2020年小学奥数系列7-1加法原理（一）

2020年小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名:班级:成绩:

同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！

一、供25题；共113分）

1.（5分）小丽有3张数字卡片2,4,9.小雨有3张数字卡片3,5,7.每次抽出一张，谁大谁胜出.

（1）小丽胜的可能性是多少?小雨胜的可能性是多少？

（2）这个游戏规则公平吗?小雨一定会胜吗？

（3）这个游戏规则公平吗?小雨一定会胜吗？

2.（5分）5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？

3.（5分）接下来画什么？请你圈一圈。

堂0辱0券0尊.目

4.（5分）有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

5.（5分）现有男同学3人，女同学4人（女同学中有一人叫王红），从中选出男女同学各2人，分别参加数

学、英语、音乐、美术四个兴趣小组：

（1）共有多少种选法？

（2）其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种？

（3）参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种？

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（4）参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有多少种？

6.（5分）a,b,c,d,e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？

7.（5分）爸爸给兄弟俩买回一套连环画，共三册.兄弟俩商量要做一个游戏：让爸爸闭上眼睛，把连环画

打乱顺序，如果顺序是1,2,3,哥哥就获胜；如果顺序是3,2,1,弟弟就获胜.

你认为这个游戏规则公平吗？

8.（5分）后面一个应该是什么?请你画出来。

0009090

9.（1分）妈妈去买早餐，有3种主食（面包、馒头、蛋饼）,3种饮料（牛奶、豆浆、豆奶），妈妈要选一

种主食和一种饮料，有种不同的买法。

10.(5分)找规律填数。

(1)1,47,2,46,3,45,

11.（5分）坐座位

动物王国的狮子国王要表彰英勇救人的小老鼠、小兔和小狗，它们在记者招待会的主席台上留下了3个座位.请

问：小老鼠、小兔和小狗参加记者招待会有几种坐法？

12.（5分）下面哪两行数字的排列规律相同?请画"

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-102540)

-11画回回画

<2)E回回画22]遍叵

屈回

⑶画画田园园画L二J

回回国17(38]@画

13.（5分）市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队.每个队都要与其他队赛一场,

这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？

14.（1分）用2、5、9三张卡片中任选两张组成的数中，最大的是多少？最小的是多少？

（1）最大的数是。

（2）最小的数是。

15.（5分）1义2的小长方形（横的竖的都行）覆盖2X10的方格网，共有多少种不同的盖法.

16.（5分）一个实心立方体的每个面分成了四部分.如图所示，从顶点P出发，可找出沿图中相连的线段

一步步到达顶点Q的各种路径.若要求每步沿路径的运动都更加靠近Q,则从p到Q的各种路径的数目为

几？

17.（5分）如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短

的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有_种不同走法.

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18.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1,如此进行直到得数为1操

作停止.问经过9次操作变为1的数有多少个？

19.（5分）用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？

（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）

20.（1分）国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于。位置的“马”只能走到标有X的方格中，类似于

中国象棋中的“马走日”.如果“马”在8・8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置），要

走到第八行第五列（图2中标有④的位置），最短路线有_______条.

XX

XX

O

XX

XX

21.（5分）在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？

22.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母。、b>C、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

b,⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

23.（5分）从北京出发有到达东京、莫斯科、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如图所示（虚线表示在

地球背面的航线），则从北京出发沿航线到达其他所有城市各一次的所有不同路线有多少？

北京

层

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24.（5分）在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少种？

25.（5分）如图，从一＜点到B点的最近路线有多少条？

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参考答案

一、（共25题；共113分）

1-K答案：略

1-2、答案：略

1-3、答案：略

2-1、

解:由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是朝下的四个人去站箕余四个位置的问题,是f全排列问裳，且“=4.由全

式，知8=4x3x2x1=24（种）祠的蜡去.

3-1、答案：略

阴:急局数:8K（8-7）+2=8x7+2=28（局），

1+2+3+4+5+6+7=28（局）

4-1,答：冠军胜了7局.

5-1、

蟀：从3个男同学中选出2人，有弩2=琳选法.从好女同学中选出2人，＜丝3=6«•选法.在四个人确定的情况下，

承加四个不同的小组有4x3x2*1=24种选法.

3x6x24=432,所以共有432种选法.

弊：在四个人确定的情况下，参加美术小祖的是女同学时有2x3x2x1=12种选法.

5-2、3x6*12=216,加216«».

5-3、

解：考虑参加数学小姐的是王红时的选法，此时的问题相当于从3个男同学中选出2人，从孙女同学中选出1人,3个人参加3个

小组Bltf）蟋.

3x3x3x2x1=54,所以参加数学小组的是王红时的选法有54种，432-54=378,所以参加数学小蛆的不是女同学王红的选法有

378».

5-4、

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解：考虑聋加数学小姐的是王红且参加美术小组的是女同学时的选法，此时的问蹙相当于从3个男同学中选出2人参加两个不同

的小组，从3个女同学中选出1人参加美术小组时的选法.

3x2x3=18,所以参加数学小组的是王红且参加美术小组的是女同学时的选法有1嘛,216-18=198,所以参加数字小组的不

是女同学王红，目参加美术小组的是女同学的选法有19喇.

6-1、答案：略

7-1、好：这个游烟删公平.

8-1、Q

9-1、【第1空）9

10-1、答案：略

10-2、答案：略

UT、答案：略

13-1、答案：略

14-1、答案：略

14-2、答案：略

15-1

解：如果用1x2的长方形蓑2乂”的长方形，设种数为的，则可=116=2，对于〃之3，左边可能竖放1个1x2的，也

可能横放2个ix2的，前者有％】种，后者存册2种，所以=a»i+公•所以根汨递推，葭盖2x10的长方形一共有89

种.

16-1

第7页共10页

解：因为正方体每个面的对面也有同样的路径，最靠近Q的有三个点，从P点到这三个点都是18种路径.故有i8x3=54.

17-1、【第1空】120

18-1

阴：可以先尝试一下，倒推得出下面的图:

其中经以身日知的1个,即2,

经2次揍作变为1的1个,即4,

经3次操作变为1的2个，是T-ffl,

以后发现，等个偶数可以变成两个数,分别是f-fl,每个奇数变为一个儡数，于是，经L2、..次操作变为1的数的个数依

^3:1,1,2,3,5,8,

这一串数中有个特点:目第三个开始，每一个等于前两个的和,即即经过9次操作变为］的数有34个.

19-1,答案：略

20-1,【第1空】0

21-1、答案：略

22-1

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解:分为三种：

第f:有两个a的情况只有abab1种

第二种，有fa的情况.又分以

第一类，在第一个位且，则b在第二个位置,后边的«冽育4x4=16种，酸去c.d同时出现的两种，总共存14种，

第二类，在第二个位置，则b在笫三个位至，总共有3x4-2=10种.

第三类，在第三个位置，则占在笫四个位塞，总共有3x4-2=10种.

第三种，没有a的情况：

分别计尊没稗c的情况：2x3x3*3=54种-

没有d的情况：2*3*3*3=54种-

没有c、d：｝2）＜2'2=8种.

出容斥®H得到一共有54+54-8=100种,

所以,根据加法原理.一共有1+14+10+10+100=135种.

23-1

辉：第一站到东京的路线有1皎：

博斯科一巴黎

幽-------

I悉尼一巴黎一

（巴黎-悉R

［悉月-A巴W

莫斯科

A悉无

北京T东京T\巴黎

1巴黎一

度斯科•

悉尼