2022年北京初二（下）期末数学试卷汇编：二次根式

第1页/共1页2022北京初二（下）期末数学汇编二次根式一、单选题1．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）下列计算正确的是（

）A．＝±3 B．＋＝C．＝2 D．÷＝32．（2022·北京西城·八年级期末）下列计算，正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京丰台·八年级期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京朝阳·八年级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．5．（2022·北京东城·八年级期末）下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．6．（2022·北京朝阳·八年级期末）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．637．（2022·北京西城·八年级期末）下列各式中是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．8．（2022·北京海淀·八年级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．9．（2022·北京大兴·八年级期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）．A． B． C． D．10．（2022·北京东城·八年级期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2022·北京朝阳·八年级期末）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12．（2022·北京朝阳·八年级期末）计算：________．13．（2022·北京西城·八年级期末）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________．14．（2022·北京东城·八年级期末）二次根式有意义的条件是______________.15．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）若式子有意义，则实数的取值范围是____________．16．（2022·北京丰台·八年级期末）计算：_________．三、解答题17．（2022·北京市燕山教研中心八年级期末）计算：．18．（2022·北京西城·八年级期末）计算：(1)；(2)．19．（2022·北京丰台·八年级期末）计算：．20．（2022·北京朝阳·八年级期末）计算：．21．（2022·北京东城·八年级期末）计算：(1)；(2)．22．（2022·北京丰台·八年级期末）已知，求代数式的值．23．（2022·北京朝阳·八年级期末）已知，，求代数式的值．24．（2022·北京海淀·八年级期末）已知，求代数式的值．25．（2022·北京海淀·八年级期末）计算：．

参考答案1．C【分析】根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可．【详解】解：A，故此选项不符合题意．B，与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意．C，故此选项符合题意．D，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．2．D【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加减运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，正确，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．D【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以选项错误；B、，所以选项错误；C、，所以选项错误；D、，所以选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．4．A【分析】根据最简二次根式的定义，即可一一判定．【详解】解：A.是最简二次根式，符合题意；B.，该选项含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式，不符合题意；

C.，该选项被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；D.，该选项含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式．5．B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A.，不是最简二次根式；B.，是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，不是最简二次根式．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．6．B【分析】根据二次根式的性质即整数的意义判断解答．【详解】解：∵63=7×9，∴，∵是整数，∴正整数n的最小值是7，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的性质，整数的定义，正确理解整数的定义是解题的关键．7．D【分析】将各项的二次根式化简，即可得出答案．【详解】因为，所以A不符合题意；因为，所以B不符合题意；因为，所以C不符合题意；因为不能化简，是最简二次根式，所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．即被开方数中不含开方开的尽的数或因式是最简二次根式．8．B【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：A、，故不符合题意；B、是最简二次根式，故符合题意；C、，故不符合题意；D、，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．9．D【分析】根据最简二次根式的定义，即可判断．【详解】解：A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C不符合题意；D．是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．10．C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】，故A错；，故B错；，C正确；，故D错．故选：C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．11．【分析】由在实数范围内有意义，列不等式再解不等式即可得到答案．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴解得：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．12．【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的除法计算，熟记二次根式的除法法则是解题的关键．13．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】二次根式有意义故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x−1⩾0，解得x⩾1.故答案为x⩾1.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于015．【详解】解：二次根式中被开方数，所以．故答案为：．16．【详解】根据化简．故答案：．17．【分析】先求绝对值并化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式＝＝．【点睛】本题考查二次根式加减运算，熟练掌握二次根式加减运算法则是解题的关键．18．(1)(2)【分析】（1）根据二次根式乘除运算法则，按照从左到右的顺序，进行计算即可得到结论；（2）根据平方差公式，再根据实数运算法则求解即可得出结论．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题考查二次根式的运算，涉及到二次根式的加减乘除相关运算法则及平方差公式，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．19．【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂的性质和绝对值的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和二次根式的性质是解题的关键．20．2【分析】先分别化简二次根式，同时计算乘法，再计算加减法．【详解】解：==2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算法则及运算顺序是解题的关键．21．(1)(2)11【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减法；（2）先根据完全平方公式及二次根式的乘法公式去括号，再合并即可．（1）解：．（2）＝11．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算的计算法则及运算顺序是解题的关键．22．5【分析】将所求的代数式利用完全平方公式进行因式分解，然后代入求值．【详解】解：，∴x2−2x＋1＝（x−1）2＝（）2＝5．即x2−2x＋1＝5．【点睛】本题主要考查了因式分解和二次根式的化简求值，二次根式的化简求值一定要先化简再代入求值．23．【分析】根据，，即可求得x＋y与x−y的值，然后根据平方差公式对所求式子因式分解，再将x＋y与x−y的值代入即可解答本题．【详解】解：∵，，∴x＋y＝4，x−y＝，∴．【点睛】本题考查因式分解和二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．24．-2【分析】把x2+2x-3化成（x+1）2