专题：双内、双外、内外角平分线模型(无答案学生版)

模型1 双内角平分线模型【条件】BP、CP分别为/ABC、ZACB的角平分线模型1 双内角平分线模型【条件】BP、CP分别为/ABC、ZACB的角平分线.「.Z1=Z2【证明】•「BP是ZABC平分线,.•・Z3=Z4•••CP是ZACB平分线,・•・Z2+Z3+ZP=ZA+2Z2+2Z3.•・ZP=ZA+Z2+Z3=ZA+(180°-ZP).•・ZP=ZA+(180°-ZP).•・ZP=90°+1ZA.2【结论】ZP=90°+2ZA.ZA+ZB+ZC=ZA+2Z2+2Z3=180°VZ2+Z3+ZP=180°,例题1如图，△ABC中,(1)若NB=70°,点P是MBC的NBAC和NACB的平分线的交点，求NAPC的度数.(2)如果把(1)中NB=70°这个条件去掉，试探索NAPC和NB之间有怎样的数量关系.变式1如图，在^ABC中，NABC与NACB的平分线交于点O.(1)如图1,已知/ABC=40°,NACB=60°,求NBOC的度数.(2)如图2,已知/A=90°,求NBOC的度数.(3)如图1,设NA=m°，求NBOC的度数.变式2已知在△ABC中，/A=100°,点D在AABC的内部连接BD,CD,且NABD=ZCBD,ZACD=ZBCD.(1)如图1,求NBDC的度数；(2)如图2,延长BD交AC于点E，延长CD交AB于点F,若NAED-NAFD=12°,求NACF的度数.变式3已知任意一个三角形的三个内角的和是180°.如图1,在4ABC中，NABC的角平分线BO与NACB的角平分线CO的交点为O(1)若NA=70°,求NBOC的度数；(2)若NA=a，求NBOC的度数；(3)如图2,若BO、CO分别是NABC、NACB的三等分线，也就是NOBC=1NABC,NOCB=1NACB,NA=3 3a，求NBOC的度数.模型2内外角平分线模型【条件】BP、CP分别为/ABC、【结论】Np=2/A【证明】•「BP是【证明】•「BP是NABC平分线,.:CP是NACE平分线,/.Z3=/4=1/ABC

2...Z1=/2」/ACE2由^ABC外角定理可知：NACE=NABC+NA即：2N1=2N3+NA ①对①式两边同时除以2,得：N1=N3+工NA ②2又在△BPC中由外角定理可知：N1=N3+NP……③比较②③式子可知：Np=2/A例题2如图，△ABC中，NABC与NACB的外角的平分线相交于点E.(1)已知/A=60°,求NE的度数;变式4如图，AABC的外角NACD的平分线CP与内角NABC平分线BP交于点尸，若NBPC=40°,求NCAB的度数.变式5如图所示，已知BD为"BC的角平分线，CD为ABC外角NACE的平分线，且与BD交于点D；(1)若NABC=60°,NDCE=70°,则ND=°；(2)若NABC=70°,NA=80°,则ND=°；(3)当NABC和NACB在变化，而NA始终保持不变，则ND是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论?(用含NA的式子表示ND)变式6如图，已知BD是^ABC的角平分线，CD是^ABC的外角NACE的外角平分线，CD与BD交于点D.(1)若NA=50°,则ND=；(2)若NA=80°,则ND=；(3)若NA=130°,则ND=；(4)若ND=36°,则NA=；(5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性.

模型3双外角平分线模型【条件】BP、CP分别为NEBC、/BCF的角平分线.模型3双外角平分线模型【条件】BP、CP分别为NEBC、/BCF的角平分线.【证明】：BP、CP分别为NEBC、NBCF的角平分线..•・N2=N3,N5=N622(N1+N4)(180°-NA)二12二12NP=180°-N2-N5=180°-1NEBC--NBCF=90°-1NA2【结论】NP=90°-2NA.=180°-1(180°-N1)-1(180°-N4)2 2例题3如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，/CBD与NBCE的平分线相交于点尸，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:(1)若/A=60°,则NP=°； (2)若NA=40°,则NP='(3)若(3)若NA=100°,则NP='(4)请用数学表达式归纳NA与NP的关系变式7BD、CD分别是4ABC两个外角NCBE、NBCF平分线，求证NBDC=90°--NA.

2A变式8如图，BI,CI分别平分^ABC的外角NDBC和NECB,(1)若/ABC=40°,NACB=36°,求NBIC的大小；(2)若NA=96°,试求NBIC；(3)根据前面问题的求解，请归纳NBIC和NA的数量关系并进行证明.变式9如图，在△ABC中，BD,CD是内角平分线，BP,CP是NABC,NACB的外角平分线，分别交于点D,P.(1)若NA