山西省大同市盲聋职业中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市盲聋职业中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．e2

B．e

C．

D．不确定参考答案：B略2.设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是(

) A．a+≥2 B．a2+b2≥2（a+b﹣1） C．≥﹣ D．a3+b3≥2ab2参考答案：D考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质可得A、B、C正确，通过举反例求得D不正确，从而的互结论．解答： 解：由条件a＞0，b＞0，利用基本不等式可得a+≥2，故A正确．根据a2+b2﹣2（a+b﹣1）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，可得B正确．当a=b时，C成立；当a＜b时，C显然成立．当a＞b时，C等价于a﹣b≥a+b﹣2，等价于≥b，等价于ab＞b2，显然成立．故C恒成立．当a=2、b=3时，a3+b3=35，2ab2=36，故此时D不成立，故D不正确．故选：D．点评：本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．3.若圆与圆外切，则m=A．21

B．19

C．9

D．－11参考答案：C4.下列说法中错误的是（）A．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题是假命题B．命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为真命题C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D．【解答】解：命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，将x=﹣2代入可得是假命题，故A正确；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为假命题，故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；故选：B5.若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（） A．4和4 B． 4和2 C． 2和4 D． 2和2参考答案：B略6.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B7.已知点P（x，y）满足x2+y2≤2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为(

)A．﹣ B．+ C．﹣ D．+参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】根据平行线的距离公式求出满足条件．的直线对应的区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：设与直线x﹣y+2=0平行的直线方程为x﹣y+c=0，若两平行直线的距离d=1，则d==1，解得c=或c=3，此时直线方程为x﹣y+=0或x﹣y+3=0，圆心（0，若两平行直线的距离d=3，则d==3，解得c=﹣或c=5，此时直线方程为x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0，若满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P，则P对应的区域为阴影部分，则第二象限，三角形OAB的面积S==1，则第二象限内弓型的面积S=﹣1=﹣1，则阴影部分的面积为2π﹣2（﹣1）=π+2，则满足到直线x﹣y+2=0的距离d∈[1，3]的点P概率为=+，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用平行线的距离公式，结合对应区域的面积是解决本题的关键．8.复数z=﹣2+2i，则的虚部为(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：D考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：首先求出，根据复数的概念求虚部．解答： 解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i，所以的虚部为﹣2；故选：D．点评：本题考查了共轭复数的虚部；熟练掌握复数的有关概念是关键．9.设椭圆C：的左焦点为（﹣2，0），离心率为，则C的标准方程为（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由已知可得c=2，且，求出a后结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求． 【解答】解：由题意知，c=2，且， ∴a=4， 又a2=b2+c2， ∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12． ∴C的标准方程为． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题． 10.给定命题p：“若a2017>－1，则a>－1”；命题q：“?x∈R，x2tanx2>0”．则下列各命题中，真命题的是()A.p∨q B.(p)∨qC.(p)∧q D.(p)∧(q)参考答案：A对于命题，因为幂函数在定义域上单调递增，所以由，得，故命题是真命题；对于命题，故命题是假命题；所以是真命题；,都是假命题,故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________.参考答案：1或－2

【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值．【详解】解：由已知得

，

，令，可得或，

当时，即函数在上单调递增；

当时，，即函数在区间上单调递减；

当时，，即函数在区间上单调递增．

故的极值点为－2或1，且极大值为．

故答案为：1或－2

．【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．

12.已知是圆的动弦，且，则中点的轨迹方程是

参考答案：略13.如图所示，向量在由单位长度为1的正方形组成的网格中则

▲

.参考答案：314.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角． 【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值． 【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， 则A1（1，0，1），B（0，1，0）， =（﹣1，1，﹣1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0）， 设直线A1B与平面BB1C1C所成角为θ， 则sinθ===． ∴直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为． 故答案为：． 【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 15.已知点O在内部，．的面积之比为

参考答案：解析：

由图，与的底边相同，高是5：1．故面积比是5：1．

16.已知命题：?a∥b，在“横线”处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b为直线，α，β为平面），这个条件是．参考答案：a∥β【考点】直线与平面平行的性质．【分析】由题意设α∩β=b，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解【解答】解：∵α∩β=b，a∥α，设a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=d，β∩γ=c，则a∥d且a∥c，∴d∥c．又d?α，α∩β=l，∴d∥l．∴a∥d．∴?a∥b故答案为：a∥β．17.“”是“一元二次方程”有实数解的

条件．(选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个)参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是一个几何体的正视图和俯视图．（Ⅰ）试判断该几何体是什么几何体？（Ⅱ）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．参考答案：【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】（I）根据正视图和俯视图即可知几何体为正六棱锥；（II）作出侧视图，根据三视图的尺寸关系计算面积．【解答】解：（I）该几何体是正六棱锥．（II）作出侧视图如图所示：侧视图的面积为=a2．19.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

又，

，

．

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

．20.（本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。参考答案：（1）焦点

-----------------------3分代入，得

-----------------------5分（2）联立，得即

-----------------------8分----10分

-----------------------12分的面积-----------------------15分21.已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在直线上任取一点P，从点P向的外接圆引一条切线，切点为Q.问是否存在点M，恒有？请说明理由.参考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以.

①又椭圆过点，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，，的坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所