浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

-2023学年浙江省宁波市慈溪实验中学八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．2．（3分）某细胞的直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．（3分）下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足（）A．13 B．14 C．15 D．167．（3分）将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定8．（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若∠1：∠2＝4：3，则∠3的度数是（）A．100° B．105° C．108° D．144°9．（3分）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，再按右图方式放置，测量的数据如图（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm10．（3分）已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（）A．20 B．30 C．32 D．37二.填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：．12．（4分）若分式的值为0，则x＝．13．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解．14．（4分）一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙）平方厘米．15．（4分）关于x的分式方程有增根，则k＝．16．（4分）如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，支架AB，BC为固定支撑杆，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），灯体所在的直线恰好垂直支架AB，且．三.解答题（共8题，共66分）17．（6分）计算：（1）；（2）；18．（6分）解方程（组）：（1）．（2）．19．（6分）先化简，再求值：，然后再从1，2，求式子的值．20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．21．（8分）临近春节，水果持续畅销．某水果商购进第一批30箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，水果商又购进第二批50箱粑粑柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．（1）请你计算粑粑柑．冰糖心苹果每箱进价各多少元？（2）水果商以粑粑柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果很快销售完．接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10%，再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？22．（10分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为．（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，试求的值．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．23．（10分）数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值例如：；例如求代数式的最小值；．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；（3）已知，，求的值．24．（12分）阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，例如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化为带分数，例如：，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式；．请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：①分式是分式（填“真”或“假”）．②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：＝+．（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，这个分式的值为整数．（3）一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，求满足条件的两位数n．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、∠1与∠2是同位角；B、∠3与∠2是同位角；C、∠1与∠4是同位角；D、∠1与∠2不是同位角；故选：D．2．【解答】解：0.000123＝1.23×10﹣4．故选：D．3．【解答】解：A、该分式的分子，不是最简分式；B、该分式的分子，不是最简分式；C、该分式是最简分式；D、该分式的分子，不是最简分式；故选：C．4．【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，不是因式分解；故选：B．5．【解答】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，符合题意．故选：D．6．【解答】解：，①+②得：，即，代入中得：，解得：a＝13，故选：A．7．【解答】解：将分式中x与y的值同时扩大为原来的2倍得：，故选：B．8．【解答】解：如图，由平行线的性质，由折叠的性质，得∠2+∠ABD＝180°，即∠2+∠6+∠ABC＝180°，∴2∠2+∠4＝180°，∵∠1：∠2＝8：3，∴，∴，解得∠1＝72°，∴∠ABC＝72°，∴∠3＝108°．故选：C．9．【解答】解：设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，两式相加得：2a＝150，解得：a＝75，故选：C．10．【解答】解：，，，，∵m，n均为正整数，∴26＝7×26，或26＝2×13，∴，，，，∴m+n＝32，m+n＝32，m+n＝20，∴m+n的最小值为20．故选：A．二.填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式，故答案为：．12．【解答】解：∵x﹣1＝0，∴x＝7，当x＝1，时x+3≠6，∴当x＝1时，分式的值是0．故答案为8．13．【解答】解：，①+②，得x＝8k，将x＝7k代入①得，y＝﹣2k，∴方程组的解为，∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝8的解，∴2×（7k）+2（﹣2k）＝6，∴，故答案为：．14．【解答】解：由题意可知：甲图矩形的面积为ab（平方厘米），乙图矩形面积为（a+1）（b+1）＝ab+a+b+8（平方厘米），∴产生缝隙的面积＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+2﹣ab＝a+b+1（平方厘米），故答案为：（a+b+1）．15．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得k﹣3﹣（x+1）＝k（x﹣1）∵原方程有增根，∴当x＝7时，k＝3，当x＝﹣1时，．故答案为：3或．16．【解答】解：延长OA交CD于点F，延长交AB于G，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在四边形ABCF中，∠GAF+∠CBA+∠BCD+∠AFC＝360°，∴，解得．故答案为：44°．三.解答题（共8题，共66分）17．【解答】解：（1）；（2）．18．【解答】解：（1），①×2得：7x﹣6y＝8③，②﹣③得：7y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣3代入①得：x+3＝4，解得：x＝2，∴原方程组的解为：；（2），1+3（x﹣2）＝x﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝5，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．19．【解答】解：原式，由题意得：x﹣2≠0且x﹣5≠0，∴x≠1和5，当x＝3时，原式．20．【解答】解：（1）AB∥CE，∵∠1+∠2＝180°（已知），∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠E（已知），∴∠ADF＝∠E（等量代换），∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AB∥CE，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCE＝130°，∵CA平分∠BCE，∴，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝65°．21．【解答】解：（1）设粑粑柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，而，解得，答：粑粑柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元．（2）第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为60×（1﹣10%）＝54元，第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为54×（1﹣10%）＝48.7元，所以利润为：50×（80﹣60）+20×（60﹣45）+10×（54﹣45）+10×（48.6﹣45）＝1426元．∴水果商销售第二批水果获得的利润为1426元．22．【解答】解：（1）图2，大正方形的边长为a+b，因此面积为，小正方形的边长为a﹣b，因此面积为，每个长方形的长为a，宽为b，由面积之间的关系可得，，故答案为：；（2）由（1）得，，即，∴或；（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为，，由于AB＝2，两正方形的面积和，因此a+b＝3，，∵，即64＝32+2ab，∴ab＝16，∴阴影部分的面积为．23．【解答】解：（1）原式，故答案为：；（2）∵，，∴，∴当a＝6，时有最小值为4．（3）∵a﹣b＝8，∴a＝8+b∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，c＝2，∴a＝8，∴a+b+c＝2．24．【解答】解：（1）①∵分子的次数小于分母的次数，∴分式是真分式；故答