2023年河南省驻马店市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年河南省驻马店市成考专升本数学

（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.抛物线y=ax2（a<0）的焦点坐标是（）

A.（f.O）

Il（0,f）

4

D.(--,1,0)

A.A.AB.BC.CD.D

2.在AAflC中$的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

(I)设集合P-11,2,3,4.51,集合Q=12,4,6,8,101.则PCQ«

(A)|2,4|(B)11.2.3.4.5,6.8.101

3(C)|2|<l>)Ml

4.曲线y=sin(x+2)的一条对称轴的方程是()

X•一

A.2

B.X=7l

C.2

D.

5.已知lgsinO=a,lgcos0=b,贝ljsin20=()

q♦A

A.、

B.2(a+6)

C.!0,

D.?♦i(r"

6.八中亿则的值为()

A.A.lB.-1C.iD.-i

7已知函数八27)=10gl曰手・剜/(3)等于

A.1/2

B.l

C.2

D"唯111)

8.若函数f(x)=ax2+2ax(a>；0),则下列式子正确的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能确定f(-2)和f(1)的大小

9.

设B和B为双曲线［-y*=l的两焦点」点。在双曲线I:,则IIPFJ|PFi||=()

A.A.4

B.2

C.l

D.;,•!

函数y=(M-l)2-4(xml)的反函数为()

(A)y=1+Jx+4(xN-4)(B)y=1-J1+4(NN-4)

I。(C)y=(M-3)(z+I)(xeR)(D)y=log2(x+4)(x>-4)

11.

(12)若a.B是两个相交平面.点4不在a内.也不在6内,剜过4且与a和8募平行的女纹

(A)只有一条(B)只有两条

(C)只有四条(D)有无效条

12.设tan0=2,则tan(9+7i)=l1()。

A.-2B.2

13.已知贸/♦/■3-7=0与1MH1/=3(p>0)的极相切，则p的值为A.lB.2

C.3D.4

14.函数y=lg(x2—3x+2)的定义域为()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

15.设某项试验每次成功的概率为总则在2次独立重复试验中，都不

成功的概率为()

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

16.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x/1VxW2}则CuAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

(13)已知向最"力满足1O1=4,151==30。,则u-b等于

I7(A)"(B)6《3(C)6(D)12

18.sin420sin72o+cos42°cos720^^()

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll4°

等差数列{a.}中，若。i=2,4=6,aj=

[9.(A)3(B)4(C)8<D)12

Atty-的反函数的图像经过点

IB)/(C)(D)

21.设z£C(C为复数集)，且满足条件|Z-2|+|Z+2|=10,那么复数Z对应

的点的集合表示的图形为()

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

22.,:K()

A.A.为奇函数且在(-8,0)上是减函数

B.为奇函数且在(-8,0)上是增函数

C.为偶函数且在(0,+8)上是减函数

D.为偶函数且在(0,+8)上是增函数

用0.1,2,3这四个数字,组成的没有重复数字的四位数共有()

(A)24个(B)18个

23.(012个(D)10个

在一张纸上有5个白色的点,7个红色的点，其中没有3个点在同一条直线上，由不

同颜色的两个点所连直线的条数为()

(A)叱-W-H(B)C；+C；

(c)c：・c；(D)！(P；+P；)

25.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是()

A.A.13B.14C.15D.16

26.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是

A.ksinxB.y=co4C.y=sin2x+cos2x

27.

(l+x)8展开式里系数最大的项是()

A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项

j2

281()

A.A.l

B.

C.C,11

D.D1-8

29.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<<tann

B.coslnn<cotn0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<cotn0

30.函数7="1)的定义域为()o

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

二、填空题(20题)

31.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a«b=__________

32.设f(x+l)=i+26+1,则函数f(x)=

双曲线Y=的渐近线与实轴的夹角是。门上焦

trb'

33.点且垂出于实轴的弦长等于•

34.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

35.函数/J)=2xJ-3xl+l的极大值为

曲线¥=12+3]+4在点(-1.2)处的切线方程为

36.------------,

Cftld।中.J...•那么(1+1尸的展开式

37.”,中间肉.依次卜

38.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

39.校长为。的正方体ABCD-A'Bt.力中，鼻18直线皮/与DC的距离为

40.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1,0),(3,0),则f(x)的最小值为

41.

I.工-I

蚣向

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

43.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____-

44.-t»n(arctan[+arctan3)的值等于.

45.

设正三角形的一个顶点在原点,关于“轴对称,另外两个项点在抛物线『=2屈

上.则此三角形的边长为一

46.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

47.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为.

如果二次函数的图像经过原点和点(-4.0),则该第二次函数图像的对称轴方程

48.为-------

X2,V2

齐+w=1

49.已知椭圆“16上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

50.

已知随机变量g的分布列是：

012345

2

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝!IEg=__________

三、简答题(io题)

51.(本小题满分12分)

设数列M.I满足5=2,az=3a.~^(n为正嚏数)，

⑴求。：：/

(2)求数列ia.l的通项•

52.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'*=-^-(e1+e")cos&,

y=-^-(e*-e-1)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(8射竽"eN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

53.

(本小题满分12分)

已知数列|a.l中=2.a..,=ya..

(I)求数列Ia」的通项公式；

(H)若数列la」的前"项的和S.=暮求。的值.

54.（本小题满分12分）

#△A8C中.A8=8%.8=45°,C=60。,求4C.8C.

55.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为明沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线八90为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求IOFI的值；

（n）求抛物线上点P的坐标‘使的面积为"

56.

57.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

58.（本小题满分12分）

已知等比数列前」中,％=16,公比g=-L.

（I）求数列的通项公式；

（2）若数列la.l的前n项的和S.=124.求"的他

(23)(本小题满分12分)

设函数/(*)=/-2/+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

(II)求函数f(z)的单调区间.

60.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

四、解答题(10题)

61.

已知数列｛j｝和数列论.｝,且5=8,瓦6.数列｛几＞是公比为2的等比数列,求数列

｛a.)的通项公式a..

已知函数〃*)»«*♦3ax,♦(3-6a)x-12。-4｛aER｝.

”)证明：曲线，=〃*)在*=O处的切线过点(2.2)：

(2)若｛#)在*■与处取博根小值，4•(1,3).求«的取值他阻

62.

63.

64.

正数数列｛%｝和｛仇｝滴足t对任意的正整数小%.6.,ai成等差数列.仇.a-i，6…成等比

数列.

(I)求证:数列(仄)为等差数列；

(H)若5=1.8=2,公=3.求数列匕力和＜6.｝的通项公式.

65.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

66.

已知等比数列的各项都是正数0=2,的3项和为14.

（］）求值力的通项公式；

（II）设瓦=I。处.求数列伯.）的前20项和.

67.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

（I）写出y与x之间的函数关系式；

（H）问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番（精

确到0.01）.

68.

已知双曲线三一兼二1的两个焦点为F：.凡，点P在双曲线上,若,求：

（1）点「到1轴的距离；

（D）△产凡凡的面积.

69.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-l)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的单调区间.

70.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,O

O经过点M.

(I)求OO的方程；

(II)证明：直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

五、单选题(2题)

71.设a>b>L则()

A.A.loga2>logb2

B.logza>logib

C.logosa>logo.sb

D.logb0.5>loga0.5

72.曲线y=x3+2x-l在点M(l,2)处的切线方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

六、单选题(1题)

73.已知tana+cota=4,贝!)sin2a=()

A.A.1/4B.l/2C.3/4D.-3/4

参考答案

尸W即为/=十.，焦点坐标刈

2.C

。解析:，­・“s(.4♦6)♦nn<AB?X'.'lanlcwJt•M«(4-W\""O..,.A-1

3.A

4.D

y=sin(x+2)是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向

左平移2个单位，x=2是函数y=sinx的一个对称轴，因此x=2-2是

y=sin(x+2)的一条对称轴.

5.D

6.D

i•il•i*•i4•i*=产=产=-L(答案为D)

7.B

令.得工=京代人原式第八3)=lo&&2=1.(答案为B)

8.B

解法1由a>0,二次函数的图像开口向上，对称轴为¥=老=-1,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识.在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究.

9.A

由收总有M=4.a-2,由双曲线的定义，可知

tlPF,|一|PF,【l=2a=4.(等案为A)

10.A

11.A

12.B

该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan（O+7r）=

tan0=2.

13.B

BUS：。管方曼加，—力⑶-《-々）s4=>

**2.

14.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案为A）

15.D

已知某项试验每次成功的概率为4.则试验档次不成功的概率为19

•JJJ

由于每次试验是相互独立的.所以根据相互独立事件同时发生的碳率计算公式有在2次

独立重复洪验中,都不成功的概率为

P=孑xg=^.（答案为D）

16.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<l,如图

1题答案图

VCt.A=<o-|x<l).

CuAUB

=<x|x<l>|J{x|-l<x<2}

={工|工42).

17.B

18.A

19.B

20.A

*用.谈星遍及Ir件岭句量,

oK--2*014-^

|Z-2|=loS-OF^I-IF^b一

IZ+2I-IZ—（一2）|■I豉—O%-F?l,

.♦.IZ+2I+IZ-21=1。it是以酢身存〉的馈的.恒等于I。•所以Z1

的集合.是以Fi,F,为热源•长”等于I。的■・•

22.C

函数v^-lo«4|x|（x€R且rWO）为偶函数且在（0.+8）上是减函数,（卷烫为C）

23.B

24.C

25.D

26.D

因为A选项，T=2兀是奇函数，B选项，1=4小是偶函数C选项,

T=7t是非奇非偶函数

1-tan?n

D选项，y=

1+tan2.r

学=*且为偶

cos?/=cos?x-sin2x=cos2x=>T=

函数.

27.B

28.D

sin'a'cos'。=（sin'ai'cos"a）"2sm,acosifl=Iysin'2a—I—y（l—cos12a）

29.D选项A错，•・・cos2<0,（2』第二象限角）・.飞加1>0,（1£第一象限

角）Vtan7r=0,.*.tann<sinl.选项B错，Vcos2nn=l,cot7r0=cot3.I4°>

0,1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,COSTT。>sinl.选项C错,Vcos2<0,cosl

>0,.'cosZ<cosl.选项D对，•.,cos2<0,0<cosl<1,1<cotn0<+oo,

cos2<cosl<cotn0.

30.D

该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】x(x-1)并时，原函

数有意义，即X>1或x<0o

31.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i-j=j・k=i・O,Va=i+j,b=-i+j-k,得a・b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

32.设x+l=t,贝!)x=t-l将它们代入

人/(x4-l)=x+2«Zr+l中，得

f(c)=/—1+2>/1—1+】=，+211»则

/(X)=x+2

33.

2^ranu

解设过双面线右焦点垂自于实轴的弦为

乂由渐近线方^V二士2H,及渐近线与实轴夹角

为八故"i；"i口,所以y,一"—h•"-

uQQ

T6♦l;in。,弦E为2力忖11a.

【分析】公爰另奏H韵蛾的渐近我等假念.

34.

2x-3jr-9=0【解析】直线上任取一点P（z,

y）»则PA=（3—z,—1—j/）.因为a+2b=

（一2,3）,由题知超・（a+2b）=0.即一2（3—

n）+3（—1一3）=0,整理得2z—3y—9=0.

35.

36.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

y012+3z+4ny'=2x4-3,

y'l.T=1，故曲线在点（-1,2）处的切线方程为

y-2=1+1,即y=N+3.

37.

38.

39.

异面真线BC与DC的距离为正方体面对角线的一半.即为济.(答案为专G

40.-4

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1,

T+3

0),(3,0),故其对称轴为X=h-,fmin⑴=l+b+C,而f(-l)由1-

b+c=0,f(3)=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin(l)=l-2-3=-4.

41.

।少六不I一荻和谷♦(答案为X)

42.

。HVt：tJ/l*)-2»•1.<»)««*«2«-2,f|(«)■Vtl-1■j〃3-g.

43126

44.

45.

46.

在5把外形基本相同的胡匙中有2把循打开房门.今任取二把,则能打开房门的概率为

c—G+C77、

p-y-5=而.(卷案为记)

47.

48「一

49.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

50.

2.3

51.解

(i)a.M=3a.-2

a..।-1=3a.-3=3(a.-1)

.•.3^=3

a.-I

(2)|a.-II的公比为q=3,为等比数列

a.-I=(%-1)尸=g-'=3-'

52.

(1)因为30,所以e*+eV0,e'-eV0.因此原方程可化为

,-产；=CO8<>,①

e

,2^,;=sing.②

(e-e

这里6为参数.①1+②1,消去参数8,得

所以方程表示的曲线是椭U8.

（2）由"”,AeN©cos'"0.sin'"0.而t为参数，原方程可化为

因为le'e"=2e#=2,所以方程化筒为

?±_.

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知,在椭圆方程中记0，=©丁，％=运丁）：

则J=a'-炉=1,c=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）如，在双曲线方程中记=88、.y=而匕

Q则J=a'+^=1.c=］所以焦点坐标为（±i,o）

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

53.

(1)由已知得册《°，言:工爹，

所以la.';是以2为首项.彳•为公比的等比数列.

所以a.=2(1"j,即。.=疝才

zn\rh-1taiTiTJM^[2)'所以

(口)由已知可得证=----Y/以(2)

1T

12分

解得n=6.

54.

由已知可得A=75。.

又sin7S。=sin(45°+30°)=sin450cos30°+<x»45osin30o...4分

在△ABC中，由正弦定理得

工_____些_=包或…8分

sin45°~sin750sin600'

所以4c=16.BC=86+8.……12分

55.解

设山高CD=x则RtA4Z)C中.AD=xcola.

RtABDC中.BD=xcdfi.

4H=AD-BD,所以asxcota-xco^S所以x=--------

cota-8中

答仙高为嬴士丽米

(25)解：(I)由已知得F(5,0),

O

所以I0FI=1.

O

(口)设P点的横坐标为明(«>0)

则P点的纵坐标为片或_套,

△0Q的面积为

11/T1

TX¥XVT=T,

解得z=32,

故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

57.

(1)设所求点为(蜕.”).

=-64+2.y's-6x0+2

由于X轴所在直线的斜率为。.则-&。+2=0.%=/，

因此y°=-3•今产+2••|"+4岑

又点后吊不在x轴上.故为所求.

(2)设所求为点(4,0).

由(l)，j=-6*o+2.

由于y=*的斜率为1.则-6*o+2=I=春・

1117

因此*=—•旃+2.不+4=不

又点(看帘不在直我y=x上.故为所求.

58.

(1)因为a,=./.即16=5x},得a,=64.

所以.该数列的通项公式为a.=64x(^-)―

a,(l-«")*(】4)

(2)由公式S”“…修得】24=----------

"g1_X

2

化面得2・=32,解得n=5.

(23)解：(I)/G)=4/-43

59.八2)=24，

所求切线方程为y-11=24(*-2),即24x-y-37=0.……6分

(11)令/(%)=0,解得

x>=-19x2=0,x3=1.

当了变化时的变化情况如下表：

X-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(«)-0♦0-0

2Z32Z

/(X)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

60.

设三角形三边分别为a,6.cBLa+6=!0,»i=10-a.

方程2x'-3x-2=O可化为(2«+l)(*-2)=0.所以x,产-%i=2.

因为a.b的夹角为九且Ica^lWl,所以coM=-y-

由余弦定理，得

c1=aJ+(10—a)1-2a(10-a)x(一5)

=2as+»00-20a+10a-a1=aJ-10a+100

=(a-5)*+75.

因为(a-5)~0.

所以当a-5=0,即a=5昧c的值最小,其值为r=5A

又因为a+6=10,所以c取脑最小值,a+6+c也取得最小值•

因此所求为10+5A

61.

由数列化.)是公比为2的等比数列.得6.=8・2•、即a.—一6)9

Vuj—6=8-6=2.工&―6=2•.4=6+2・.

62.

■♦lUi*1-6<i

南AO)-必-4/(0)-6•2・伎•w£・)在B*0低的切帔方段为।

(3-6a)>-t«4-12«

曲此知曲域t・/rg:弃■=<)处的5战0(22).

(2)由八10■0用父♦I-2«»0l

叫4.)役*里小候：

②i或。《-门-|时・翕八・>・0铮

斯・-a―/•"+2。一1.》■-•«

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与。《一八・1时.K不等式1«-L-I«3招一<<<.彳夕■1.

博含力②将《的奉(5范圉虺(

63.

64.

【参考答案】《I）由磔意有，/>0",>0・

2b»-Q.+&E.OWTkJbjb.r•

所以2AH衣57储22）.

即2n^=J&-\+j1八.

瓜_yir-t=JA.I一瓜、

所以数列（病）是等着数列.

（D）因为aiHl.SnZ.sHS,ftrHgHU.

4

所以d=/ST-亨.

则ysr，ysr+储一】>d

■々+《1》•李

所以6.="严

当n》2时.&.=47诙一吗112

因为5=1也适合上式,所以《•=区铲

65.1.设正六棱锥为S-ABCDEF,SO为高，SK为面SEF的斜高，连

接AC、AD,ASACASAD

是对角面，AD=2a,AC=2AB-sin60°==V3a,

SA—SC=VSC^+AOr=>/2a.

J

(I)SASAD=a-

△SAC的充h=专a,

/15_2

a

SASM?-—4-,

>/3a

(a4-2a),

丫2=TXX2•a=

2

63

T，

SK=~~EK-更°

2a,

S六…=5六一+s栈再=挈/+挈苏

=y(77+73)a».

n.因为SOJ_AO,SOJ_AO所以NSAO=45。因为SOJ_底面，SK±

EF,EF?OK±EF所以NSKO是面SEF与底面所成的二面角的平面

角

«anZSKO=

二NSK()=arctan

66.

CI)设等比数列M，的公比为r/.由电设可行2Tq-2dIV，/-6=。

所以％=2.%=-3(台去).该数列的通，页公式为O.=2".

(H)因为仇一lotto,-log.2,-n,