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文档简介

2022年山东省德州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项,每小题选对得4分,选错,不选或选出的答案超过一个均计0分)1.(4分)下列实数为无理数的是()A. B.0.2 C.﹣5 D.2.(4分)下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.(4分)下列运算正确的是()A.a2+2a2=3a4 B.(2a2)3=8a6 C.a3•a2=a6 D.(a﹣b)2=a2﹣b24.(4分)如图所示几何体的俯视图为()A. B. C. D.5.(4分)某射击爱好者的10次射击成绩(单位:环)依次为:7,9,10,8,9,8,10,10,9,10,则下列结论正确的是()A.众数是9 B.中位数是8.5 C.平均数是9 D.方差是1.26.(4分)将一副三角板(厚度不计)如图摆放,使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行,则∠α的角度为()A.100° B.105° C.110° D.120°7.(4分)如图,把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁,量出竿长1m处离地面的高度为0.6m,则石坝的高度为()A.2.7m B.3.6m C.2.8m D.2.1m8.(4分)如图是y关于x的一个函数图象,根据图象,下列说法正确的是()A.该函数的最大值为7 B.当x≥2时,y随x的增大而增大 C.当x=1时,对应的函数值y=3 D.当x=2和x=5时,对应的函数值相等9.(4分)已知M=a2﹣a,N=a﹣2(a为任意实数),则M﹣N的值()A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定10.(4分)如图,正方形ABCD的边长为6,点E在BC上,CE=2.点M是对角线BD上的一个动点,则EM+CM的最小值是()A. B. C. D.11.(4分)在△ABC中,根据下列尺规作图的痕迹,不能判断AB与AC大小关系的是()A. B. C. D.12.(4分)如图,△ABC为等边三角形,边长为4cm,矩形DEFG的长和宽分别为4cm和cm,点C和点E重合,点B,C(E),F在同一条直线上,令矩形DEFG不动,等边三角形ABC以每秒1cm的速度向右移动,当点C与点F重合时停止移动,设移动x秒后,等边三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(4分)﹣2的相反数是.14.(4分)﹣=.15.(4分)假期前,小明家设计了三种度假方案:参观动植物园、看电影、近郊露营.妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上,小明随机抽取1张后,放回并混在一起,姐姐再随机抽取1张,则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是.16.(4分)不等式组的解集是.17.(4分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D是斜边AB上一点,且BD=AB,将△ABC绕点D逆时针旋转90°,得到△A′B′C′,B′C′交AB于点E.其中点C的运动路径为弧CC′,则弧CC′的长度为.18.(4分)如图,线段AB,CD端点的坐标分别为A(﹣1,2),B(3,﹣1),C(3,2),D(﹣1,5),且AB∥CD,将CD平移至第一象限内,得到C′D′(C′,D′均在格点上).若四边形ABC′D′是菱形,则所有满足条件的点D′的坐标为.三、解答题(本大题共7小题,共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)(1)化简:(m+2﹣)•;(2)解方程组:.20.(10分)某中学计划以“爱护眼睛,你我同行”为主题开展四类活动,分别为A:手抄报;B:演讲;C:社区宣传;D:知识竞赛,为了解全校学生最喜欢的活动(每人必选一项)的情况,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,D类活动对应扇形的圆心角为多少度?(4)若该校有1500名学生,估计该校最喜欢C类活动的学生有多少?21.(10分)已知蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)请求出这个反比例函数的解析式;(2)蓄电池的电压是多少?(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围?22.(12分)如图,某小区矩形绿地的长宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.(1)若扩充后的矩形绿地面积为800m,求新的矩形绿地的长与宽;(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3.求新的矩形绿地面积.23.(12分)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为底边BC的中点,过点O作OD⊥AB,垂足为D,以点O为圆心,OD为半径作圆,交BC于点M,N.(1)AB与⊙O的位置关系为;(2)求证:AC是⊙O的切线;(3)如图2,连接DM,DM=4,∠A=96°,求⊙O的直径.(结果保留小数点后一位.参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)24.(12分)如图,题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字,导致题目缺少一个条件而无法解答,经查询结果发现,该二次函数的解析式为y=x2﹣4x+1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,1),B(1,﹣2),.求该二次函数的解析式.(1)请根据已有信息添加一个适当的条件:;(2)当函数值y<6时,自变量x的取值范围:;(3)如图1,将函数y=x2﹣4x+1(x<0)的图象向右平移4个单位长度,与y=x2﹣4x+1(x≥4)的图象组成一个新的函数图象,记为L.若点P(3,m)在L上,求m的值;(4)如图2,在(3)的条件下,点A的坐标为(2,0),在L上是否存在点Q,使得S△OAQ=9.若存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.25.(14分)教材呈现以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.如图,四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.概念理解(1)根据上面教材的内容,请写出“筝形”的一条性质:;(2)如图1,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,△EAB与△DAB关于AB所在的直线对称,△FAC与△DAC关于AC所在的直线对称,延长EB,FC相交于点G.请写出图中的“筝形”:;(写出一个即可)应用拓展(3)如图2,在(2)的条件下,连接EF,分别交AB,AC于点M,H,连接BH.①求证:∠BAC=∠FEG;②求证:∠AHB=90°.

2022年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项,每小题选对得4分,选错,不选或选出的答案超过一个均计0分)1.(4分)下列实数为无理数的是()A. B.0.2 C.﹣5 D.【分析】根据无理数的定义解答即可.【解答】解:A.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;B.0.2是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;C.﹣5是整数,属于有理数,故本选项不合题意;D.是无理数,故本选项符合题意;故选:D.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.2.(4分)下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解:选项A、C、D都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形.选项B能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形.故选:B.【点评】本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.3.(4分)下列运算正确的是()A.a2+2a2=3a4 B.(2a2)3=8a6 C.a3•a2=a6 D.(a﹣b)2=a2﹣b2【分析】A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案;B.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案;C.应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案;D.应用完全平方公式进行计算即可得出答案.【解答】解:A.因为a2+2a2=3a2,故A选项不符合题意;B.因为(2a2)3=8a6,故B选项符合题意;C.因为a2•a3=a2+3=a5,故C选项不符合题意;D.因为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故D选项不符合题意.故选:B.【点评】本题主要考查了同底数幂乘法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项法则和完全平方公式,熟练掌握运算法则进行求解是解决本题的关键.4.(4分)如图所示几何体的俯视图为()A. B. C. D.【分析】根据从上面看得到俯视图即可.【解答】解:由题意知,几何体的俯视图为:故选:C.【点评】本题主要考查三视图的知识,熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.5.(4分)某射击爱好者的10次射击成绩(单位:环)依次为:7,9,10,8,9,8,10,10,9,10,则下列结论正确的是()A.众数是9 B.中位数是8.5 C.平均数是9 D.方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析,即可得出答案.【解答】解:A、∵10出现了4次,出现的次数最多,∴该组成绩的众数是10,故本选项不符合题意;B、该组成绩的中位数是=9,故本选项不符合题意;C、该组成绩=(7+9+10+8+9+8+10+10+9+10)=9,故本选项符合题意;D、该组成绩数据的方差S2=[(7﹣9)2+2×(8﹣9)2+3×(9﹣9)2+4×(10﹣9)2]=1,故本选项不符合题意;故选:C.【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义,解题的关键是正确理解各概念的含义.6.(4分)将一副三角板(厚度不计)如图摆放,使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行,则∠α的角度为()A.100° B.105° C.110° D.120°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC的度数,再根据三角形内角和定理可得∠α的度数.【解答】解:∵含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行,如图所示:∴∠ABC=∠A=45°,∵∠C=30°,∴∠α=180°﹣45°﹣30°=105°,故选:B.【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形的性质,三角形内角和定理等,熟练掌握这些知识是解题的关键.7.(4分)如图,把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁,量出竿长1m处离地面的高度为0.6m,则石坝的高度为()A.2.7m B.3.6m C.2.8m D.2.1m【分析】根据DC∥BF,可得=,进而得出BF即可.【解答】解:过点B作BF⊥AD于点F,∵DC⊥AD,BF⊥AD,∴DC∥BF,∴△ACD∽△ABF,∴=,∴=,解得:BF=2.7.故选:A.【点评】本题考查了相似三角形应用,解决本题的关键是掌握相似三角形的性质.8.(4分)如图是y关于x的一个函数图象,根据图象,下列说法正确的是()A.该函数的最大值为7 B.当x≥2时,y随x的增大而增大 C.当x=1时,对应的函数值y=3 D.当x=2和x=5时,对应的函数值相等【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性,可得答案.【解答】解:由图象可知:A.该函数的最大值为6,原说法错误,故本选项不合题意;B.当x≤3时,y随x的增大而增大,原说法错误,故本选项不合题意;C.当x=1时,对应的函数值y=2,原说法错误,故本选项不合题意;D.设x≤3时,y=kx,则3k=6,解得k=2,∴y=2x,∴当x=2时,y=2×2=4;设x≥3时,y=mx+n,则,解得,∴y=﹣x+9,∴当x=5时,y=﹣5+9=4,∴当x=2和x=5时,对应的函数值都等于4,∴当x=2和x=5时,对应的函数值相等,说法正确,故本选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查了一次函数的应用,观察函数图象获得有效信息是解题关键.9.(4分)已知M=a2﹣a,N=a﹣2(a为任意实数),则M﹣N的值()A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定【分析】利用配方法把M﹣N的代数式变形,根据偶次方的非负性判断即可.【解答】解:M﹣N=a2﹣a﹣(a﹣2)=a2﹣2a+2=(a﹣1)2+1,∵(a﹣1)2≥0,∴(a﹣1)2+1≥1,∴M﹣N大于0,故选:C.【点评】本题考查的是配方法的应用,掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.10.(4分)如图,正方形ABCD的边长为6,点E在BC上,CE=2.点M是对角线BD上的一个动点,则EM+CM的最小值是()A. B. C. D.【分析】要求ME+MC的最小值,ME、MC不能直接求,可考虑通过作辅助线转化ME,MC的值,从而找出其最小值求解.【解答】解:如图,连接AE交BD于M点,∵A、C关于BD对称,∴AE就是ME+MC的最小值,∵正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=BC﹣CE=6﹣2=4,∵AB=,∴AE==2,∴ME+MC的最小值是2.故选:C.【点评】本题主要考查的是轴对称﹣﹣路径最短问题、勾股定理的应用、正方形的性质,明确当点A、M、E在一条直线上时,ME+MA有最小值是解题的关键.11.(4分)在△ABC中,根据下列尺规作图的痕迹,不能判断AB与AC大小关系的是()A. B. C. D.【分析】利用基本作图可直接对由A选项和B选项得到AC>AB,根据基本作图和线段垂直平分线的性质、三角形三边的关系,由C选项得到AC>AB,由D选项得到BC>AB.【解答】解:A.由作图痕迹,在AC上截取线段等于AB,则AC>AB,所以A选项不符合题意;B.由作图痕迹,在AB上延长线上截取线段等于AC,则AC>AB,所以B选项不符合题意;C.由作图痕迹,作BC的垂直平分线把AC分成两线段,则AC>AB,所以C选项不符合题意;D.由作图痕迹,作AC的垂直平分线,则BC>AB,所以D选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质.12.(4分)如图,△ABC为等边三角形,边长为4cm,矩形DEFG的长和宽分别为4cm和cm,点C和点E重合,点B,C(E),F在同一条直线上,令矩形DEFG不动,等边三角形ABC以每秒1cm的速度向右移动,当点C与点F重合时停止移动,设移动x秒后,等边三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致是()A. B. C. D.【分析】先根据AC经过点D和AB经过点D时计算出x=1和x=3,再分0≤x≤1,1<x≤3和3<x≤4三种情况讨论,画出图形,利用面积公式解答即可.【解答】解:当AC经过点D时,如图所示:∵△ABC为等边三角形,∴∠DCE=60°,∵DE=,∠DEC=90°,∴EC===1;当AB经过点D时,如图所示:∵∠B=60°,DE=,∴BE=1,∴EC=BC﹣BE=4﹣1=3;①当0≤x≤1时,如图所示:此时EC=x,∠HCE=60°,∴HE=tan60°•EC=x,∴y=EC•HE=x•x=x2;②当1<x≤3时,如图所示:过M作MN⊥BC于N,此时,MN=,∠MCN=60°,∴CN=1,∵EC=x,∴EN=EC﹣NC=x﹣1,∵四边形DENM是矩形,∴DM=EN=x﹣1,∴y=(DM+EC)•DE=(x﹣1+x)×=x﹣;③当3<x≤4时,如图所示:此时IR=,∠ICR=60°∴CR=1,∵EC=x,∴ER=DI=x﹣1,BE=BC﹣EC=4﹣x,∵∠B=60°,∴TE=BE•tan60°=(4﹣x),∵DE=,∴DT=DE﹣TE=﹣(4﹣x)=(x﹣3),∵DG∥BC,∴∠DKT=60°,∴DK===x﹣3,∴y=S四边形DERI+S△IRC﹣S△DTK=(x﹣1)+×1×﹣×(x﹣3)2=﹣x2+4x﹣5.故选:A.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,等边三角形的性质,矩形的性质等知识,关键是画出图形,利用数形结合和分类讨论的思想进行运算.二、填空题(本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(4分)﹣2的相反数是2.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解答】解:﹣2的相反数是:﹣(﹣2)=2,故答案为:2.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.14.(4分)﹣=.【分析】先化简二次根式,再合并同类二次根式即可得.【解答】解:原式=3﹣2=,故答案为:.【点评】本题主要考查二次根式的加减,解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则.15.(4分)假期前,小明家设计了三种度假方案:参观动植物园、看电影、近郊露营.妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上,小明随机抽取1张后,放回并混在一起,姐姐再随机抽取1张,则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是.【分析】画树状图,共有9种等可能的结果,小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种,再由概率公式求解即可.【解答】解:把三种度假方案:参观动植物园、看电影、近郊露营分别记为A、B、C,画树状图如下:共有9种等可能的结果,小明和姐姐抽取的度假方案相同的结果有3种,∴小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率为=,故答案为:.【点评】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16.(4分)不等式组的解集是﹣1<x<4.【分析】解出每个不等式的解集,再找出公共解集即可.【解答】解:,解不等式①得:x>﹣1,解不等式②得:x<4,∴不等式组的解集为﹣1<x<4,故答案为:﹣1<x<4.【点评】本题考查解不等式组,解题的关键是求出每个不等式的解集,能找出不等式的公共解集.17.(4分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D是斜边AB上一点,且BD=AB,将△ABC绕点D逆时针旋转90°,得到△A′B′C′,B′C′交AB于点E.其中点C的运动路径为弧CC′,则弧CC′的长度为.【分析】连接CD,DC',作CH⊥AB于H,利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出DC的长,再代入弧长公式计算即可.【解答】解:连接CD,DC',作CH⊥AB于H,∵AC=BC=4,∠ACB=90°,∴AB=4,CH=BH=2,∵BD=AB,∴BD=,∴DH=,在Rt△CHD中,由勾股定理得,CD==,∴弧CC′的长度为=,故答案为:.【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,旋转的性质等知识,熟练掌握弧长公式是解题的关键.18.(4分)如图,线段AB,CD端点的坐标分别为A(﹣1,2),B(3,﹣1),C(3,2),D(﹣1,5),且AB∥CD,将CD平移至第一象限内,得到C′D′(C′,D′均在格点上).若四边形ABC′D′是菱形,则所有满足条件的点D′的坐标为(3,5)或(2,6).【分析】利用勾股定理可得AB=CD=5,根据菱形性质可得AD′=AB=5,再由平移规律即可得出答案.【解答】解:如图,∵A(﹣1,2),B(3,﹣1),C(3,2),D(﹣1,5),∴AB∥CD,AB=CD=5,∵四边形ABC′D′是菱形,∴AD′=AB=5,当点D向右平移4个单位,即D′(3,5)时,AD′=5,当点D向右平移3个单位,向上平移1个单位,即D′(2,6)时,AD′=5,故答案为:(3,5)或(2,6).【点评】本题考查了平移变换的性质,菱形性质,勾股定理等,理解题意,运用数形结合思想是解题关键.三、解答题(本大题共7小题,共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)(1)化简:(m+2﹣)•;(2)解方程组:.【分析】(1)先通分,把能分解的因式进行分解,再进行约分即可;(2)利用加减消元法进行求解即可.【解答】解:(1)(m+2﹣)•===m+3;(2),②×2得:4x﹣10y=﹣6③,①﹣③得:9y=9,解得y=1,把y=1代入①得:4x﹣1=3,解得x=1,故原方程组的解是:.【点评】本题主要考查分式的混合运算,解二元一次方程组,解答的关键是对相应的知识的掌握.20.(10分)某中学计划以“爱护眼睛,你我同行”为主题开展四类活动,分别为A:手抄报;B:演讲;C:社区宣传;D:知识竞赛,为了解全校学生最喜欢的活动(每人必选一项)的情况,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次共调查了100名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,D类活动对应扇形的圆心角为多少度?(4)若该校有1500名学生,估计该校最喜欢C类活动的学生有多少?【分析】(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数;(2)根据四个活动人数之和等于总人数可得C人数,从而补全图形;(3)360°乘以样本中D人数所占百分比即可;(4)用1500乘以C类活动的百分比即可.【解答】解:(1)本次共调查的学生有20÷20%=100(名);故答案为:100;(2)C对应人数为100﹣(20+10+30)=40(名),补全条形图如下:(3)360°××100%=108°,∴D类活动对应扇形的圆心角为108度;(4)1500×=600(名),答:估计该校最喜欢C类活动的学生有600名.【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21.(10分)已知蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)请求出这个反比例函数的解析式;(2)蓄电池的电压是多少?(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围?【分析】(1)先由电流I是电阻R的反比例函数,可设I=,将点(8,6)代入I=,利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式;(2)根据电压=电流×电阻即可求解;(3)将I≤10代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围.【解答】解:(1)电流I是电阻R的反比例函数,设I=,∵图象经过(8,6),∴6=,解得k=6×8=48,∴I=;(2)蓄电池的电压是6×8=48;(3)∵I≤10,I=,∴≤10,∴R≥4.8,即用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内.【点评】本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是正确地从中整理出函数模型,并利用函数的知识解决实际问题.22.(12分)如图,某小区矩形绿地的长宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.(1)若扩充后的矩形绿地面积为800m,求新的矩形绿地的长与宽;(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3.求新的矩形绿地面积.【分析】(1)设将绿地的长、宽增加xm,则新的矩形绿地的长为(35+x)m,宽为(15+x)m,根据扩充后的矩形绿地面积为800m,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,将其正值分别代入(35+x)及(15+x)中,即可得出结论;(2)设将绿地的长、宽增加ym,则新的矩形绿地的长为(35+y)m,宽为(15+y)m,根据实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出y值,再利用矩形的面积计算公式,即可求出新的矩形绿地面积.【解答】解:(1)设将绿地的长、宽增加xm,则新的矩形绿地的长为(35+x)m,宽为(15+x)m,根据题意得:(35+x)(15+x)=800,整理得:x2+50x﹣275=0解得:x1=5,x2=﹣55(不符合题意,舍去),∴35+x=35+5=40,15+x=15+5=20.答:新的矩形绿地的长为40m,宽为20m.(2)设将绿地的长、宽增加ym,则新的矩形绿地的长为(35+y)m,宽为(15+y)m,根据题意得:(35+y):(15+y)=5:3,即3(35+y)=5(15+y),解得:y=15,∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500.答:新的矩形绿地面积为1500m2.【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.23.(12分)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为底边BC的中点,过点O作OD⊥AB,垂足为D,以点O为圆心,OD为半径作圆,交BC于点M,N.(1)AB与⊙O的位置关系为相切;(2)求证:AC是⊙O的切线;(3)如图2,连接DM,DM=4,∠A=96°,求⊙O的直径.(结果保留小数点后一位.参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)【分析】(1)利用直线与圆的相切的定义解答即可;(2)过点O作OE⊥AC于点E,连接OA,通过证明OE=OD,利用直线与圆相切的定义解答即可;(3)过点O作OF⊥DM于点F,利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BOD=48°,再利用垂径定理和直角三角形的边角关系定理求得圆的半径,则圆的直径可求.【解答】(1)解:∵OD⊥AB,点O为圆心,OD为半径,∴直线AB到圆心O的距离等于圆的半径,∴AB为⊙O的切线,∴AB与⊙O的位置关系为相切,故答案为:相切;(2)证明:过点O作OE⊥AC于点E,连接OA,如图,∵AB=AC,O为底边BC的中点,∴AO为∠BAC的平分线,∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴OD=OE,∵OD为⊙O的半径,∴OE为⊙O的半径,这样,直线AC到圆心O的距离等于圆的半径,∴AC是⊙O的切线;(3)解:过点O作OF⊥DM于点F,如图,∵AB=AC,∠A=96°,∴∠B=∠C==42°,∵OD⊥AB,∴∠BOD=90°﹣∠B=48°.∵OF⊥DM,∴DF=MF=DM=2,∵OD=OM,OF⊥DM,∴OF为∠DOM的平分线,∴∠DOF=∠BOD=24°.在Rt△ODF中,∵sin∠DOF=,∴sin24°=,∴OD=≈≈4.9,∴⊙O的直径=2OD=2×4.9=9.8.【点评】本题主要考查了圆的有关性质,垂径定理,圆的切线的判定与性质,等腰三角形的性质,直角三角形的边角关系定理,三角形的内角和定理,过圆心作直线的垂线段是解决此类问题常添加的辅助线.24.(12分)如图,题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字,导致题目缺少一个条件而无法解答,经查询结果发现,该二次函数的解析式为y=x2﹣4x+1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,1),B(1,﹣2),.求该二次函数的解析式.(1)请根据已有信息添加一个适当的条件:C(2,﹣3)(答案不唯一);(2)当函数值y<6时,自变量x的取值范围:﹣1<x<5;(3)如图1,将函数y=x2﹣4x+1(x<0)的图象向右平移4个单位长度,与y=x2﹣4x+1(x≥4)的图象组成一个新的函数图象,记为L.若点P(3,m)在L上,求m的值;(4)如图2,在(3)的条件下,点A的坐标为(2,0),在L上是否存在点Q,使得S△OAQ=9.若存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)只需填一个在抛物线图象上的点的坐标即可;(2)求出y=6时,对应的x值,再结合图象写出x的取值范围即可;(3)求出抛物线向右平移4个单位后的解析式为y=(x﹣6)2﹣3,根据题意可知x=3时,P点在抛物线y=(x﹣6)2﹣3的部分上,再求m的值即可;(4)分两种情况讨论:当Q点在抛物线y=(x﹣6)2﹣3的部分上时,设Q(t,t2﹣12t+33),由S△OAQ=2×(t2﹣12t+33)=9,求出Q点坐标即可;当Q点在抛物线y=x2﹣4x+1的部分上时,设Q(m,m2﹣4m+1),由S△OAQ=2×(m2﹣4m+1)=9,求出Q点坐标即可.【解答】解:(1)C(2,﹣3),故答案为:C(2,﹣3)(答案不唯一);(2)∵y=x2﹣4x+1,∴当x2﹣4x+1=6时,解得x=5或x=

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