2022年广东省深圳市中考数学试卷

2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列互为倒数的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和2．（3分）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A． B． C． D．3．（3分）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（）A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.34．（3分）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示为（）A．0.15×1013 B．1.5×1012 C．1.5×1013 D．15×10125．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab6．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A． B． C． D．7．（3分）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°8．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9．（3分）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，DE为圆的直径，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（）A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（﹣1）：1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣1＝．12．（3分）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为．13．（3分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（3分）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y＝上，则k的值．15．（3分）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE边上的一点，连接BD和BF，且∠FBD＝45°，则AF长为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．17．（7分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝4．18．（8分）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为；（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．19．（8分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．20．（8分）二次函数y＝2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1＞y2，则x1x2．（填不等号）21．（9分）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA＝4．（1）如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的长度．（2）如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，∠OHM＝∠OHN＝45°，tan∠COH＝，求ON的长度．（3）如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM＝50°，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长．22．（10分）（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长．（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．

2022年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列互为倒数的是（）A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．【解答】解：A．因为3×＝1，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；C．因为3×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互为倒数，因此选项C不符合题意；D．因为﹣2×＝﹣1，所以﹣2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确判断的关键．2．（3分）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A． B． C． D．【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．【解答】解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．3．（3分）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（）A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3【分析】直接根据众数的概念求解即可．【解答】解：∵这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．∴这组评分的众数为9.3，故选：D．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．4．（3分）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示为（）A．0.15×1013 B．1.5×1012 C．1.5×1013 D．15×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.5万亿＝1500000000000＝1.5×1012．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2•a6＝a8，故本选项符合题意；B．（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项不合题意；C．2（a+b）＝2a+2b，故本选项不合题意；D．2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A． B． C． D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由x﹣1≥0得，x≥1，故此不等式组的解集为：1≤x＜2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°【分析】由题意得：∠ACB＝45°，∠F＝30°，利用平行线的性质可求∠DCB＝30°，进而可求解．【解答】解：如图，∠ACB＝45°，∠F＝30°，∵BC∥EF，∴∠DCB＝∠F＝30°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】A．应用菱形的判定方法进行判定即可得出答案；B．应用圆周角定理进行判定即可得出答案；C．应用矩形的判定方法进行判定即可得出答案；D．应用正方形的判定方法进行判定即可得出答案．【解答】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法进行求解是解决本题的关键．9．（3分）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，利用已知“他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数”分别得出等量关系求出答案．【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据题意可列方程组为：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．10．（3分）已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，DE为圆的直径，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为（）A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（﹣1）：1【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，可以先证明△ABC和△COD，再由∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，进而得出S△ABC＝S△DCE，即△ABC和△CDE面积之比为1：2．【解答】解：解法一：如图，连接OC，∵BC是⊙O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠OBC＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，即∠OCE+∠OCD＝90°，又∠A+∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，在△ABC和△COD中，，∴△ABC≌△COD（AAS），又∵EO＝DO，∴S△COD＝S△COE＝S△DCE，∴S△ABC＝S△DCE，即△ABC和△CDE面积之比为1：2；解法二：如图，连接OC，过点B作BF⊥AC，∵BC是⊙O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°，∴∠COD+∠BCD＝90°，又∵∠ABE＝90°，即∠ABC+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝∠COD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，又∵∠A+∠E＝90°＝∠ODC+∠E，∴∠A＝∠ACB，∴AB＝BC，∴AF＝AC＝CD，∵△ABF∽△DEC，∴＝＝，∴△ABC和△CDE面积之比（AC•BF）：（CD•EC）＝BF：EC＝1：2．故选：B．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．12．（3分）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900．【分析】符合选拔条件的人数＝该工厂总共人数×符合条件的人数所占的分率，列出算式计算即可求解．【解答】解：1200×＝900．答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900．故答案为：900．【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的分率．13．（3分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为9．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝62﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝62﹣4m＝0，解得m＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y＝上，则k的值．【分析】连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出△AOA′是等边三角形，从而得出∠AOB＝∠A′OB′＝60°，即可得出∠B′OE＝60°，解直角三角形求得B′的坐标，进一步求得k＝．【解答】解：连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，由题意知OA＝OA′，A'是OB中点，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，∴AA′＝OB＝OA′，∴△AOA′是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，∴OB′＝2，∴OE＝OB′＝1，∴B′E＝OE＝，∴B′（1，），∵B'在反比例函数y＝上，∴k＝1×＝．故答案为：．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（3分）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，AE＝2，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE，且CD＝DE．F是AE边上的一点，连接BD和BF，且∠FBD＝45°，则AF长为．【分析】将线段BD绕点D顺时针旋转90°，得到线段HD，连接BH，利用SAS证明△EDH≌△CDB，得EH＝CB＝5，∠BGH＝∠BDH＝90°，从而得出HE∥DC∥AB，则△ABF∽△EHF，即可解决问题．【解答】解：将线段BD绕点D顺时针旋转90°，得到线段HD，连接BH，延长HE交BC于G，∴△BDH是等腰直角三角形，∴∠HBD＝45°，∵∠FBD＝45°，∴点B、F、H共线，又∵△EDC是等腰直角三角形，∴HD＝BD，∠EDH＝∠CDB，ED＝CD，∴△EDH≌△CDB（SAS），∴EH＝CB＝5，∠DHE＝∠CBD，∴∠BGH＝∠BDH＝90°，∴HE∥AB，∴△ABF∽△EHF，∴，∵AE＝2，∴，∴AF＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）（π﹣1）0﹣+cos45°+（）﹣1．【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．【点评】本题考查了零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（7分）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝4．【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．（8分）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为50人，“合格”人数的百分比为40%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为115.2°；（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用360°乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽查的总人数为8÷16%＝50（人），“合格”人数的百分比为1﹣（32%+16%+12%）＝40%，故答案为：50人，40%；（2）补全图形如下：（3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°×32%＝115.2°，故答案为：115.2°；（4）列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图；读懂统计图中的信息、画出树状图是解题的关键．19．（8分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．【分析】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为（x+1）元，根据用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样列方程，从而可解决问题；（2）设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了（100﹣a）件，列出w关于a的函数解析式，由一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为（x+1）元，由题意得，，解得x＝11，经检验x＝11是原方程的解，且符合题意，∴乙类型的笔记本单价为x+1＝11+1＝12（元），答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元；（2）设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本购买了（100﹣a）件，∵购买的乙的数量不超过甲的3倍，∴100﹣a≤3a，且100﹣a≥0，解得25≤a≤100，根据题意得w＝11a+12（100﹣a）＝11a+1200﹣12a＝﹣a+1200，∵﹣1＜0，∴w随a的增大而减小，∴a＝100时，w最小值为﹣100+1200＝1100（元），答：最低费用为1100元．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键．20．（8分）二次函数y＝2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值为6；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1＞y2，则x1＜或＞x2．（填不等号）【分析】（1）根据平移的性质分析对应点的坐标；（2）利用描点法画函数图象，联立方程组求得两函数的交点坐标；（3）结合二次函数图象的性质分析求解．【解答】解：（1）将（0，0）先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为（3，6），∴m＝6，故答案为：6；（2）平移后的函数图象如图：联立方程组，解得，∴y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标为（，），（﹣，）；（3）∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，当P，Q两点同在对称轴左侧时，若y1＞y2，则x1＜x2，当P，Q两点同在对称轴右侧时，若y1＞y2，则x1＞x2，故答案为：＜或＞．【点评】本题考查二次函数的图象性质，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．21．（9分）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA＝4．（1）如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的长度．（2）如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，∠OHM＝∠OHN＝45°，tan∠COH＝，求ON的长度．（3）如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM＝50°，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长．【分析】（1）根据题意得出DF是△COM的中位线，即点D是OC的中点，据此求解即可；（2）过点N作ND⊥OH于点D，根据题意得到△NHD是等腰直角三角形，则ND＝HD，根据锐角三角函数求出ND＝，OD＝，再根据勾股定理求解即可；（3）如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合，当点M运动至点B时，点N运动至点T，故点N的运动路径长为OA+的长，据此求解即可．【解答】解：（1）∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB，∴DF是△COM的中位线，∴点D是OC的中点，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2；（2）如图②，过点N作ND⊥OH于点D，∵∠OHN＝45°，∴△NHD是等腰直角三角形，∴ND＝HD，∵tan∠COH＝，∠NDO＝90°，∴＝，设ND＝3x＝HD，则OD＝4x，∵OH＝OA＝4，∴OH＝3x+4x＝4，∴x＝，∴ND＝×3＝，OD＝×4＝，∴ON＝＝；（3）如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合，当点M运动至点B时，点N运动至点T，故点N的运动路径长为OA+的长，∵∠HOM＝50°，OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH＝65°，∵∠OHM＝∠OHT，OH＝OT，∴∠OTH＝∠OHT＝65°，∴∠TOH＝50°，∴∠AOT＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴的长＝＝π，∴点N的运动路径长＝4+π．【点评】此题是圆的综合题，考查了三角形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长的计算公式，熟练掌握三角形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长的计算公式是解题的关键．22．（10分）（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD＝8，AB＝6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH＝CH，求AE的长．（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．【分析】（1）根据将△AEB沿BE翻折到△BEF处，四边形ABCD是正方形，得AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，即得∠BFG＝90°＝∠C，可证Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）；（2）延长BH，AD交于Q，设FH＝HC＝x，在Rt△BCH中，有82+x2＝（6+x）2，得x＝，DH＝DC﹣HC＝，由△BFG∽△BCH，得＝＝，BG＝，FG＝，而EQ∥GB，DQ∥CB，可得＝，即＝，DQ＝，设AE＝EF＝m，则DE＝8﹣m，因＝，有＝，即解得AE的长为；（3）分两种情况：（Ⅰ）当DE＝DC＝2时，延长FE交AD于Q，过Q作QH⊥CD于H，设DQ＝x，QE＝y，则AQ＝6﹣x，CP＝2x，由AE是△AQF的角平分线，有＝①，在Rt△HQE中，（2﹣x）2+（x）2＝y2②，可解得x＝，CP＝2x＝；（Ⅱ）当CE＝DC＝2时，延长FE交AD延长线于Q'，过Q'作Q'H'⊥CD交CD延长线于H'，同理解得x'＝，CP＝．【解答】（1）证明：∵将△AEB沿BE翻折到△BEF处，四边形ABCD是正方形，∴AB＝BF，∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝90°＝∠C，∵AB＝BC＝BF，BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL）；（2）解：延长BH，AD交于Q，如图：设FH＝HC＝x，在Rt△BCH中，BC2+CH2＝BH2，∴82+x2＝（6+x）2，解得x＝，∴DH＝DC﹣HC＝，∵∠BFG＝∠BCH＝90°，∠HBC＝∠FBG，∴△BFG∽△BCH，∴＝＝，即＝＝，∴BG＝，FG＝，∵EQ∥GB，DQ∥CB，∴△EFQ∽△GFB，△DHQ∽△CHB，∴＝，即＝，∴DQ＝，设