高考物理第一轮复习限时规范训练：机械能守恒定律及其应用（解析版）

一轮复习限时规范训练机械能守恒定律及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求．1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是()A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动，其机械能削减答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确．2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块()A．速率的改变量不同B．机械能的改变量不同C．重力势能的改变量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由题意依据力的平衡有mAg＝mBgsinθ，所以mA＝mBsinθ.依据机械能守恒定律mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gh)，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔEp＝－WG＝－mgh，所以EpA＝mAgh＝mBghsinθ，EpB＝mBgh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为eq\x\to(P)A＝mAg·eq\f(v,2)，B重力的平均功率eq\x\to(P)B＝mBg·eq\f(v,2)sinθ，因为mA＝mBsinθ，所以eq\x\to(P)A＝eq\x\to(P)B，选项D正确．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是()ABCD答案:C解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为W＝F·eq\f(1,2)at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确．4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()A．eq\r(\f(1,8)gh)B．eq\r(\f(1,6)gh)C．eq\r(\f(1,4)gh)D．eq\r(\f(1,2)gh)答案:A解析:设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ.打开阀门后，液体起先运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体削减的重力势能转化为动能，两边液面相平常，相当于右管eq\f(1,2)h高的液体移到左管中，重心下降的高度为eq\f(1,2)h，由机械能守恒定律得ρ·eq\f(1,2)hS·g·eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)ρ·4hS·v2，解得，v＝eq\r(\f(gh,8)).选项A正确．5．如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O点，另一端与该小球相连．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA，OB两位置时弹力大小相等．在小球由A到B的过程中()A．加速度等于重力加速度g的位置有两个B．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，则由A到B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g.则有两处加速度为g，故A项正确；在A点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B项错误；因A点与B点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D项错误．6．如图所示，滑块A，B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A，B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并紧靠竖直杆，A，B均静止．由于微小扰动，B起先沿水平面对右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是()A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B始终做正功C．A运动到最低点时的速度为eq\r(2gL)D．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力状况和运动状况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到肯定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．7．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手限制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法错误的是(A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2geq\r(\f(m,5k))C．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A，B两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mgsinα，弹簧的弹力等于mg，则有4mgsinα＝mg＋mg，解得斜面倾角α＝30°，选项A错误；释放A前，弹簧的压缩量为x＝eq\f(mg,k)，A沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x′＝eq\f(mg,k)，由机械能守恒定律得4mg·2xsinα－mg·2x＝eq\f(1,2)·4mv2＋eq\f(1,2)mv2，解得A获得的最大速度为v＝2geq\r(\f(m,5k))，选项B正确；C刚离开地面时，B的加速度为零，选项C错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A，B两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D错误．二、非选择题8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2m，起先时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会遇到水平杆，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2)解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A的速度为vA，B的速度为vB，此过程中B下降的高度为h1，则有mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，其中h1＝eq\f(h,sinθ1)－eq\f(h,sinθ2)，vAcosθ2＝vB，代入数据，解以上关系式得vA≈1.1m/s.A沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A做正功，A做加速运动，此后绳子拉力对A做负功，A做减速运动．故当θ1＝90°时，A的速度最大，设为vAm，此时B下降到最低点，B的速度为零，此过程中B下降的高度为h2，则有mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Am)，其中h2＝eq\f(h,sinθ1)－h，代入数据解得vAm＝1.63m/s.9．如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．在距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝eq\r(2gl)的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：(1)B点与抛出点A正下方的水平距离x；(2)圆弧BC段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律得l＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t联立解得x＝2l(2)由小球到达B点时竖直分速度veq\o\al(2,y)＝2gl，tanθ＝eq\f(vy,v0)，解得θ＝45°.(3)小球从A运动到C点的过程中机械能守恒，设到达C点时速度大小为vC，由机械能守恒定律有mgleq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1－\f(\r(2),2)))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)设轨道对小球的支持力为F，有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,C),l)解得F＝(7－eq\r(2))mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F′＝(7－eq\r(2))mg，方向竖直向下．10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy，其中x轴水平，一长为2l的细绳一端系一小球，另一端固定在y轴上的P点，P点坐标为(0，l)，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉可在x正半轴上移动，细绳承受的最大拉力为9mg解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x轴正半轴的最左侧，则有mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)小球由静止到圆周的最高点这一过程，依据机械能守恒定律有mg(l－r1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)x1＝eq\r(2l－r