象上，则丫1，丫2，

丫3之间的大小关系为•（请用“<”连接）

16.在一张边长为4cm的正方形纸片上剪下一个一边长为5cm的等腰

三角形，要求：等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一

个顶点与正方形的顶点重合，则所剪等腰三角形的面积可能是

CWl2（写出至少三个）.||

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题5.0分）

计算

（1）/^84-73；

（2）（2-<2）（3+2/7）;

18.（本小题5.0分）

解方程

（l）x2-9=0；

（2）x2—2x=1.

19.（本小题6.0分）

某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产件数，获得数据如下表:

日均生产件数（件）101112131415

人数115111

（1）求这10名工人日均生产件数的众数、中位数、平均数.

（2）若要使80%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为日生产件

数的定额？并说明理由.

20.（本小题6.0分）

随着科技水平的提高，电子产品的价格呈下降趋势，某款手机首发日价格为3000元，两个月

之后价格为2430元，求这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率.

21.（本小题6.0分）

如图，四边形4BC。各边的中点分别是E,F,G,H,四边形EFGH是菱形，且4B，4c.

（1）求证：AC=BD.

（2）己知48=3,BC=5,求菱形EFGH的周长.

22.（本小题6.0分）

在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”

的作业很感兴趣，小张同学探究得到了n边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究

的结论是正确的.如图是两位同学进行交流的情景.

我画了两个多边形，第二

个多边形有10条对角线,

第二个多边形有14条对

角线。

小王

小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明.

23.(本小题8.0分)

如图1,两张纸片正方形28CD与正方形8EFG拼在一起，在AB边上取AM=BE,沿DM,MF

分别剪一刀，将ADAM拼至△DCN,AMEF拼至ANGF,无缝隙无重叠，如图2.

(1)求证：DM=MF；

(2)求证：四边形DMFN是正方形.

(3)仿照题中的剪拼方法，剪两刀把图3中两个正方形剪拼成一个更大的正方形，在图中作出

剪拼线，并完成拼图.

N

图2

24.(本小题10.0分)

如图，过原点的直线，交双曲线y=：于点4和点B,点4的坐标为(2,3),点C是双曲线上异于点

4的动点，且点C在第一象限，作直线。。交双曲线于点D.连结AD,DB,BC,CA.

(1)以下是小明同学探究四边形4DBC是平行四边形的过程，请你补充完整:

・••双曲线关于原点成中心对称，且y=g过原点的直线，与双曲线交于点4和点B,

同理0C=0D.

•••四边形/WBC是平行四边形.()

(2)问题探究：

①CAOBC是否可能为矩形？请说明理由.

②口ADBC是否可能为菱形？请说明理由.

(3)当口4DBC的面积为18时，求点C的坐标.

备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

员是中心对称图形，故此选项符合题意；

C不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.

2.【答案】A

【解析】解：由题意可知：x-2>0,

x>2,

故选：A.

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

3.【答案】B

【解析】解：对于选项4当％=—1时，y=\=24—2,

・•・点（一1,-2）不是反比例函数数y=子图象上的点；

对于选项B,当％=-决寸，y=1=4,

•・•点（一表4）是反比例函数y=子图象上的点；

对于选项C,当x=-2时，y=^|=1-1,

.•.点（—2,—1）不是反比例函数y=?图象上的点；

对于选项。，当工=一；时，丫=9=4中一4,

・••点（-：,一4）不是反比例函数丫=?图象上的点.

故选：B.

分别将四个选项中的点代入反比例函数y=9之中即可得出答案.

此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标，理解反比例函数图象上的点都满足函数的解析式,

满足反比例函数解析式的点都在函数的图象上是解答此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：力、，至与仁不能合并，故A不符合题意；

B、＜7XAT5=ATTO.故8不符合题意；

C、＜7XAT5=故C符合题意；

，石+「=子，故。不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的加法，除法，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】方法一：

解：,；x=0是方程/—x+m=0的一个根，

771=0,

AX2—X=0,

AX=0或1,

・・•方程的另一个根为1,

故选：C.

方法二：

解：设另一个根为p,

则。+p=1,

AP=1,

，方程的另一个根为1,

故选：C.

方法一：利用待定系数法求出a的值，解方程即可解决问题.

方法二：利用根与系数的关系即可解决问题.

本题考查根与系数的关系，解题的关键是记住：尤「小是一元二次方程。》2+故+。=0(<1。())的

两根时,X1+X2=

6.【答案】D

【解析】解：.•麻甲=工丙=13,x2=x~=15,

%甲=%丙vx乙—%丁，

・•・乙、丁的麦苗比甲、丙要高，

:s*—Sy—3.6,s2——6.3,

,•Sq2甲-一Sq2丁<VSq2乙_一S_2丙，

二甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

••・麦苗又高又整齐的是丁.

故选：D.

根据%=工丙=13,羽=阡=15,可得乙、丁的麦苗比甲、丙要高，再由s*=s?=3.6,s：=

s需=6.3,可得甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，即可求解.

本题考查了方差和平均数的知识，掌握方差越小，越稳定是关键.

7.【答案】C

【解析】解：设多边形的边数为律，

由题意得，(n-2)•180。=540。,

解得n=5.

所以，这个多边形是五边形.

故选：C.

根据多边形的内角和公式(n-2)-180。列出方程，然后求解即可.

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：若AD〃BC,H.AB//CD,则四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意，

若4B=C。，且AB〃CD,则四边形4BCD是平行四边形，故选项8不符合题意，

若4B=4D,S.AB//CD,则乙4+4。=NB+NC=180。，可得乙4=NC,则四边形4BCD是平行

四边形，故选项C不符合题意，

若AC=BD,则2B〃CC,无法证明四边形ABCZ)是平行四边形，故选项。符合题意；

故选：D.

利用平行四边形的判定依次判断可求解.

本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：a/++c=0,

:.ax2+bx=—c,

,bc

­,■2+-x=——,

aa

,bb2cb2

2-7-^2=---~r~29

+-aX4-4a4ah4az

故选：c.

首先进行移项，然后把二次项系数化为1,再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的

平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式.

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

10.【答案】B

【解析】解：如图，设4c与E尸的交点为。,

•••EF是对角线4c的垂直平分线，

B

:.4。=CO,AC±EF9

•・•四边形/BCD是矩形，

:.AD"BC,

:.Z.AEO=(CFO,Z.AEO=乙CFO,

在△4E0和△CF。中，

/-EAO=乙FCO

Z.AEO=乙CFO,

AO=CO

•••△4E0w"F0(44S),

・・・AE=CF,

・・・四边形AFCE是平行四边形，

XvAC1EF,

・••四边形”CE是菱形，

••・AF=FC,

vAD=2AB=8,

:.AB=4,

VAB2+BF2=AF2,

16+(8-CF)2=CF2,

CF=5,

v4B=90°,AB=4,AD=BC=8,

AC=

••1S菱形AFCE=CF-AB=-XAC-EF,

5x4=|x4V-5-EF,

：.EF=2AT5.

故选：B.

先证四边形4FCE是菱形，可得4F=FC,由勾股定理可求FC的长，由菱形的面积公式可求解.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活

运用这些性质解决问题是解题的关键.

11•【答案】＜3

【解析】

【分析】

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键.

根据相反数的定义进行填空即可.

【解答】

解：-q的相反数是门，

故答案为

12.【答案】1

【解析】解：■:x2-2x+m=0有两个相等的实数根，

二d—(―2)2—4X1X771=0,

解得HI_1.

故答案为：1.

根据根的判别式的意义得到/=(—2)2—4x1xm=0,然后解关于m的方程即可.

本题考查了一元二次方程a-+bx+c=0(aH0)的根的判别式4=〃-4砒：当Z>0,方程有

两个不相等的实数根：当4=0,方程有两个相等的实数根：当/<0,方程没有实数根.

13.【答案】9.1

【解析】解：八(1)班这次比赛的总成绩为8X20%+9X50%+10X30%=9.1(分),

故答案为：9.1.

根据加权平均数的计算公式列式计算可得.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式.

14.【答案】C

【解析】解：过点D作。E14B于E,

•••四边形4BCD是平行四边形

:.AD=BC=2,

vZ.A=45°,DE1AB,

・•.AA=Z-ADE=45°,

・•.DE—AE，

DE2+AE2=AD2=4,

•••DE=

故答案为

过点。作DE14B于E,由平行四边形的性质可得4。=BC=2,由直角三角形的性质可得DE=AE,

由勾股定理可求DE的长.

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键.

15•【答案】丫1<、2<为

【解析】解：；k<0,

・••反比例函数y=；(k<0)的图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，

-2<0<1<2,

.••点C(—2,为)在第二象限，点A(l,yi)、B(2,y2)在第四象限，

,•月<丫2<0<丫3，

外,y2<丫3的大小关系为人<<乃.

故答案为：丫1<、2<为.

先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数

的增减性解答.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键.

16.【答案】找爱或(10/1-令

【解析】解：当5cm的边为腰时，如图：AE=AF=5cm,

・・・边长为4cm的正方形纸片,

:.AB=AD=CD=BC=4cm,

由勾股定理得：DF=BE=752—42=3cm,

・・・CE=CF=1,

117o

•••S*EF=4x4-2x-x4x3--xlxl=-cm2,

当5cm的边为底边时，

①如图，AF=5cm,AE=EF,

DP=V52—42—3cm,

・•・CF=1cm,

设BE=xcm,

・•・CE=(4—x)cm,

•・•AE=EF,

AX2+42=(4-X)24-12,

解得：

%o

.・.BE=Icm,CE=cm,

oo

C.41〃1131dl4c1252

^AABE=4X4--X4X---X—xl--x4x3=—cm；

②当EF=5czn,BE=8尸时，如图，

E

AI~kP

•：AB=BC,BE=BF,AE=VBE2-AB2.CF=VBF2-BC2^

・・・AE=CF,

设AE=CF=xcm,

则DE=DF=(4—x)cm,

VEF2=DE2+DF2,

2

A25=2(4-x),

解得：x=4—3或x=4+舍去)，

.-.AE=CF=(4-乎)cm，

DE=DF=^cm,

SABEE=4X4—2X|X4X(4—1xx~Y~=(1。"^"^一~^')cm2'

故答案为：［或•或(IOA/'N-

分5cm的边为腰，和5cm的边为底边，两种情况进行讨论求解.

本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的应用，本题的综合性强，

对学生的空间想象能力要求较高，解题的关键是根据题意，正确的画出图形，利用数形结合的思

想进行求解，是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=V48+3

=/T6

=4；

(2)原式=6+4<7-3/7-4

=2+>T~2-

【解析】(1)利用二次根式的除法法则运算；

(2)先利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是

解决问题的关键.

18.【答案】解：(1)/一9=0,

X2=9,

%1=—3,x2=3；

(2)%2—2%=1,

%2-2%+1=1+1,

(%-1)2=2,

x—1=+\/-2，

x—1=VT或x—1=—\T~2<

XI=1+V-2,&=1-V-2-

【解析】（1）利用解一元二次方程-直接开平方法，进行计算即可解答；

（2）利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-配方法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的

关键.

19.【答案】解：（1）:12出现了5次，出现的次数最多，

•••众数是12件；

10个数中最中间的数是第5、6个数，则中位数是誓=12（件）；

平均数：（10x1+11x1+12x5+13x1+14x1+15x1）10=12.3（件）；

答：这10名工人日均生产件数的众数为12件，中位数为12件，平均数为12.3件.

（2）10x80%=8（人），

答：选择中位数或者众数作为日生产件数的定额.

如果以中位数或者众数“12件”作为定额，那么80%的工人都能够完成或者超额完成任务，有利

于词动工人的积极性.因此可以把定额确定为12件.

【解析】（1）中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，

众数是指一组数据中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；根据“平均数=加工零

件总数+总人数”计算即可；

（2）应根据平均数、中位数和众数和本题的60%可知选择哪个统计量比较合适.

本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件.

20.【答案】解：设这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率为X,

根据题意得:3000（1-x）2=2430,

解得：Xj=0.1=10%,如=L9（不符合题意，舍去）.

答：这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率为10%.

【解析】设这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率为X,利用这款手机两个月之后的价

格=这款售价首发日的价格X(1-这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率)2,可列出关

于X的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

21.【答案】⑴证明：•.•四边形EFGH是菱形，

•••EH=HG,

•••E,H,G分别是48,AD,C。的中点,

E”是△ABD的中位线，GH是AADC的中位线，

•••EH=：BD,GH=^AC,

・•・AC=BD；

(2)解：•••481.AC,

・・・ABAC=90°,

vAB=3,BC—5,

AC=VBC2-AB2=V52-32=4，

由(1)可知：GH=^AC=2,

•••四边形EFGH是菱形，

•••菱形EFG”的周长为2x4=8.

【解析】(1)根据菱形的性质得到EH=HG,再根据三角形中位线定理证明；

(2)根据勾股定理求出2C,根据三角形中位线定理求出GH,根据菱形的性质计算，得到答案.

本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理是解题的关键.

22.【答案】解：对角线为10条的数错了，

己知n边形的对角线条数为2n(n-3),

若n边形的对角线条数为10,则称兀5—3)=10,

化简得/—3n—20=0,

•・•两个解均不符合题意，由此得到这个多边形的对角线条数为10条是错误的;

若n边形的对角线条数为14,

则|n(n-3)=14,

化简得标—3n—28=0.

解得n=7或一4(舍去)，

所以对角线是14条是正确的，10条是错误的.

【解析】分别根据多边形的对角线公式：n(n-3),列出方程，判断n是否为正整数即可.

本题主要考查多边形的对角线，解题的关键是根据多边形对角线公式得出关于n的一元二次方程.

23.【答案】(1)证明：在正方形4BCC与正方形BEFG中，BE=EF,AD=AB,NA=NE=90°,

•：AM=BE,BE=EF,

.-.AM=EF.

vAE=AB+BE=AM+ME,AM=BE,

•••AB=ME.

x---AD=AB,

・•・AD=ME,

三△EMF(SAS).

・•.DM=MF.

(2)证明：由(1)己证：DM=MF,XADM^XEMF,

・•・Z.DMA=Z.MFE.

vZ-E=90°,

・・・乙MFE+Z-FME=90°,

・・・/,DMA+乙FME=90°,

・・・"MF=180°-(乙DMA+乙FME)=90°.

•・•△NGF是由△MEF拼成的，

・•・FN=MF,

・・・DM=FN.

同理DN=DM.

:.DM=FN=DN=MF,

四边形DMFN是菱形，

•••Z.DMF=90°,

二四边形DMFN是正方形.

(3)如图所示，取BM=4E,沿CM,MF分别剪一刀，将AEPM拼至ACFN,△CBM拼至△CDN.

【解析】(1)证明△4DM三△EMF；

(2)说明四边形CMFN有一个内角是90。，四条边都相等；

(3)仿照题中的剪拼方法即可完成拼图.

本题考查了三角形全等，正方形的判断等知识，环环相扣，难度不大.

24.【答案】OA=OB对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解析】解：(I)」•双曲线关于原点成中心对称，且y=：过原点的直线I与双曲线交于点4和点B,

:.OA=OB.

同理OC=OD.

••・四边形4cBe是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；

故答案为：04=0B；对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑵①四边形ZBCD可能是矩形.

「点A与点C,点B与点。均关于原点对称，

:.OB=OD,OA=OC,

四边形48CD是平行四边形，

当。4=OB时四边形4BCD是矩形；

②平行四边形4DBC不可能为菱形，

因为点4C都在第一象限，贝叱40C