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文档简介
山东聊城市文轩中学2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2.若二元一次方程组的解为则的值为()A.1 B.3 C. D.3.如图,立体图形的俯视图是A. B. C. D.4.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()A.1 B. C. D.5.下列各式中,正确的是()A.t5·t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3·t4=t12D.t2·t3=t56.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是()A.0.69×10﹣6 B.6.9×10﹣7 C.69×10﹣8 D.6.9×1077.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形8.一、单选题小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()A. B. C. D.9.甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑,设乙的奔跑时间为t(s),甲乙两人的距离为S(m),则S关于t的函数图象为()A. B. C. D.10.一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为_____.12.如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
13.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图).已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°,45°.那么路况警示牌AB的高度为_____.14.一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是______边形.15.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的内角和是_____.16.当﹣4≤x≤2时,函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.17.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则a=_____,这组数据的方差是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.求每行驶1千米纯用电的费用;若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用电行驶多少千米?19.(5分)如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.(1)求证:是圆的切线;(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长.20.(8分)某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下(单位:分):整理、分析过程如下,请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛,你会选______(填“甲”或“乙),理由为______.21.(10分)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.22.(10分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.23.(12分)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.414)(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?24.(14分)如图,已知三角形ABC的边AB是0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E,(1)求证:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半径.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此,对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;C、对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,意义重大,应采用普查,故此选项正确;故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.2、D【解析】
先解方程组求出,再将代入式中,可得解.【详解】解:,得,所以,因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a-b的值,本题属于基础题型.3、C【解析】试题分析:立体图形的俯视图是C.故选C.考点:简单组合体的三视图.4、B【解析】
直接利用概率的意义分析得出答案.【详解】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,故选B.【点睛】此题主要考查了概率的意义,明确概率的意义是解答的关键.5、D【解析】选项A,根据同底数幂的乘法可得原式=t10;选项B,不是同类项,不能合并;选项C,根据同底数幂的乘法可得原式=t7;选项D,根据同底数幂的乘法可得原式=t5,四个选项中只有选项D正确,故选D.6、B【解析】试题解析:0.00000069=6.9×10-7,故选B.点睛:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7、D【解析】
根据多边形的内角和=(n﹣2)•180°,列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n,∴(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8、C【解析】
解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C.【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大.9、B【解析】
匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比,s-t图象是一条倾斜的直线解答.【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,∴两人的相对速度为1m/s,设乙的奔跑时间为t(s),所需时间为20s,两人距离20s×1m/s=20m,故选B.【点睛】此题考查函数图象问题,关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答.10、B【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限,所以不经过第二象限【详解】解:∵,∴函数图象一定经过一、三象限;又∵,函数与y轴交于y轴负半轴,
∴函数经过一、三、四象限,不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质,要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【解析】试题分析:∵,是方程的两实数根,∴由韦达定理,知,,∴===1,即的值是1.故答案为1.考点:根与系数的关系.12、或【解析】因为,,,所以,欲使与相似,只需要与相似即可,则可以添加的条件有:∠A=∠BDF,或者∠C=∠BDF,等等,答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目,直接处理与,无从下手,没有公共边或者公共角,稍作转化,通过,与相似.这时,柳暗花明,迎刃而解.13、m【解析】
由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度,在Rt△BDC中,由∠BCD=45°,得出CD=BD,求出BD长度,再利用线段间的关系即可得出结论.【详解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°,AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45∘,CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m.故答案为:m.【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.14、四【解析】
任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度.n边形的内角和是(n-2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【详解】解:设边数为n,根据题意,得(n-2)•180=360,解得n=4,则它是四边形.故填:四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.15、【解析】
根据任何多边形的外角和都是360度,先利用360°÷40°求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式(n-2)•180°计算即可求解.【详解】解:多边形的边数是:360°÷40°=9,
则内角和是:(9-2)•180°=1260°.
故答案为1260°.【点睛】本题考查正多边形的外角与边数的关系,求出多边形的边数是解题的关键.16、-23≤y≤2【解析】
先根据a=-1判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=-3,再根据-4≤x≤2,可知当x=-3时y最大,把x=2时y最小代入即可得出结论.【详解】解:∵a=-1,
∴抛物线的开口向下,故有最大值,
∵对称轴x=-3,
∴当x=-3时y最大为2,
当x=2时y最小为-23,
∴函数y的取值范围为-23≤y≤2,故答案为:-23≤y≤2.【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键.17、51.【解析】∵一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,∴,解得,,∴=1.故答案为5,1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(2)至少需用电行驶74千米.【解析】
(1)根据某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元,可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可解答本题;(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式,解不等式即可解答本题.【详解】(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元,根据题意得:=解得:x=0.26经检验,x=0.26是原分式方程的解,答:每行驶1千米纯用电的费用为0.26元;(2)从A地到B地油电混合行驶,用电行驶y千米,得:0.26y+(﹣y)×(0.26+0.50)≤39解得:y≥74,即至少用电行驶74千米.19、(1)详见解析;(2)【解析】
(1)连接OA,利用切线的判定证明即可;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)如图,连结OA,
∵OA=OB,OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC,
又∠BAD=∠BOC,
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°,
∴∠BAD+∠OAC=90°,
∴OA⊥AD,
即:直线AD是⊙O的切线;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,
∵BE是直径,
∴∠EAB=90°,
∴OC∥AE,
∵OB=,
∴BE=13
∵AB=5,在直角△ABE中,AE=12,EF=6,FP=OP-OF=-=4
在直角△PEF中,FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,
在直角△PEB中,BE=13,PB2=BE2-PE2,
PB==3.【点睛】本题考查了切线的判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.20、(1)0,1,4,5,0,0;(2)14,84.5,1;(3)甲,理由见解析【解析】
(1)根据折线统计图数字进行填表即可;(2)根据稽查,中位数,众数的计算方法,求得甲成绩的极差,中位数,乙成绩的极差,众数即可;(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.【详解】(1)由图可知:甲的成绩为:75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,∴70⩽x⩽74无,共0个;75⩽x⩽79之间有75,共1个;80⩽x⩽84之间有84,82,1,83,共4个;85⩽x⩽89之间有89,86,86,85,86,共5个;90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无,共0个.故答案为0;1;4;5;0;0;(2)由图可知:甲的最高分为89分,最低分为75分,极差为89−75=14分;∵甲的成绩为从低到高排列为:75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,∴中位数为(84+85)=84.5;∵乙的成绩为从低到高排列为:72,76,1,1,1,83,87,89,91,96,1出现3次,乙成绩的众数为1.故答案为14;84.5;1;(3)甲,理由:两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.或:乙,理由:在90≤x≤100的分数段中,乙的次数大于甲.(答案不唯一,理由须支撑推断结论)故答案为:甲,两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定.【点睛】此题考查折线统计图,统计表,平均数,中位数,众数,方差,极差,解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据.21、300米【解析】
解:设原来每天加固x米,根据题意,得.去分母,得1200+4200=18x(或18x=5400)解得.检验:当时,(或分母不等于0).∴是原方程的解.答:该地驻军原来每天加固300米.22、(1)10;(2).【解析】
(1)先证出∠C=∠D=90°,再根据∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可证出△OCP∽△PDA;根据△OCP与△PDA的面积比为1:4,得出CP=AD=4,设OP=x,则CO=8﹣x,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,求出x,最后根据AB=2OP即可求出边AB的长;(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据ME⊥PQ,得出EQ=PQ,根据∠QMF=∠BNF,证出△MFQ≌△NFB,得出QF=QB,再求出EF=PB,由(1)中的结论求出PB=,最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变【详解】(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折叠可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴,∴CP=AD=4设OP=x,则CO=8﹣x,在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,解得:x=5,∴AB=AP=2OP=10,∴边CD的长为10;(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB,∴EF=EQ+QF=(PQ+QB)=PB,由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=,∴EF=PB=2,∴在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为2.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰
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