2022年北京初二（下）期末数学试卷汇编：数据的分布

第1页/共1页2022北京初二（下）期末数学汇编数据的分布一、单选题1．（2022·北京通州·八年级期末）对频数分布直方图的下列认识，不正确的是（

）A．每小组条形图的横宽等于这组的组距 B．每小组条形图的纵高等于这组的频数C．每小组条形图的面积等于这组的频率 D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数二、填空题2．（2022·北京顺义·八年级期末）某校对520名女生的身高进行了测量，身高在1.55~1.60（单位：m）这一小组的频率为0.3，则该小组有_________人．三、解答题3．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据(记为x)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如下（数据分为5组：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：分组频数0≤x＜60260≤x＜70570≤x＜801580≤x＜90a90≤x≤1008合计50b．八年级课后延时服务家长评分在80≤x＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：81，81，82，83，83．c．七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如下表：年级平均数中位数众数七787985八81b83根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a＝，b＝．(2)你认为年级的课后延时服务开展得较好，理由是．（至少从两个不同的角度说明理由）(3)已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分．4．（2022·北京延庆·八年级期末）2022年2月20日晚，北京冬奥会圆满落幕．伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参与冰雪运动、了解冬奥知识的热潮．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机抽取了50名学生的成绩，对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：a．50名学生的测试分数（百分制）如下：77

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60b．按如下分组整理、描述样本数据：成绩x（单位：分）频数频率40.08a0.2012b200.4040.08合计501.00请根据以上信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中，，；(2)补全频数分布直方图；(3)该校有1000名学生，请你估计该校学生成绩不低于80分的人数．5．（2022·北京平谷·八年级期末）为了了解某中学八年级160名男生的身体发育情况，从中随机抽取了20名男生的身高进行测量，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．20名男生身高数据如下(单位：cm)：168

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155b．经分组整理后的频数分布表与频数分布直方图如图所示：分组身高x厘米频数频率155≤x<16020.10160≤x<1653b165≤x<1706170≤x<1750.25175≤x<180a0.20合计201但在列表和画图时，遗漏了频数分布表中的数据和频数分布直方图中相应的条形图．请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=，b=；(2)请补全频数分布直方图；(3)样本数据中，男生身高的中位数是(4)估计该校八年级男生身高在170-175cm范围内的人数约为6．（2022·北京房山·八年级期末）居家学习期间，为提高学生的身体素质，某中学开展了以“运动战疫情，跳出我青春”为主题的线上跳绳比赛，同学们通过拍摄视频的方式记录下1分钟内的跳绳个数．该学校共有400名同学参加了本次活动，我们从中随机抽取了40名同学的1分钟跳绳个数作为成绩数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表（表1）跳绳成绩x（个）频数频率20.0580.20m0.1580.20nk60.1560.15合计401.00b．40名同学1分钟跳绳成绩在这一组的数据如下表（表2）所示：跳绳成绩（个）120125128135频数3212根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中m的值为______；k的值为______．(2)补全该校40名学生1分钟跳绳成绩频数分布直方图．(3)样本数据的中位数是_______．(4)学校准备对1分钟跳绳成绩“不少于180个”以上的同学进行表彰，通过分析样本数据，估计400名参与者中可获得表彰的有______名．7．（2022·北京西城·八年级期末）某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为4组：，，，）：b．该校抽取的八年级学生测试成绩在这一组的数据是：70

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78c．该校抽取的七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级7879.579八年级7975根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)此次测试成绩80分及80分以上为优秀．①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为，比较，的大小，并说明理由；②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人．8．（2022·北京东城·八年级期末）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年纪平均数众数中位数七年级7.5n7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)上表中m＝______，n＝______，p＝______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．9．（2022·北京通州·八年级期末）秋季新学期开学时，某中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率9360．4270．30．2请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)在表中，_______，_______；(2)补全频数分布直方图；(3)根据以上的数据，如果90分以上（含90分）算做优秀，该学校有七年级学生1000名，请你估算一下该学校七年级学生成绩优秀的人数．10．（2022·北京石景山·八年级期末）“中国航天日”是为纪念中国航天事业成就，发挥中国航天精神而设立的一个纪念日，2022年4月24日，第七个“中国航天日”的主题是“航天点亮梦想”．某校为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，开展了“弘扬航天精神拥抱星辰大海”知识竞赛，现随机抽取了八年级50名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：某校八年级50名学生成绩频数分布表分组/分频数频率40.080.12140.28m80.166n合计501.00某校八年级50名学生成绩频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中，m的值为_____________，n的值为_____________；(2)补全频数分布直方图并在图上标出数据；(3)若该校八年级有300名学生，成绩在90分及以上的学生获得一等奖，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为_____________人．11．（2022·北京海淀·八年级期末）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验，甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．解答下列问题：(1)甲组产量的众数为______，乙组产量的中位数为_______；(2)经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液______（填“A”或“B”）；(3)产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为______株．12．（2022·北京顺义·八年级期末）2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从某滑雪场的游客中随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．滑雪场游客消费额数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）：b．滑雪场游客消费额数据在400≤x＜600这一组的是：410

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430

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540c．滑雪场游客消费额数据的平均数为420元．根据以上信息，解决下列问题：(1)求滑雪场游客消费额数据在600≤x＜800这一组的频率，并补全频数分布直方图；(2)滑雪场游客消费额数据的中位数是；(3)若滑雪场在寒假期间的一个月内日均游客人数为300人，估计滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．13．（2022·北京昌平·八年级期末）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动（视力达到4.8及以上为达标），活动前随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）．活动后再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数235a155(1)若活动后所抽取学生的视力达标率为50%，求a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)分析活动前后相关数据，对视力保健活动的效果进行评价．14．（2022·北京丰台·八年级期末）2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：，，…，）：b．男生1分钟跳绳次数在这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147c．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：组别平均数中位数优秀率男生139m65%女生135138n注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．根据以上信息，回答下列问题：(1)将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；(2)写出表中m，n的值；(3)此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______（填“男生”或“女生”）组；(4)如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．

参考答案1．C【分析】根据频数分布直方图的特点，可以判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，故选项A正确；在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，故选项B正确；在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率=频数÷数据的总个数，故选项C错误；在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图的特点．2．156【分析】根据频数等于总数乘以频率，即可求解．【详解】解：根据题意得：该小组的人数为人．故答案为：156【点睛】本题主要考查了求频数，熟练掌握频数等于总数乘以频率是解题的关键．3．(1)20，82.5(2)八年级，理由见解析(3)估计其中大约有336名家长的评分不低于80分．【分析】（1）根据统计表的意义，各组频数之和为50即可求出a的值，利用中位数的定义可求出八年级得分的中位数，即m的值；（2）根据平均数、中位数的大小进行判断即可；（3）求出家长的评分不低于80分所占的分率，再乘以600即可求解．（1）解：a=50-2-5-15-8=20，八年级得分的中位数是排在第25、26个数，正好在80≤x＜90这一组的第3、4两个数，分别是82、83，∴b=（82+83）÷2=82.5．故答案为：20，82.5；（2）解：八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分；（3）解：×600=336（名），答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分．【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的前提．4．(1)10，0.24(2)图见详解(3)约480人【分析】（1）根据频数乘以总数，可计算出a的值；根据频数除以总数，计算出b的值.（2）根据（1）中的结果，即可把频数分布直方图补充完整.（3）根据直方图的数据求出该校成绩不低于80分的学生.（1）故答案为：10

0.24（2）（3）解：（3）（人）．答：该校成绩不低于80分的学生约480人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，数形结合是解答本题的关键.5．(1)4，0.15(2)见解析(3)169(4)40【分析】（1）根据频数=总数×频率可计算出a的值，根据频数频率÷总数可计算出b的值；（2）根据a的值即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）根据样本估计总体即可求解．（1）解∶根据题意得：a=20×0.20=4；；（2）解：补全频数分布直方图如下图：（3）解：20名男生身高数据从小到大排列，第10，11个数据是169，169，∴样本数据中，男生身高的中位数是，故答案为：169（4）解：估计该校八年级男生身高在170-175cm范围内的人数约为160×0.25=40人，故答案为：40．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确频数分布直方图的特点，利用数形结合的思想解答．6．(1)6，0.10(2)见解析(3)125(4)60【分析】（1）由40名乘以100≤x<120的频率可得m的值，用1减去其它组的频率可得k的值；（2）求出n的值，根据m、n的值补全频数分布直方图即可；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）利用样本估计总体即可求解．(1)解∶根据题意得∶，；故答案为∶6，0.10(2)解∶，补全图形如下：(3)解：根据题意得：位于样本中的第20，21位的数为125，125，∴样本数据的中位数是；故答案为：125(4)解：估计400名参与者中可获得表彰的有名，故答案为：60【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，此外还利用了样本估计总体的思想．7．(1)(2)①；理由见解析②172人【分析】（1）根据八年级抽取了20名学生，从小到大排列第10，11名学生的成绩为76分，77分，即可求出的值；（2）①分别求出七、八两个年级的优秀学生人数，进而可得结论；②用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数．(1)解：八年级抽取了20名学生，从小到大排列第10，11名学生的成绩为76分，77分，故中位数（分，故答案为：76.5；(2)解：①由七年级成绩的中位数为79.5可得，由题意可得，；②（人，答：估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有172人．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．8．(1)7.5，7，7.5(2)八年级，理由见解析(3)360人【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法求解即可得出m、n、p的值；（2）从中位数、众数的角度回答即可；（3）求出七、八年级的总体合格率，利用总体乘以合格率计算即可即可．(1)解：由条形图得：（分），七年级20名学生的测试成绩排序为：5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10，七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即n=7；八年级学生成绩是20名学生测试成绩中位数位于，11两个位置数据的平均数，从小到大排列后处在中间位置的两个数的测试成绩为7分，8分平均数为（分），因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即p=7.5；故答案为：7.5，7，7.5；(2)解：根据表格七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：年级平均数众数中位数七年级7.577八年级7.587.5∵七年八年学生测试成绩平均数相同，八年级学生测试成绩中位数与众数都比七年级学生测试成绩高∴八年级学生掌握垃圾分类知识较好；(3)解：∵6分及6分以上为合格七年级与八年级学生测试成绩合格人数分别为：18人,占七八年各随机抽取20名学生的测试成绩的百分比为：该校七、八年级共400名学生参加此次测试活动成绩合格的学生有（人），答：我校七、八年级400名学生中测试成绩合格的大约有360人．【点睛】本题考查了条形统计图、统计表，中位数、众数、平均数的意义，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握中位数、平均数、众数、样本的百分比含量的计算方法是正确解答的前提．9．(1)0.1；18(2)见详解(3)200【分析】（1）根据已知频数和频率的分数段即可计算调查的总人数，然后根据某个分数段的频率计算该分数段的频数，或者根据频数计算频率．（2）根据表中数据绘制条形图即可．（3）使用样本中的优秀率估计总体学生的优秀人数即可．(1)参与调查的总人数为：36÷0.4＝90（人）故答案为0.1；18．(2)补全的频数分布直方图如下图所示，(3)∵1000×0.2＝1000×0.2＝200，∴“优秀”等次的学生约有200人．【点睛】本题主要考查频数分布表，频数以及频率的定义，理解样本与总体、频数与频率之间的区别与联系是求解本题的关键．10．(1)12，0.12；(2)见解析(3)84【分析】（1）根据频率，求出的值，再求出的频率，用总数乘以频率得的频数，即可求出；（2）用总数乘以的频率得的频数，即可补全频数分布直方图；（3）用总人数乘以成绩在90分及以上的频率即可．(1)解：；，故答案为：12，0.12；(2)解：的频数为，由（1）知，补全频数分布直方图如图：(3)解：估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为：（人，故答案为：84．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．11．(1)30，31.5(2)A(3)70【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）利用方差的意义解答即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为30，乙组产量第5个数是31，第6个数是32，乙组产量的中位数为==31．5，故答案为：30，31．5；（2）甲=×（28×2+29×1+30×3+31×2+32×2）=30．1，乙=×（26+27+28+30+31+32×2+33×2+34）=30．5，由条形统计图得，甲组产量的波动较小，方差较小，产量更稳定，所以应选择营养液A．故答案为：A；（3）估计长势良好的大约为100×=70（株），故答案为：70．【点睛】本题考查中位数、众数和方差以及条形统计图，解题的关键是掌握众数、中位数和方差的意义．12．(1)；图见解析(2)430(3)3780000元【分析】（1）根据信息b和所给频数直方图中数据得到数据在600≤x＜800这一组的频数即可求解；（2）根据中位数是将所给数据从小到大排好顺序后，排在最中间两个数据的平均数即可求解；（3）用样本中的平均数估计为总体的平均数求解即可．（1）解：由信息b可知：400≤x＜600这一组的频数为10，结合信息a，可得600≤x＜800这