高中数学知识点复习大全

高中数学知识点复习大全高考数学知识点分类复习指导11.集合元素具有确定性、无序性和互异性.(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若{|,}abaPbQ，,,，，则P+Q中元素的有________个。(答:8)P,{0,2,5}Q,{1,2,6}a,S6,a,SS(2)非空集合，且满足“若，则”，这样的共有S,{1,2,3,4,5}_____个(答:7)2A,,2.“极端”情况否忘记:集合，，Bxxx,,，,|320Axax,,,{|10},,1ABB:,且，则实数,______.(答:)a,0,1,a2,3.满足集合M有______个。(答:7){1,2}{1,2,3,4,5}M,,4.运算性质:设全集，若，，(CA):B,{4}U,{1,2,3,4,5}A:B,{2}U，则A,_____，B,___.(答:，)(CA):(CB),{1,5}A,{2,3}B,{2,4}UU25.集合的代表元素:(1)设集合，集合N,，yyxxM|,,,Mxyx,,,{|2},,,,MN:,则___(答:);(2)设集合，[4,)，,MaaR,,，,{|(1,2)(3,4),},,,,M:N,，，则_____(答:),,R}{(,2,,2)}Naa,,，{|(2,3)(4,5),226.补集思想:已知函数在区间上至少存在[,1,1]f(x),4x,2(p,2)x,2p,p，13(3,),一个实数，使，求实数p的取值范围。(答:)cf(c),02pqpq7.复合命题真假的判断:在下列说法中:?“且”为真是“或”为pqpq真的充分不必要条件;?“且”为假是“或”为真的充分不必要条件;pqpppq?“或”为真是“非”为假的必要不充分条件;?“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是____答:??)a,08.充要条件:(1)给出下列命题:?实数是直线与ax,2y,12ax,2y,3a，b,a，b平行的充要条件;?若是成立的充要条件;?已知a,b,R,ab,0x,0x,0x,y,R，“若xy,0，则或y,0”的逆否命题是“若或y,0则xy,0”;ba，ba?“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_______(答:??);2(2)设命题p:;命题q:。若?p是?q的|43|1x,,x,(2a，1)x，a(a，1),01必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是(答:)[0,]29.一元一次不等式的解法:已知关于的不等式的解集x(a，b)x，(2a,3b),01为，则关于的不等式的解集为_______(答:(,,,,)x(a,3b)x，(b,2a),03){|3}xx,,210.一元二次不等式的解集:解关于的不等式:。xax,(a，1)x，1,011a,0x,1a,0x,101,,aa,1(答:当时，;当时，或;当时，1,,x;当x,aa1x,,a,1,,x1时，;当时，)a2211.对于方程ax，bx，c,0有实数解的问题。(1)axax,，,,,22210对一切，，，，,x,R[0,]恒成立，则的取值范围是_______(答:);(2)若在内有两个a(1,2]2kcos23sin21xxk，,，不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.(答:)[0,1)12.一元二次方程根的分布理论。2xaxb，，,20(1)实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，b,21则的取值范围是_________(答:(，1))a,142b3210xbx,，,(2)不等式对恒成立，则实数的取值范围是____(答:x,,[1,2],)。二、函数1.映射:A,B的概念。fNMM(1)设是集合到的映射，下列说法正确的是A、中每一fMN:,NNNM个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象C、中每一NMM个元素在中的原象是唯一的D、是中所在元素的象的集合(答:A);(2)点(a,b)f(a,b,a，b)f(3,1)在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为AA,{1,2,3,4}B,{a,b,c}abcR,,,点________(答:(2，,1));(3)若，，，则到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个(答:BBAAB81,64,81);(4)设集合，映射满足条件“对MN,,,{1,0,1},{1,2,3,4,5}fMN:,xM,任意的，是奇数”，这样的映射有____个(答:12)xfx，()f122.函数:AB是特殊的映射。若函数的定义域、值域都是y,x,2x，4,f2b闭区间，则,(答:2)[2,2b]3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天2一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个(答:9)yx,4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则):xx4,，，(1)函数的定义域是____(答:);(2)设函数(0,2)(2,3)(3,4)::y,2lg3x,，，2，?若的定义域是R，求实数的取值范围;?若的afx()fx()fxaxx()lg(21),，，a,101,,a值域是R，求实数的取值范围(答:?;?)a1，，(2)复合函数的定义域:(1)若函数的定义域为，则f(logx)y,f(x),22,,2，，2的定义域为__________(答:);(2)若函数的定义域为，[2,1),fx(1)，,,x|2,x,4则函数的定义域为________(答:[1,5])(fx()5.求函数值域(最值)的方法:2x,2(1)配方法―(1)当时，函数在时取得x,(0,2]f(x),ax，4(a，1)x,31a,,最大值，则a的取值范围是___(答:);2172[4,],(2)换元法(1)的值域为_____(答:);(2)yxx,,,2sin3cos18t,0xt,,1的值域为_____(答:(3,)，,)(令，。运用换元法时，yxx,，，,211要特别要注意新元的范围);3)yxxxx,，，ncisssonciso的值域为____(答:t12[1,2],，);(4)的值域为____(答:);[1,324]，yxx,，，,492x32sin1,,2sin1,,(3)函数有界性法―求函数，，的值域(答:y,y,y,x1sin，1cos，，13,,13、(0,1)、);(,],,(,],,22192(4)单调性法――求，的值域为______yxx,,,,(19)yx,，sin2x1sin，x8011(答:、);[,9](0,)29y22(5)数形结合法――已知点在圆上，求及的取值Pxy(,)yx,2xy，,1x，233范围(答:、);[,],[5,5],332(a，a)12(6)不等式法―设成等差数列，成等比数列，则的xaay,,,xbby,,,1212bb12取值范围是____________.(答:)。(,0][4,),,，,:32(7)导数法―求函数，的最小值。(答:,48)x,,[3,3]fxxxx()2440,，,2,(1).(1)xx，,,6.分段函数的概念。(1)设函数，则使得的自变fx(),fx()1,,41.(1),,,xx,,1(0)x,,量的取值范围是____(答:);(2)已知，则不x(,2][0,10],,,:fx(),,,,1(0)x,3(,],,等式的解集是___(答:)xxfx，，，,(2)(2)527.求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法―已知为二次函数，且，且f(0)=1,fx()f(x,2),f(,x,2)122fxxx()21,，，图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式。(答:)fx()222(2)配凑法―(1)已知求的解析式___(答:f(1,cosx),sinx,f，，x112242f(x,),x，);(2)若，则函数=___(答:f(x,1)fxxxx()2,[2,2],,，,,2xx2xx,，23);2fxx()3,,,(3)方程的思想―已知fxfxx()2()32，,,,，求fx()的解析式(答:);38.反函数:2(1)函数yxax,,,23在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是:A、B、C、D、(答:D)a,,,,1a,，,2,a,,,,12,，,a,[1,2]，，，，,,,,x，112,1,1f(x),()(x,0)(2)设.求的反函数(答:)(f(x)f(x),,fxx()(1)x,x1(3)反函数的性质:?单调递增函数满足条件=x，其中?0，若的反函数af(x)f(ax，3)f(x)14，，,1的定义域为，则的定义域是____________(答:[4,7]).f(x)f(x),,,aa，，2x，3,1?已知函数f(x),，若函数与的图象关于直线y,xygx,()y,f(x，1)x,17对称，求的值(答:);g(3)24,1?(1)已知函数，则方程的解______(答:1);x,f(x),4f(x),log(，2)3x,1?已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反fxAB,1,1,1,3fxR，，，，，，，，,1fxlog1,函数，那么不等式的解集为________(答:(2,8));，，29.函数的奇偶性。|4|4x,,(1)?定义法:判断函数的奇偶性____(答:奇函数)。y,29,x11fxx,，()()?等价形式:判断的奇偶性___.(答:偶函数)x,212y?图像法:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。(2)函数奇偶性的性质:若为偶函数，则.fx()fxfxfx()()(||),,,1f()若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式fx()(,0),,3f(logx),2的解集为______.(答:)(0,0.5)(2,):，,18xaa?22，,fx(),a?f(0)0,若为奇函数，则实数,____(答:1).x21，fxfx()(),,fxfx()()，,Gx(),?设f(x)是定义域为R的任一函数，，。Fx(),22x?判断F(x)G(x)与的奇偶性;?若将函数，表示成一个奇函数f(x),lg(10，1)g(x)h(x)g(x)F(x)G(x)和一个偶函数之和，则,____(答:?为偶函数，为奇函1数;?,)xg(x)210.函数的单调性。3,(1)若在区间内为增函数，则，已知函数在fx()fx()0,(,)abfxxax(),,区间上是增函数，则的取值范围是____(答:));a[1,)，,(0,3]2(2)若函数在区间(,?，4]上是减函数，那么实f(x),x，2(a,1)x，2a,,3数的取值范围是______(答:));aax，1(3)已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围fx(),,，,2,a，，x，21_____(答:);(,)，,22(4)函数的单调递增区间是________(答:(1,2))。yxx,,，log2，，12(5)已知奇函数是定义在上的减函数,若，f(x)(,2,2)f(m,1)，f(2m,1),012求实数的取值范围。(答:,,,m)m2311.常见的图象变换,x?设的图像与的图像关于直线yx,对称，的图像由fx()hx()fxgx()2,(),的图像向右平移1个单位得到，则为__________(答:)hxx()log(1),,,gx()hx()2?函数的图象与轴的交点个数有____个(答:2)xfxxx()lg(2)1,,，,by,，a?将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得x，ay,x图象如果与原图象关于直线对称,那么(答:C)(A)a,,1,b,0(B)a,,1,b,R(C)a,1,b,0(D)a,0,b,R1，，，，?函数y,fax的图象是把函数y,fx的图象沿x轴伸缩为原来的(a,0)a得到的。如若函数yfx,,(21)是偶函数，则函数yfx,(2)的对称轴方程是1x,,_______(答:)(212.函数的对称性。2f(5,x),f(x,3)f(x),x?已知二次函数满足条件且方程f(x),ax，bx(a,0)12有等根，则,_____(答:);,，xxf(x)2x,33?己知函数,若的图像是,它关于直线对fxx(),(),,yx,Cy,f(x，1)1232x,称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_______(答:C,则CC,C3322x，2);y,,21x，2?若函数与的图象关于点(-2，3)对称，则,______y,g(x)g(x)y,x，x2(答:),,,xx7613.函数的周期性。(1)类比“三角函数图像”已知定义在R上的函数是以2为周期的奇fx()函数，则方程在上至少有__________个实数根(答:5)fx()0,[2,2],(2)由周期函数的定义0,x,1(1)设是上的奇函数，，当时，，f(x)(,,,，,)f(x，2),,f(x)f(x),x,0.5则等于_____(答:),(2)已知是偶函数，且=993，=f(47.5)fx()f(1)gx()fx(1),是奇函数，求的值(答:993),(3)已知是定义在R上的奇函数，且f(2005)f(x)Tf(,),为周期函数，若它的最小正周期为T，则____(答:0)2(2)利用函数的性质(1)设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有A、xfxxN()(),xyN,,B、C、D、(答:fxfx(3)()，,fxyfxfy()()()，,，fxfx(3)3(),fxyfxfy()()(),A);(2)设是定义在实数集R上的函数，且满足，如f(x)f(x，2),f(x，1),f(x)3f(1),lgR果，f(2),lg15，求f(2001)(答:1);(3)已知定义域为的函数f(x)满2x,2x，x,4足f(,x),,f(x，4)，且当时，f(x)单调递增。如果，且12(x,2)(x,2),0f(x)，f(x)，则的值的符号是____(答:负数)1212(3)利用一些方法xR,(1)若，满足，则的fx()fxyfx()()，,，fy()fx()yxR,奇偶性是______(答:奇函数);(2)若，满足fx()，则的奇偶性是______(答:偶函数);fxyfx()(),，fy()fx()O123x03,,x(3)已知是定义在上的奇函数，当时，fx()(3,3),fx()的图像如右图所示，那么不等式的解集是fxx()cos0,,,_____________(答:);(,1)(0,1)(,3),,::22六、不等式1、不等式的性质:22(1)对于实数中，给出下列命题:?;a,b,c若a,b,则ac,bc112222若a,b,0,则,?;?;?;若ac,bc,则a,b若a,b,0,则a,ab,bababba若c,a,b,0,则,若a,b,0,则,?;?若a,b,0,则a,b;?;abc,ac,b11?，则。其中正确的命题是______(答:?????);若ab,,,ab,,0,0ab(2)已知，，则的取值范围是______(答:);,,，,11xy13,,,xy3xy,137,,,xy2.不等式大小比较的常用方法:比较1+与的大小log32log2(x,0且x,1)xx4401,,x1,,xx,(答:当或时，1+,;当时，1+,;log32log2log32log2xxxx334x,当时，1+log3,2log2)xx33.利用重要不等式求函数最值21x，3yx,，(1)下列命题中正确的是A、的最小值是2B、的最y,2xx，244243,yxx,,,,23(0)yxx,,,,23(0)小值是2C、的最大值是D、的xxxy243,2224，最小值是(答:C);(2)若，则的最小值是______(答:);xy，,2111322，xy,，(3)正数满足xy，,21，则的最小值为______(答:);xyabab,a，b，3ab4.常用不等式有:如果正数、满足，则的取值范围是_____9,，,(答:)，,5、证明不等式的方法:222222a,b,c(1)已知，求证:;(2)已知，ab，bc，ca,ab，bc，caa,b,c,R11222222，求证:;(3)已知，且，求证:,,,xyab，bc，ca,abc(a，b，c)abxyR,,,,abxy222222;(4)已知，求证:;abbc，a,b,c,R,，,，，caabcabc()xayb，，26.简单的一元高次不等式的解法:(1)解不等式。(答:{|1xx,(1)(2)0xx,，,2或);(2)不等式的解集是____(答:或);{|3xx,x,,1}x,,2}(2)230xxx,,,,(3)设函数、的定义域都是R，且的解集为，fx()gx()fx()0,{|12}xx,,gx()0,,的解集为，则不等式的解集为____(答:);(4)要fxgx()()0,(,1)[2,),,，,:2使满足关于的不等式2x,9x，a,0(解集非空)的每一个的值至少满足不等xx8122[7,)式x,4x，3,0和x,6x，8,0中的一个，则实数的取值范围是_____.(答:)a85,x,,1(答:);7.分式不等式的解法:(1)解不等式(1,1)(2,3),:2xx,,23ax，bax,b,0,0(2)关于的不等式的解集为，则关于的不等式的xx(1,，,)x,2解集为____________(答:).(,,,,1):(2,，,)8.绝对值不等式的解法:解不等式(答:);若|||1|3xx，,,(,1)(2,),,,，,:4xR,{}不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。(答:)a|32||2|xxa，,，32a,1,log19、含参不等式的解法:(1)若，则的取值范围是_____(答:aa32ax21a,0a,0,,xaR()0,,a{|xx,或);(2)解不等式(答:时，;时，{|xx,0}ax,13a1a,0ax,b,0{|0}xx,,或;时，或);(3)关于x的不等式的解集为x,0}x,0}ax,2,0(,,,1)，则不等式的解集为__________(答:(,1,2))ax，b22xy,c11.恒成立问题(1)设实数满足，当xyc，，,0时，的取xy，,,(1)1，x,4，x,3,ax21,,，,值范围是______(答:);(2)不等式对一切实数恒成，，2a,1a立，求实数的取值范围_____(答:);(3)若不等式对满足2x,1,m(x,1)71,31，的所有都成立，则的取值范围_____(答:(,));(4)若不m,2mx22n，1(,1)n等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_____a(,1),2，nan3201,,x(答:);(5)若不等式对的所有实数都成立，[2,),xmxm,，，,2210x21x,4，x,3,a求的取值范围.(答:)(6)已知不等式在实数集上的解m,,mR2a,1a集不是空集，求实数的取值范围______(答:)高考数学知识点分类指导211.常见的图象变换,x?设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平yx,fx()gx()hx()fxgx()2,(),移1个单位得到，则为__________(答:)hxx()log(1),,,hx()2函数的图象与轴的交点个数有____个(答:2)?xfxxx()lg(2)1,,，,by,，a?将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于x，a直线y,x对称,那么(答:C)(A)a,,1,b,0(B)a,,1,b,R(C)a,1,b,0(D)a,0,b,R1?函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如若函数，，，，y,faxy,fxx(a,0)a1x,,是偶函数，则函数的对称轴方程是_______(答:)(yfx,,(21)yfx,(2)212.函数的对称性。2?已知二次函数满足条件且方程有等根，则f(5,x),f(x,3)f(x),xf(x),ax，bx(a,0)12,，xx,_____(答:);f(x)2x,33fxx(),(),,yx,?己知函数,若的图像是C,它关于直线对称图像是y,f(x，1)1232x,x，2y,,C,则CC,C关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_______(答:);332221x，22,,,xx76?若函数与y,g(x)的图象关于点(-2，3)对称，则g(x),______(答:)y,x，x13.函数的周期性。Rfx()fx()0,(1)类比“三角函数图像”已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根(答:5)[2,2],(2)由周期函数的定义0,x,1(1)设是上的奇函数，，当时，，则等f(x)(,,,，,)f(x，2),,f(x)f(x),xf(47.5),0.5于_____(答:);(2)已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的fx()gx()fx(1),f(2005)f(1)值(答:993);(3)已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f(x)T____(答:0)f(,),2(2)利用函数的性质(1)设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有A、B、xfxxN()(),fxfx(3)()，,xyN,,C、D、(答:A);fxyfxfy()()()，,，fxfx(3)3(),fxyfxfy()()(),3f(1),lg(2)设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，f(x)f(x，2),f(x，1),f(x)2x,2R，求(答:1);(3)已知定义域为的函数满足，且当f(2),lg15f(2001)f(x)f(,x),,f(x，4)时，单调递增。如果，且，则的值的符号是____(答:x，x,4(x,2)(x,2),0f(x)，f(x)f(x)121212负数)(3)利用一些方法xR,(1)若，满足，则的奇偶性是______(答:奇函数);(2)fx()fxyfx()()，,，fy()fx()xR,若，满足，则的奇偶性是______(答:偶函数);(3)已知是fx()fxyfx()(),，fy()fx()fx()03,,x定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是(3,3),fx()fxx()cos0,,,(,1)(0,1)(,3),,::_____________(答:);22三、数列n1*()anN,,{}a1、数列的概念:(1)已知，则在数列的最大项为__(答:);(2)数列nn225156n，ana,{a}aaa,aa,b的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___(答:);(3)nnnn，1n，1nbn，12,,,3已知数列中，，且是递增数列，求实数,的取值范围(答:);ann,，,{}a{}annnABCD2.等差数列的有关概念:210n，(1)等差数列中，，，则通项(答:);(2)首项为-24{}aa,30a,50a,n1020n8的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______(答:),,d331315*(1)数列中，aannN,，,,，a,，前n项和S,,，则,,，,(2,)an{}ann,nnn112222n,10,(答:，);(2)已知数列的前n项和，求数列的前项和a,,3{||}an{}aSnn,,12n1nn2*,12(6,)nnnnN,,,,(答:).TT,,nn2*nnnnN,，,,1272(6,),,(4)等差中项3.等差数列的性质:(1)等差数列中，，则,____(答:27);(2)在等差数列{}aSaaaS,，，,,18,3,1nnnnn,,123na中，，且，是其前项和，则A、都小于0，都大aa,,0,0aa,||SSSS,？SS,？n,,nn2于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、SSS,？SS,？SSS,？SS,？1219202112567都小于0，都大于0(答:B)SSS,？SS,？12202122等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。(答:225)(2)在等差数列中，S,22，则a,______(答:2);(2)项数为奇数的等差数列中，奇数项{}a11n6和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数(答:5;31).S3n，1n,abST设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么nnnnnT4n,3na62n,n___________(答:),b87n,n(3)等差数列{}a中，a,25，SS,，问此数列前多少项和最大,并求此最大值。(答:前13n1917项和最大，最大值为169);(2)若{}a是等差数列，首项a,0,aa，,0，n120032004aa,,0S,0，则使前n项和成立的最大正整数n是(答:4006)20032004n4.等比数列的有关概念:21n，(1)等比数列的判断方法:(1)一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，an5n,2则为____(答:);(2)数列中，=4+1()且=1，若，求证:aaab,a,2a{}aSnnn，1nn，1n,11n6数列,,是等比数列。bn(2)等比数列的通项:设等比数列中，，，前项和,126，求和aa，,66aa,128nn{}aSn1n21n,n1n,6公比.(答:，或2)q,q2n10k(3)等比数列的前和:(1)等比数列中，,2，S=77，求(答:44);(2)qa，a，？，an(C)993699,,nn,,k10的值为__________(答:2046);(4)等比中项:已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______abab,(),(答:A,B)有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。(答:15，,9，3,1或0,4，8,16)奇数个数成等比，可设为„，aaaa32„(公比为);但偶数个数成等比时，不能设为„，„，因公比不一定q,,aq,aq,,,,aaqaq23qqqq2为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。q5.等比数列的性质:(1)在等比数列{}a中，aaaa，,,,124,512，公比q是整数，则a=___(答:512);(2)3847n10各项均为正数的等比数列中，若，则(答:10)。{}aaa,,9logloglogaaa，，，,？n563132310a,0a,1(1)已知(*)nN,且，设数列满足，且，{}xlog1logxx,，xxx，，，,？100nanan，112100100100a{a}S则.(答:);(2)在等比数列中，为其前n项和，若xxx，，，,？101102200nnS,13S,S，S,140S，则的值为______(答:40)3010103020nSr,，3若{}a是等比数列，且，则,(答:,1)rnnqq{a}SSSS,,n设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_____(答:nnnnn，，12,2)n,N,,,,naaa,a(n,N)设数列的前项和为S()，关于数列有下列三个命题:?若，nnnnn，12,,,,a，，a则既是等差数列又是等比数列;?若S,an，bna、b,R，则是等差数列;?若nnnn，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是(答:??),,，，aS,1,,1nn6.数列的通项的求法:11111已知数列试写出其一个通项公式:__________(答:)3,5,7,9,？an,，，21nn，148163223,1n,a,?已知的前项和满足，求(答:);?数列满足{}alog(1)1Sn，,，a{}annn2nnnn,2,2n,11114,1n,a,aaan，，，,，？，求(答:)25an，1n12nn,2n2,2n,222612n,2数列中，对所有的都有，则______(答:){a}a，a,a,1,aaa？a,nn351n123161已知数列满足，，则=________(答:)a,a,(2)n,a{}aa,1an,，,，121n1nnn,1nn，1，n42已知数列中，，前项和，若，求(答:){a}Saa,2na,S,nannn1nnnnn，(1)n,1n?已知，求(答:);?已知，求(答:aaa,,，1,32aaa,,231aaa,,，1,3211nn,nn11,nnnnn,，11);a,,532n1an,1a,?已知，求(答:);?已知数列满足=1，aa,,1,aann11nn,3231，an,11a,，求(答:)aaaa,,annnnnn,,112n54,1n,a,aSSa,，,4,数列{}a满足，求a(答:)n,1n111nnn，，nn,34,2n,37.数列求和的常用方法:,2222(1)公式法:(1)等比数列的前项和S,2,,，则,_____(答:n{}aa，a，a，？，a,n123nn41,);(2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如(1101)表示二进制233210？(11111)1，2，1，2，0，2，1，2,13数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数2,,,,,2005个1200521,是_______(答:)nnSn,,，,，,，,,1357(1)(21)？(2)分组求和法:(答:)(1),,nn2x012nn(3)倒序相加法:?求证:;?已知，fx(),CCCnCn，，，，，,，35(21)(1)2？nnnn21，x1117则,______(答:)fffffff(1)(2)(3)(4)()()()，，，，，，2234(4)错位相减法:(1)设为等比数列，，已知，，{}aTnanaaa,，,，，，(1)2？T,1T,4nnnn121,12n，1?求数列的首项和公比;?求数列的通项公式.(答:?，;?);a,1{}a{}Tq,2Tn,,,22nn1n2(2)设函数，数列满足:{a}f(x),(x,1)，g(x),4(x,1)n，?求证:数列是等比数列;?令afa,2,(),,(aa)g(a)(n,N){a,1}n，1n，n1nn2hxaxax()(1)(1),,，,128882n,,x,，求函数在点处的导数h()，并比较h()与的大小。(答:?略;2n,n，，,？(1)axh(x)n333888n22,,,n,1n,2n,3?hn,,，h()h()，当时，,2n,n;当时，<2n,n;当时，()(1)2133382,h()>2n,n)3n111(5)裂项相消法:(1)求和:(答:);(2)在数，，，,？1447(32)(31)，，,，，nn31n，1列中，，且S,,，则n,_____(答:99);{}aa,,nnn，n，12n111(6)通项转换法:求和:(答:)1，，，，,？n，112123123，，，，，，，？n高考数学知识点分类指导3四、三角函数,,2k，,k,Zy,x1、,的终边与的终边关于直线对称，则,,_____。(答:),63,若,是第二象限角，则是第_____象限角(答:一、三);已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中22cm心角是1弧度，求该扇形的面积。(答:2)7sin,，cos,,,2、三角函数的定义:(1)已知角的终边经过点P(5，,12)，则的值为,,。(答:);132m,33sin,,),m(2)设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______(答:(,1，);24,m,tansincos,,,,,3.三角函数线(1)若，则的大小关系为_____(答:);,,,0,sin,cos,tan,,,8sintan,,,,,(2)若为锐角，则的大小关系为_______(答:);(3)函数,,,,,sin,tan,,2的定义域是_______(答:),，,(2,2]()kkkZ,,y,1，2cosx，lg(2sinx，3)33m,3,4,2mtan,sin,4.同角三角函数的基本关系式:(1cos,,(,,,,))已知,，，则,____m，5m，52,,,sin,3costan52(答:);(2)已知,,1，则,____;,___(答:,sin,，sin,cos,，212,sin,，cos,tan,1513,,;);(3)已知，则的值为______(答:,1)。f(cosx),cos3xf(sin30)3597,,23，,，的值为________(答:);(2)已知5.三角函数诱导公式(1)costan()sin21,,46234,,sin(540，),,,，则______，若为第二象限角，则,cos(,,270),5,,2,,[sin(180,)，cos(,360)]43,,________。(答:;),,5100,tan(180，)6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:,tan.2251,,22,,cossin,sincos1515(1)下列各式中，值为的是A、B、C、D、2,212121225,tan.,130，cos(答:C);2tanAtanB，,02)命题P:(，命题Q:，则P是Q的A、充要条件B、充分不必要tan(AB)，,0条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件(答:C);(3)已知3713,,,,,,,,,,sin()coscos()sin，那么cos2,的值为____(答:);(4),的,,255sinsin1080a,300tan110,atan50值是______(答:4);(5)已知，求的值(用a表示)甲求得的结果是，乙13，a21,a求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______(答:甲、乙都对)2a7.三角函数的化简、计算、证明2,1,3(1)巧变角:(1)已知，，那么的值是_____(答:);,,，,,,tan()，tan()tan(),,2244453(2)已知为锐角，，，则与的函数关系为______(答:,,，,,cos()yxsin,cos,,,,xy,,,53432)yxxx,,,，,,1(1)555,,(2)三角函数名互化(切割化弦)，(1)求值(答:1);(2)已知sin50(13tan10)，sincos2,,1，求的值(答:),,,,1,tan(),,tan(2),,,8,1cos23,3,ABC(3)公式变形使用设中，tanAtanBtanAtanB，，,33，，则此三角sinAcosA,4形是____三角形(答:等边)52(4)三角函数次数的降升函数的单调递增区间为，,3(xR)f(x)sinxcosxcosx,,5532,,5,，,___________(答:)[k,k](kZ),,1212sintan,,，sin,(5)式子结构的转化(1)(答:);(2)求证:，tan(cossin),,,,cotcsc，,,,1421tan，,，2cos2cosxx11sin，,22cos2x;(3)化简:(答:),,,2,,2212sin1tan,,,，2tan()sin()xx2244322tan2,,sinsincos3cos,,,,，,(6)常值变换主要指“1”的变换已知，求(答:).52t,1sincosxxt,,sincosxx,,(7)“知一求二”(1)若，则__(答:)，特别提醒:这里247，1tan,,,,,,，,(0,),sincos,;(2)若，求的值。(答:);8、辅助角公式t,,[2,2]23sin3cosxxc,,中辅助角的确定:(1)若方程有实数解，则c的取值范围是___________.(答:[,2,2]);3,(2)当函数取得最大值时，的值是______(答:);(3)如果ycosxsinx,,23tanx2fxxx,，，，sin2cos(),,tan,是奇函数，则=(答:,2);(4)求值:，，，，312,，64sin20:,________(答:32)22sin20:cos20:9、正弦函数yxxR,,sin()yxxR,,cos()、余弦函数的性质:,131b,yabx,,，sin(3),ab,,,1a,(1)若函数的最大值为，最小值为，则__，,(答:2262,,b,,1或);(2)函数()的值域是____(答:[,1,2]);(3)若x,[,,]f(x),sinx，3cosx22，则的最大值和最小值分别是____、_____(答:7;,5);(4)函数2,,,，,ycossin,,,,6,2，sincosxx的最小值是_____，此时,__________(答:2;fxxxx()2cossin()3sin,，,x31,1);(5)己知sincos,，求的变化范围(答:);(6)若[0,]kkZ，,(),,,t,sin,cos,22122222，求的最大、最小值(答:，)。y,1sin,，2sin,,2cos,y,sin,，sin,y,22,2maxminx,(f(x)sin3)周期性:(1)若，则,___(答:0);(2)函,ffff(1)(2)(3)(2003)，，，，？344,2sincosxx数的最小正周期为____(答:);(3)设函数,sinx,fxx()cos,,,x,Rf(x),2sin(x，)，若对任意都有成立，则的最小值为____f(x),f(x),f(x)|x,x|121225(答:2)5,,,(4)奇偶性与对称性:(1)函数的奇偶性是______(答:偶函数);(2)已知函,,ysinx2,,2,,3数为常数)，且，则______(答:,5);(3)函数f()57,f(),,5f(x)axbsinx(a,b,，，1的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________(答:y,2cosx(sinx，cosx)kk,,,,x(kZ)(,)(kZ),,1,，,、);(4)已知为偶函数，f(x)sin(x)cos(x),，，，,,32828,,k(kZ),，,求的值。(答:),,6(5)单调性:16、形如的函数:yAx,，sin(),,,||),，的图象如图所示，则,fxAxA()sin()(0,0,，,,,,,,fx()Y223,215,,，fxx()2sin()_____(答:);923X,yx,,,2sin(2)1(1)函数的图象经过怎样的变换才能得到的yx,sin-2423题图,,,yx,,,2sin(2)1yx,,2sin(2)图象,(答:向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位8441得yx,2sin2的图象，横坐标扩大到原来的2倍得yx,2sin的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即2xx,y,,cos()y,sin得yx,sin的图象);(2)要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移242,,7,a____个单位(答:左;);(3)将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于,,，yx2sin(2)123,原点对称，这样的向量是否唯一,若唯一，求出;若不唯一，求出模最小的向量(答:存在但不唯一，a,,模最小的向量);(4)若函数的图象与直线有且仅a,,,(,1)fxxxx,，,cossin0,2,yk,，，,,，，6k有四个不同的交点，则的取值范围是(答:)[1,2),(5)研究函数性质的方法:(1)函数的递减区间是______(答:ysin(x),,，2yAx,，sin(),,3x5,,);(2)的递减区间是_______(答:,，,ylogcos()[k,k](kZ),，,,,1121234233,,,);(3)设函数,，,[k,k](kZ)66,,,f(x),Asin(x，)(A,0,,0,,,,),,,,4422152,,2,的图象关于直线对称，它的周期是，则A、f(x)的图象过点(0,)B、在区间[,],fx()x,231235,上是减函数C、D、的最大值是A(答:C);(4)对于函fx()f(x)的图象的一个对称中心是(,0)12,,,,数,给出下列结论:?图象关于原点成中心对称;?图象关于直线x成轴对称;fxx2sin2,，，，,,123,,,,的图像向左平移个单位得到;?图像向左平移个单位，即得到函数?图象可由函数yx,2sin2123的图像。其中正确结论是_______(答:??);(5)已知函数图象与直yx,2cos2fxx()2sin(),，,,,线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_______(答:),y,13,2，cosx的周期都是,但的周期为，而,yx,siny,sinx,y,sinx2,,1,,，,,，yxyx|2sin(3)|,|2sin(3)2|，的周期不变;yx,|tan|62622222,ABC,ABCsinAcosB,cosAsinB,sinC中，若，判断的形状(答:直角三角形)。,ab、,ABC,ABCA=6064,a,b,,(1)中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的A、,ABCsinAsinB,有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定(答:C);(2)在中，A,B是,ABClogsinC成立的_____条件(答:充要);(3)在中，，则,_____(答:(tanA)(tanB)112，，,21a,b,c,ABC,);(4)在中，分别是角A、B、C所对的边，若(abc)(sinAsinB，，，,,sinC)asinB3，2222abc，,,,，C,ABC，C6030则,____(答:);(5)在中，若其面积S,，则=____(答:);(6)43239,,ABC,ABCA,b,,6013在中，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_______(答:);31BC，222(7)在?ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，=，的最大bc，aA,,3,cos,cos则3219,值为(答:);(8)在?ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是(答:);(9);0,,C326,设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，,C75,,,AOBBOCCOA,,,，求(答:)(，A45SSS，,3,,,AOBBOCCOA2ant,19.求角的方法(1)若，且、是方程的两根，则求的值______xx,，,560,,,,(0,),tan,,,，3,,,ABC，C(答:);(2)中，，则,_______(答:);3sin4cos6,4sin3cos1ABBA，,，,43(3)若且，，求的值(答:02,,,,,,,,sinsinsin,,,，，,0coscoscos,,,，，,0,,,2,).3高考数学知识点分类指导4五、平面向量1、向量有关概念:,,,,,(1)向量的概念:已知A(1,2)，B(4,2)，则把向量按向量a,(,1,3)平移后得到的向量是AB_____(答:(3,0)),,,,ab,下列命题:(1)若ab,，则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。(3),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABCDABCDabbc,,,ABDC,ABDC,若，则是平行四边形。(4)若是平行四边形，则。(5)若，,,,,,,,,abbc//,//ac,ac//则。(6)若，则。其中正确的是_______(答:(4)(5)),,,,,,13c,2、向量的表示方法:(1)若，则______(答:);(2)下列ab,,(1,1),(1,1),(1,2),,,cab,22,,,,,,,,,,向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A.B.C.ee,,,(0,0),(1,2)ee,,,(1,2),(5,7)1212,,,,,,,,,,,,,,,,,,13BCAC,,ABCADBE,D.(答:B);(3)已知分别是的边ee,,(3,5),(6,10)ee,,,,(2,3),(,)121224,,,,,,,,,,,,,,,,,,24,ABCADaBEb,,,DBC上的中线,且,则可用向量表示为_____(答:);(4)已知中，点ab,ab，33,,,,,,,,,,,,,,,BCCD,2DBCD,rAB，sAC在边上，且，，则的值是___(答:0)r，s4、实数与向量的积5、平面向量的数量积:,,,,,,,,,AB,BC,(1)?ABC中，|AB|,3，|AC|,4，|BC|,5，则_________(答:,9);(2)已知,,,,,,,,,,,,11,，与的夹角为，则k等于____(答:1);(3)已知dcabcakbdab,,,,，,,(1,),(0,),,422,,,,,,,,,,,,，则等于____(答:23);(4)已知是两个非零向量，且，abab,,,abab,,,,2,5,3ab，ab,,,,,则的夹角为____(答:)30aab与，,,,,,,12a,b,12ab已知，，且，则向量在向量上的投影为______(答:)|a|,3|b|,55,,,,4ab,(1)已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______(答:,,,a,(,,2,)b,(3,,2)3,,,,,,,,,,,,131,,0S,或且);(2)已知的面积为，且，若，则夹角,,,S,,OFQOF,FQ,1OF,FQ322,,,,,,的取值范围是_________(答:(,));(3)已知与之间有关系式abaxxbyy,,(cos,sin),(cos,sin),43,,,,,,,,,,k,，?用表示;?求的最小值，并求此时与的夹角的大小(答:ab,ab,abkabakbk，,,,3,0其中2,,1k，1,?abk,,,(0);?最小值为，,,60)4k26、向量的运算:1)几何运算:(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABBCCD，，,ABADDC,,,(1)化简:?___;?____;?_____(答:()()ABCDACBD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABCDCB?0;?;?);(2)若正方形的边长为1，，则,_____ADABaBCbACc,,,,,||abc，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABCABCOBOCOBOCOA,,，,222(答:);(3)若O是所在平面内一点，且满足，则的,ABCBC,ABCDP形状为____(答:直角三角形);(4)若为的边的中点，所在平面内有一点，满足,,,,,,,,,,,,,,,,,||AP,O?ABC,,,,PABPCP，，,0，设，则的值为___(答:2);(5)若点是的外心，且,,||PD,,,,,,,,,,,,,,?ABCCOAOBCO，，,0120，则的内角为____(答:);,,,,,,,,,,,,,AB(2,3),(5,4)C(7,10)2)坐标运算:(1)已知点(，，若，则当,____时，APABACR,，,,,(),,,,11,,点P在第一、三象限的角平分线上(答:);(2)已知，，xy,(,),,ABABxy(2,3),(1,4),(sin,cos)且,2222,,,,,,,,,,,,xy，,A(1,1)则(答:或);(3)已知作用在点的三个力，FFF,,,,(3,4),(2,5),(3,1)12326,,,,,,,,,,,则合力的终点坐标是(答:(9,1))FFFF,，，123,,,,,,,,,,,,,,,,111ADAB,3AB(2,3),(1,5),设，且，，则C、D的坐标分别是__________(答:);(1,),(7,9),ACAB,33,abcac已知向量,(sinx，cosx),,(sinx，sinx),,(,1，0)。(1)若x,，求向量、33,,11,,的夹角;(2)若x?，函数的最大值为，求的值(答:或);[,,],,21(1)150;(2)f(x),,a,b2842,,,,,,,已知均为单位向量，它们的夹角为，那么,_____(答:);1360|3|ab，ab,,如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:xOy，,xOy60,,,,,,,,,,,,,,若，其中分别为与轴、轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为。(1)若点xyOPxeye,，ee,(,)xy1212P的斜坐标为(2，,2)，求P到O的距离,PO,;(2)求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的xOy22方程。(答:(1)2;(2));xyxy，，,,10,,,,,,,,,,,,,7、向量的运算律:下列命题中:?;?;?a,(b,c),a,b,a,ca,(b,c),(a,b),c,,,,,,,,,,,,,,,,222a,b,0a,0b,0;?若，则或;?若则;ac,,||a,,，2||||||abb()ab,abcb,,,,,,,,,,,,,,,,,,,222222abb,22?;?;?;?。其中正确的是______(答:?,aa,,()abab,,,()2abaabb,,,,，,2aa??),,,,(1)若向量，当,_____时与共线且方向相同(答:2);(2)已知abxaxbx,,(,1),(4,),,,,,,,,,,uab,，2vab,，2，，，且uv//，则x,______(答:4);(3)设abx,,(1,1),(4,),,,,,,,,,,,,，则k,_____时，A,B,C共线(答:,2或11)PAkPBPCk,,,(,12),(4,5),(10,),,,,,,,,,,,,,,,,3OAOB,(1)已知，若，则(答:);(2)以原点O和A(4,2)m,OAOBm,,,(1,2),(3,)2，,:B90为两个顶点作等腰直角三角形OAB，，则点B的坐标是________(答:(1,3)或(3，,1));(3),,,,,,,,,nm,mnm,已知向量，且，则的坐标是________(答:)(,)(,)baba,,或nab,(,),10.线段的定比分点:,,,,,,,,37ABBP若点分所成的比为，则分所成的比为_______(答:),PA43,,,,,,17,,(6,),,MPMN(1)若M(-3，-2)，N(6，-1)，且，则点P的坐标为_______(答:);(2)33,,,,,,,,,1AMMB,2AaBa(,0),(3,2)，a已知，直线与线段交于，且，则等于_______(答:,或yax,ABM2,,),,aa(2,3),(1,2),(7,2),11.平移公式:(1)按向量把平移到，则按向量把点平移到点______(答:(,,,aay,sin2xy,cos2x，1,，,));(2)函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则,,________(答:)(,,1)412、向量中一些常用的结论:若?ABC的三边的中点分别为(2，1)、(-3，4)、(-1，-1)，则?ABC的重心的坐标为_______24(答:);(,),33,,,,,,,,,OC平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,,若点满足,OC,B(,1,3)A(3,1),OA，,OB12C其中且,则点的轨迹是_______(答:直线AB),,,,R,，,,11212六、不等式1、不等式的性质:2222(1)对于实数中，给出下列命题:?;?;a,b,c若a,b,则ac,bc若ac,bc,则a,b11ba22若a,b,0,则,若a,b,0,则,?;?;?;若a,b,0,则a,ab,bababab11若c,a,b,0,则,?若a,b,0,则a,b;?;?，则。其若ab,,,ab,,0,0c,ac,bab中正确的命题是______(答:?????);(2)已知，，则的取值范围是______(答:);,,，,11xy13,,,xy3xy,137,,,xy01,,x2.不等式大小比较的常用方法:比较1+与的大小(答:当或log32log2(x,0且x,1)xx4441,,xx,x,时，1+,;当时，1+,;当时，1+,)log32log2log32log2log32log2xxxxxx3333.利用重要不等式求函数最值21x，3yx,，(1)下列命题中正确的是A、的最小值是2B、的最小值是2C、y,2xx，244243,243,yxx,,,,23(0)yxx,,,,23(0)的最大值是D、的最小值是(答:C);xx11xy2224，xy,(2)若，则的最小值是______(答:);(3)正数满足，则，xy，,21xy，,21xy322，的最小值为______(答:);a9,，,bab,a，b，3ab4.常用不等式有:如果正数、满足，则的取值范围是_____(答:)，,5、证明不等式的方法:222222a,b,cab，bc，ca,ab，bc，ca(1)已知a,b,c,R，求证:;(2)已知，求证:11xy222222，,,,xy;(3)已知，且，求证:,;ab，bc，ca,abc(a，b，c)abxyR,,,,abxayb，，222222(4)已知，求证:;abbc，a,b,c,R，,，，caabcabc()26.简单的一元高次不等式的解法:(1)解不等式。(答:或);(2){|1xx,x,,2}(1)(2)0xx,，,2不等式的解集是____(答:或);(3)设函数、的定{|3xx,x,,1}fx()gx()(2)230xxx,,,,,义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集fx()0,{|12}xx,,fxgx()()0,gx()0,2为____(答:);(4)要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个2x,9x，a,0xx(,1)[2,),,，,:22的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是_____.(答:x,4x，3,0和x,6x，8,0a81[7,))85,x7.分式不等式的解法:(1)解不等式(答:);,,1(1,1)(2,3),:2xx,,23ax，bax,b,0(2)关于的不等式的解集为，则关于的不等式,0的解集为xx(1,，,)x,2____________(答:).(,,,,1):(2,，,)8.绝对值不等式的解法:解不等式(答:);若不等式|||1|3xx，,,(,1)(2,),,,，,:4xR,{}对恒成立，则实数的取值范围为______。(答:)a|32||2|xxa，,，322a,1,log19、含参不等式的解法:(1)若，则的取值范围是_____(答:或0,,a);(2)aa332ax1a,0a,0a,0,,xaR()解不等式(答:时，;时，{|xx,或;时，{|xx,0}x,0}ax,1a1x,2ax,b,0,0{|0}xx,,或);(3)关于的不等式的解集为，则不等式的解x(,,,1)x,0}ax，ba集为__________(答:(,1,2))22xy,11.恒成立问题(1)设实数满足，当时，的取值范围是______(答:cxyc，，,0xy，,,(1)1，x,4，x,3,aa,1xa21,,，,);(2)不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____(答:);，，2m,2(3)若不等式对满足的所有m都成立，则x的取值范围_____(答:2x,1,m(x,1)n，171,31，(,1)na(,1),2，na(,));(4)若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范22n3201,,x[2,),xmxm,，，,2210xm围是_____(答:);(5)若不等式对的所有实数都成立，求的21x,4，x,3,aam,,取值范围.(答:)(6)已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的R2a,1取值范围______(答:)高考数学知识点分类指导5七、直线和圆,,51、直线的倾斜角:(1)直线的倾斜角的范围是____(答:);:[0][)，，,xcos,，3y,2,0662,,(2)过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______(答:,[,],那么m,P(,3,1),Q(0,m)33m,,2或m,4)2、直线的斜率:(1)两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件(答:既不充分也不2y1,x,3必要);(2)实数满足()，则的最大值、最小值分别为______(答:,1,)xy,3250xy,,,3x,v33、直线的方程:(1)经过点(2，1)且方向向量为=(,1,)的直线的点斜式方程是___________(答:);(2)直线，不管怎样变化恒过点______m(2)(21)(34)0mxmym，,,,,,yx,,,,13(2)(答:);(3)若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_______(答:a(1,2),,yax,||yxaa,，,(0)a,1)过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条(答:3)A(1,4)4.设直线方程的一些常用技巧:5、点到直线的距离及两平行直线间的距离:6、直线与直线的位置关系:lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,11112222(1)设直线lxmy:60，，,和lmxym:(2)320,，，,，当,_______时l?l;当,mm12121,________时ll;当_________时l与l相交;当,_________时l与l重合(答:,1;;mm1212122llmm,,,31且;3);(2)已知直线的方程为，则与平行，且过点(—1，3)的直线34120xy，,,方程是______(答:);(3)两条直线与相交于第一象限，则3490xy，,,axy，,,40xy,,,20,,,12a实数a的取值范围是____(答:);(4)设分别是?ABC中?A、?B、?C所对边的边长，abc,,Pxy(,)则直线与的位置关系是____(答:垂直);(5)已知点sin0Axayc，，,bxByC,，,sinsin0111lPxy(,)fxyfxyfxy(,)(,)(,)，，是直线lfxy:(,)0,上一点，是直线外一点，则方程,0所表1122222ll示的直线与的关系是____(答:平行);(6)直线过点(,，,)，且被两平行直线360xy，,,和l43401xyx，,,,和330xy，，,所截得的线段长为9，则直线的方程是________(答:)lx240xy,,,7、到角和夹角公式:已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45?，得到的直线方程是______(答:)360xy，,,N8、对称(1)已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线yxMab(,)对称，则点Q的坐标为_______(答:);(2)已知直线与的夹角平分线为，若yx,lllxy，,0(,)ba121的方程为，那么的方程是___________(答:);(3)点,(,，laxbycab，，,,0(0)bxayc，，,02y=3x，3ll,)关于直线的对称点为,(,2,7)，则的方程是_________(答:);(4)已知一束光线通过l点,(,,，,)，经直线:3x,4y+4=0反射。如果反射光线通过点,(,，15)，则反射光线所在直线的方程是_________(答:);(5)已知ΔABC顶点A(3，,,)，,,边上的中线所在直线18x510，y,,的方程为6x+10y,59=0，?B的平分线所在的方程为x,4y+10=0，求,,边所在的直线方程(答:);(6)直线2x―y―4=0上有一点,，它与两定点,(4,,1)、,(3,4)的距离之差最29650xy，,,Ax,ABC大，则,的坐标是______(答:(5,6));(7)已知轴，，C(2，1)，周长的最Blyx,,:10小值为______(答:)。、简单的线性规划:9k已知点A(—2，4)，B(4，2)，且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是__________lykx:2,,,，,，，,,31:(答:)，，,,||1x,(1)线性目标函数z=2x,y在线性约束条件下，取最小值的最优解是____(答:(,1，1));,||1y,2t,(2)点(,,，)在直线2x,3y+6=0的上方，则的取值范围是_________(答:);(3)不等式tt3xy,，,20,,xy，,,40x,y表示的平面区域的面积是_________(答:8);(4)如果实数满足，|x,1|，|y,1|,2,250xy,,,,,则的最大值_________(答:21)z,|x，2y,4|10、圆的方程:22yx,,(1)圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为____________(答:(1)1xy,，,22);(2)圆心在直线2x,y,3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________(答:xy，，,(1)1xr,cos,2222,或);(3)已知是圆(为参数，(x,3)，(y,3),9(x,1)，(y，1),1P(1,3),,yr,sin,,02),,,,上的点，则圆的普通方程为________，P点对应的值为_______，过P点的圆的切线方程是2,2222l___________(答:;;);(4)如果直线将圆:x+y-2x-4y=0平分，且xy，,4xy,，,34032,l不过第四象限，那么的斜率的取值范围是____(答:[0，2]);(5)方程x+y,x+y+k=0表示一个圆，1x,3cos,,则实数k的取值范围为____(答:);(6)若Mxy,{(,)|(为参数，，k