福建省龙岩市上杭县东南片区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)

上杭县2023-2024学年第二学期片区半期联考七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.D.2.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A B. C. D.3.下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（）A B. C.D.4.7的算术平方根是（）A.B. C.D.5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝61°，则∠2的度数为（）A．109° B．119° C．129° D．139°6．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180o B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，则a＝b7．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2C．∠BAC＝∠ACD D．∠3＝∠48．已知实数x、y满足，则2x+y的值是（）A．4 B．8 C．±2 D．29．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离是（）A．2.4B．3 C．4 D．510.如图，把直径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（）A. B.C.或D.或．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：2______（填入“＞”或“＜”号）12．如右图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是_______________________.13．把“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式是第14题第15题14．如图，已知直线，相交于点，如果，平分，那么__________．15.如图，直角三角形沿方向平移得到三角形，，，平移距离为6，则图中阴影部分面积为________．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2024个点的坐标为___________．第16题三．解答题（本大题共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（2）18.（8分）解方程：（1）25x2=36（2）x3-3=

19.（8分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由20．（8分）补全下列推理过程：如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（）.又∠1＝∠2（）∴∠1＝∠3（）.∴AB∥（）.∴∠BAC+＝180°（）.∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝．21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，平移变换后的对应点的坐标为，、的对应点分别为、．（1）请在图中画出，并直接写出、的坐标，，；（2）三角形的面积为；22.(10分)已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．23（10如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．（1）求证：．（2）若平分，，求的度数．24（12平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标；（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．25．（14分）（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；（2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．上杭县2023-2024学年第二学期片区半期联考七年级数学参考答案一、选择题（每题4分，共40分）12345678910ACDBBDCAAD二、填空题（每题4分，共24分）11.＜；12.垂线段最短；13.如果两个角是邻补角，那么这两个角互补14.39；15.（45,1）三、解答题（共86分）17.（1）原式=1+2-1+32分=3+24分原式=3-2+22分=1+24分18.（1）解：x2=2分X=+4分（2）解：x3=+31分X3=2分X=4分N19.解：（1）如图，PQ即所求正确画图2分（2）如图，PR即所求正确画图2分（3）∠PQC=60°1分理由如下：∵PQCD∴∠DCA=∠PQC2分∵∠DCB=120°∴∠DCA=180°-∠DCB=180°-120°=60° ∴∠PQC=60°4分20.解：(每空1分，共8分)∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）.又∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）.∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）.∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠AGD＝110°．21.(1)E(0，3)，F(-5，2)(2)(正确画图2分，其余每空2分)22.（1）依题意，得：5a+2=27解得a=54a+b=16解得b=-4C=1∴a=5b=-4c=1(算出来每个字母的值得2分，共6分)（2）2a+b-2c=10+(-4)-2=4……….2分∴4的平方根为+2………………4分23.（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴．………4分（2）∵，∴，，，∵，∴，……6分∵平分，∴，∴，…………8分∵由（1）知，∴．………10分24解：（1）根据题意，得B（×2﹣6，2﹣×6），即B（﹣5，﹣1），∴点B的坐标是（﹣5，﹣1）．………5分（2）根据题意，得N（﹣2m+4，﹣7m﹣1）．当点N位于x轴上时，即当﹣7m﹣1＝0时，解得m＝﹣，N（，0）………..8分当点N位于y轴上时，即当﹣2m+4＝0时，解得m＝2，N（0，﹣15）………11分∴点N的坐标是（，0）或（0，﹣15）．…………12分25.解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴CD∥PQ．∴∠CFP+∠FPQ＝180°.∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°.又∵PQ∥AB，∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°…………..4分（2）∠PFC＝∠PEA+∠EPF………..5分理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA＝∠NPE，∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN＝∠PFC，∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P…………..8分（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．…………..9分∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥AB∥