5.4 分式方程第1课时 分式方程（1）北师大版数学八年级下册课件

第5章分式与分式方程

5.4

分式方程第1课时分式方程（1）游戏导入1.什么是方程？方程：含有未知数的等式叫做方程.2.什么是方程的解？方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值.3.解一元一次方程的步骤？解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.新知探究甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？新知探究为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？新知探究观察上述三个方程，它们有什么特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程.注意：不能理解为：含有分式的方程.新知探究解方程：解：（1）去分母，方程两边同乘分母的最小公倍数6，得（2）去括号，得（3）移项，得（4）合并同类项，得（5）使x的系数化为1，两边同除以23，得新知探究例1.解方程：解：方程两边同乘x(x-2)，得化简得

x=3(x-2).去括号，得

x=3x-6.移项，合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.新知探究例1.解方程：x=3是方程x=3(x-2)的解吗？是方程的解吗？将x=3代入x=3(x-2)，得

左边=3，右边=3×（3-2）=3，左边=右边，所以x=3是方程x=3(x-2)的解.同理，将x=3代入原方程，得

左边=1，右边=1，左边=右边，所以x=3是原方程的解.新知探究例2.解方程：解：方程两边同乘2x，得

600-480=8x.解这个方程得

x=15.检验：将x=15代入原方程得

左边=4，右边=4，左边=右边，所以x=15是原方程的解.新知探究如果解方程时，不检验行不行呢？议一议：解方程：解：方程两边同乘（x-3），得

2-x=-1-2(x-3).解这个方程得x=3.检验：将x=3代入原方程，使得原方程的分母为零，所以x=3不是原方程的解.在解分式方程时，我们在分式方程两边乘最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式的分母为零，也就不适合原方程了，我们把这样的使原分式方程的分母为零的根，叫原方程的增根.新知探究练习巩固解方程：解：（1）去分母，方程两边同乘x(x-1)，得：

3x=4(x-1).解这个方程得

x=4.检验：将x=4代入x(x-1)=4×3=12≠0，所以x=4是原方程的解.练习巩固解：（2）去分母，方程两边同乘(2x-1)，得：

10-5=2(2x-1).解这个方程得

检验：将

代入原方程分母所以

是原方程的解.解方程：练习巩固想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零.使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去；使最简公分母不为零的根才是原方程的根.深化提高若关于x的方程有增根，则m的值是_________.解：关于x的方程有增根，则此增根必使3x-9=3（x-3）=0，所以增根为x=3.去分母，方程两边同乘3（x-3），得3（x-1）=m