2024年河南省新乡市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π2．（3分）光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直）这堆沙子的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年177.6亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据“1.3万亿”用科学记数示为（）A．13×108 B．1.3×1011 C．1.3×1012 D．0.13×10134．（3分）如图，把等腰直角三角形ABC的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知∠1＝20°（）A．55° B．60° C．65° D．75°5．（3分）化简的结果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．6．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知∠ABC＝30°，则⊙O的半径为（）A．1 B．3 C． D．67．（3分）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根（）A． B． C． D．8．（3分）如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）（）A． B． C． D．9．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的点，且|x1|＜|x2|，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，连接FE，FB．设FA＝x，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（）A． B． C． D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为．13．（3分）某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x（单位：分），据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有名．14．（3分）如图，Rt△ABC是⊙O的内接三角形，斜边，点P是⊙O外一点，∠BAP＝90°，若PC与⊙O相切，则PC的长为．15．（3分）如图，四边形OABC是正方形，顶点A（3，4）（m＞0）个单位长度，若正方形OABC在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线l上．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：20+|﹣2|+﹣（）﹣1；（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）小刚的解题过程如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）…第一步，＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）…第二步，＝（x+3y）（﹣x﹣3y）…第三步．请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是（写出用字母a，b表示的乘法公式）；小颖说他的步骤中有错误，并指出第步出现了错误；请用小刚的思路给出这道题的正确解法．17．（9分）某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：甲、乙两个直播间日观看人数统计表：星期直播间人数（万人）周一周二周三周四周五周六周日甲155.7455155.747.565.373.3227.6乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1该商家市场营销部对所给数据作了如表处理：名称直播间数据直播间日观看人数（万人）直播间日带货量（件）平均数众数平均数方差甲168.59155.797乙168.59m97根据以上信息，回答以下问题：（1）上表中m＝；（填“＜”“＞”或“＝”）；（2）假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，过点D作DH⊥AB，若BD＝AD＝4，求△BDH的面积．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y＝，AB⊥y轴于点B，且S△AOB＝8．点M为反比例函数y＝图象上第四象限内一动点，过点M作MC⊥x轴于点C，使得OD＝OC，连接DM交y轴于点E（1）求反比例函数的表达式．（2）试判断点F是否在反比例函数y＝的图象上，并说明四边形EMFC的形状．20．（9分）风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视．图1是某规格风力发电机，其工作发电时，如图2所示，测得∠CAB＝60°，如图3所示，测得∠DAB＝33°，OE＝0.2m，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m，参考数据：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）21．（9分）某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，B类处理可回收垃圾．已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨（1）求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨（a≥3）个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案22．（10分）数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一．某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，该大门门头示意图由矩形ABCD和抛物线形AED组成，测得AB＝2m，OE＝4m．以水平线BC为x轴，BC的中点O为原点建立平面直角坐标系．（1）求此门头抛物线部分的表达式；（2）改造时，为了加固，要在棚内梁AD的四等分点M，已知定制的每根镀锌管成品长2m，问是否需要截取23．（10分）（1）创设情境：如图1，在正方形ABCD中，，E为线段BC上一动点，得到△AB′E．若AB'的延长线恰好经过点C，则BE＝；（2）发现问题：如图2，在矩形ABCD中，E为线段BC上一动点，将△ABE沿AE翻折，得到△AB'E，若AF＝mAE，试说明点E是BC的中点；（3）问题解决：如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，E为直线BC上一动点，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E．在AB'的延长线上找一点F，直接写出点F到直线BC的距离．

2024年河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π【解答】解：如图，所以最小的数是﹣π．故选：D．2．（3分）光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直）这堆沙子的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：由图可知，该几何体的主视图是，故选：B．3．（3分）国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年177.6亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据“1.3万亿”用科学记数示为（）A．13×108 B．1.3×1011 C．1.3×1012 D．0.13×1013【解答】解：1300000000000＝1.3×1012．故选：C．4．（3分）如图，把等腰直角三角形ABC的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知∠1＝20°（）A．55° B．60° C．65° D．75°【解答】解：∵∠3＝∠1+∠B，∠4＝20°，∴∠3＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠7＝65°．故选：C．5．（3分）化简的结果是（）A．a+2 B．a﹣2 C． D．【解答】解：＝＝＝a+2，故选：A．6．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知∠ABC＝30°，则⊙O的半径为（）A．1 B．3 C． D．6【解答】解：连接OA，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA和OC是⊙O的半径，∴OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AO＝AC＝6，故选：D．7．（3分）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根（）A． B． C． D．【解答】解：∵x*a＝3，∴x2﹣3x﹣3a＝3，方程化为一般式为x4﹣2x﹣3a﹣3＝0，∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）8﹣4×（﹣3a﹣4）＞0，解得a＞﹣．故选：C．8．（3分）如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）（）A． B． C． D．【解答】解：小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱可有：AB、AD、BD，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）的概率为，故选：D．9．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的点，且|x1|＜|x2|，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定【解答】解：由|x1|＜|x2|，得A（x3，y1）到y轴的距离小于B（x2，y6）到y轴的距离，由抛物线的对称轴为y轴，得y1＜y6．故选：A．10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，连接FE，FB．设FA＝x，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（）A． B． C． D．2【解答】解：如图，连接BD．DE，BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD．∴点B、D关于直线AC对称．∴FB＝FD．∴y最小＝FB+FE＝FD+FE＝DE．观察函数图象可知，当点F与A重合时，即AE+AB＝3．∵点E是AB的中点，∴AE＝AB．∴AB+AB＝2．解得：AB＝2．∴AE＝EB＝1．当点F在点C处时，FE+FB＝8+．∵BC＝AB＝2，∴FE＝．作CG⊥AB于点G．∴∠G＝90°．设BG长x，在Rt△CBG中，CG2＝CB2﹣BG4，在Rt△CEG中，CG2＝CE2﹣EG8，∴22﹣x3＝7﹣（1+x）8．解得：x＝1．∴BG＝1．∴cos∠CBG＝．∴∠CBG＝60°．∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝BA＝2，AD∥CB，∴∠DAB＝60°．∴△BAD为等边三角形．∴DB＝DA．∵点E是CB的中点，∴DE⊥AB．∴∠DEA＝90°．∴DE＝．∴FB+FE的最小值为．∴y的最小值是．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：由题可知，4x﹣1≥2，解得x≥．故答案为：x≥．12．（3分）若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解答】解：对于一次函数y＝kx+b，当k＜0，图象经过第一、二，所以k可以取﹣1，b可以取5，此时一次函数解析式为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．（答案不唯一）13．（3分）某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x（单位：分），据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有238名．【解答】解：由扇形统计图可知，c%＝1﹣20%﹣20%﹣32%＝28%，∴估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段80≤x＜90分的共有850×28%＝238（名）．故答案为：238．14．（3分）如图，Rt△ABC是⊙O的内接三角形，斜边，点P是⊙O外一点，∠BAP＝90°，若PC与⊙O相切，则PC的长为3．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝，∵sin∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠BAC＝30°，∵∠BAP＝90°，∴AB⊥PA，∠PAC＝60°，∴PA为⊙O的切线，∵PC与⊙O相切，∴PA＝PC，∴△PAC为等边三角形，∴PC＝AC＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，四边形OABC是正方形，顶点A（3，4）（m＞0）个单位长度，若正方形OABC在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线l上或．【解答】解：∵点A（3，4）在直线l：y＝kx+10上，∴4k+10＝4，解得k＝﹣2，∴直线l的关系式为：y＝﹣7x+10，如图，过点A，CN⊥x轴、N，过点C作x轴的平行线于过点B作y轴的平行线相交于点D，∵点A（3，4），∴OM＝4，AM＝4，∴OA＝＝5，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，∠AOC＝90°，∵∠AOM+∠CON＝180°﹣90°＝90°，∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠AOM＝∠OCN，又∵∠OMA＝∠CNO＝90°，∴△AOM≌△OCN（AAS），∴ON＝AM＝5，CN＝OM＝3，由平移可得，△AOM≌△BCD（AAS），∴CD＝OM＝3，BD＝AM＝3，∴DE＝ON﹣CD＝1，点B的纵坐标为BD+CN＝4+8＝7，∴点C（﹣4，2），7），当y＝3时，即﹣6x+10＝3，解得x＝，4+＝，∴点C沿着x轴的正方向平移个单位；当y＝8时，即﹣2x+10＝7，解得x＝，1+＝，∴点B沿着x轴的正方向平移个单位；综上所述，点C沿着x轴的正方向平移，点C落在直线l上个单位；即m＝或m＝，故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：20+|﹣2|+﹣（）﹣1；（2）因式分解：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）小刚的解题过程如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+3y）2﹣2（x+3y）（x﹣3y）…第一步，＝（x+3y）（x+3y﹣2x﹣6y）…第二步，＝（x+3y）（﹣x﹣3y）…第三步．请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（写出用字母a，b表示的乘法公式）；小颖说他的步骤中有错误，并指出第二步出现了错误；请用小刚的思路给出这道题的正确解法．【解答】解：（1）20+|﹣3|+﹣（）﹣1＝1+6+2﹣3＝7；（2）小刚同学第一步变形用到的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（写出用字母a，b表示的乘法公式），并指出第二步出现了错误，去括号后括号内的第二项没有变号，用小刚的思路给出这道题的正确解法如下：（x+3y）2﹣2（x2﹣9y2）＝（x+5y）2﹣2（x+8y）（x﹣3y）＝（x+3y）（x+8y﹣2x+6y）＝（x+5y）（9y﹣x），故答案为：a2﹣b8＝（a+b）（a﹣b）；二．17．（9分）某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：甲、乙两个直播间日观看人数统计表：星期直播间人数（万人）周一周二周三周四周五周六周日甲155.7455155.747.565.373.3227.6乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1该商家市场营销部对所给数据作了如表处理：名称直播间数据直播间日观看人数（万人）直播间日带货量（件）平均数众数平均数方差甲168.59155.797乙168.59m97根据以上信息，回答以下问题：（1）上表中m＝66.2；＜（填“＜”“＞”或“＝”）；（2）假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由．【解答】解：（1）m＝66.2，由折线统计图知，甲带货量的波动幅度小于乙，所以＜，故答案为：66.2，＜；（2）选择甲直播间，因为甲直播间观看人数及带货数量的平均数与乙相同，而甲直播间带货数量的方差小于乙，所以甲直播间带货数量比乙稳定．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，过点D作DH⊥AB，若BD＝AD＝4，求△BDH的面积．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵BD＝AD＝4，DH⊥AB，∴∠B＝∠BAD，由（1）作图可知：AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠ACB＝90°．∴∠B+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∵BD＝4，DH⊥AB，∴DH＝BD＝2，∴BH＝DH＝2，∴△BDH的面积＝BH•DH＝2．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y＝，AB⊥y轴于点B，且S△AOB＝8．点M为反比例函数y＝图象上第四象限内一动点，过点M作MC⊥x轴于点C，使得OD＝OC，连接DM交y轴于点E（1）求反比例函数的表达式．（2）试判断点F是否在反比例函数y＝的图象上，并说明四边形EMFC的形状．【解答】解：（1）∵点A为反比例函数y＝图象上一点，∴S△AOB＝＝＝8．∴|k|＝16，∵k＜0，∴k＝﹣16，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）连接EF交CM于G，∵点F是点E关于直线MC的对称点，∴CE＝CF，EM＝FM，∵CM⊥x轴于C，∴∠DCM＝90°，∵OD＝OC，OE⊥CD，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠CDE+∠DMC＝∠DCE+∠ECM＝90°，∴∠ECM＝∠CME，∴CE＝EM，∴CE＝EM＝FM＝CF，∴四边形EMFC是菱形．∵点M为反比例函数y＝图象上第四象限内一动点，∴设M（m，﹣），∵MC⊥x轴，∴C（m，4），∵四边形EMFC是菱形，∴EG＝FG，CG＝MG，∴G（m，﹣），∴F（2m，﹣），∵2m•﹣＝﹣16，∴点F在反比例函数y＝的图象上．20．（9分）风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视．图1是某规格风力发电机，其工作发电时，如图2所示，测得∠CAB＝60°，如图3所示，测得∠DAB＝33°，OE＝0.2m，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m，参考数据：1.732，sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）【解答】解：延长CO交AB于点F，延长OD交AB于点G，由题意得：CF⊥AB，OG⊥AB，OF＝BE＝OG，∵AB＝100.2m，∴AF＝AB﹣BF＝100（m），AG＝AB﹣BG＝100（m），设OC＝OD＝xm，OF＝BE＝OG＝ym，在Rt△ACF中，∠CAB＝60°，∴tan60°＝＝＝≈2.732，∴x+y＝173.2①，在Rt△ADG中，∠DAG＝33°，∴tan33°＝＝≈0.649，∴y﹣x＝64.7②，∴①﹣②得：2x＝108.3，解得：x≈54，∴OD＝OC＝54m，∴该规格的风力发电机的风轮叶片长约为54m．21．（9分）某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，B类处理可回收垃圾．已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨（1）求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨（a≥3）个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案【解答】解：（1）设该市A类垃圾处理场有x个，B类垃圾处理场有y个，由题意等：，解得：，答：该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个；（2）设改建后日处理垃圾y吨，由题意得：y＝（30﹣3）（8+a）+40（12﹣a）＝﹣15a+680，即y＝﹣15a+680，∵﹣15＜0，∴y岁a的增大而减小，∵a≥8，∴当a＝3时，y有最大值，答：将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多．22．（10分）数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一．某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，该大门门头示意图由矩形ABCD和抛物线形AED组成，测得AB＝2m，OE＝4m．以水平线BC为x轴，BC的中点O为原点建立平面直角坐标系．（1）求此门头抛物线部分的表达式；（2）改造时，为了加固，要在棚内梁AD的四等分点M，已知定制的每根镀锌管成品长2m，问是否需要截取【解答】解：（1）∵点O是BC的中点，∴OB＝OC＝BC＝3（m），∵AB＝CD＝2m，∴点D的坐标为（4，8），∵OE＝4m，∴顶点E的坐标为（0，7），∴设此门头抛物线部分的表达式为：y＝ax2+4，把D（7，2）代入y＝ax2+2中得：2＝16a+4，解答：a＝﹣，∴此门头抛物线部分的表达式为：y＝﹣x2+4（﹣3≤x≤4）；（2）如图：过点M作GM⊥AD，交抛物线于点G，由题意得：AD＝BC＝8m，∵点M，N是AD的四等分点，∴AM＝MF＝FN＝DN＝AD＝2（m），当x＝﹣8时，y＝﹣8+4＝﹣×4+4＝﹣，∴点G的坐标为：（﹣2，），∵AB＝2m，∴GM＝﹣2＝，∴2﹣＝0.5（m），∴需