2017年中考数学考点学案：专题13+视图与投影

2018年中考数学考点学案精心整编吐血推荐,如若有用请打赏支持，感激不尽！考点十三：视图与投影聚焦考点☆温习理解1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。名师点睛☆典例分类考点典例一、辨别立体图形的三种视图【例1】（2015·湖北鄂州，5题，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）【答案】A．【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．试题解析：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．【点睛】俯视图是从物体的上面看得到的视图，从上面看：共两列，左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形并且靠上，从而可判断出答案.【举一反三】1.（山东泰安，第3题）（3分）下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．考点：简单几何体的三视图．2.（山东潍坊，第2题，3分）如右图所示几何体的左视图是（）【答案】C【解析】试题分析：几何体的左视图是从左边看到的视图，看不见的轮廓线用虚线表示，看得见的轮廓线用实线表示，所以选：C.考点：几何体的左视图3.（山东济南，第5题,3分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（） A． B． C． D． 【答案】B考点：简单组合体的三视图．考点典例二、利用三视图求几何体的面积【例2】一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为πrl=3×5π=15π．故选B．【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是圆锥。从而可求出它的侧面积即扇形的面积.【举一反三】已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2【答案】B.【解析】∵底面半径为3，高为4，

∴圆锥母线长为5，

∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．

故选：B．考点典例三、由三视图确定物体的形状【例3】（2015·湖南益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体【答案】B考点：由三视图判断几何体【点睛】通过三视图来确定物体的形状主要考察同学们的空间相象能力。.根据三视图的知识，主视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为三棱柱.【举一反三】1.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）【答案】C．【解析】A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选C．2.(2015·湖北孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥【答案】B.考点：三视图.考点典例四、由视图确定立方体的个数【例4】小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【答案】B.【解析】由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，故选：B．【点睛】本题主要考查了同学们的空间想象能力，我们在做这种问题时，可结合主视图或左视图在俯视图上采用数字标法.【举一反三】1.（2015·辽宁营口）如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能是().A．5或6B．5或7C．4或5或6D第2第2题图俯视图左视图【答案】D.考点：物体的三视图.2.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．【答案】5.【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成.考点典例五、利用三视图求几何体的体积【例5】下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（） A．60π B．70πC．90π D．160π【答案】B.【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。内径为6的圆筒，∴该几何体的体积为.故选B.【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。从而可求出它的体积.【举一反三】某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）A．3B.2C.D.12【答案】A．【解析】试题分析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×1×3=3π，故选A．课时作业☆能力提升一．选择题1．（2015.山东烟台，第3题，3分）如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）【答案】D考点：三视图2.（2015达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．3.（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选A．考点：简单几何体的三视图．4.(2015·黑龙江哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：下面为3个着呢刚放学，上面为一个正方形.考点：三视图.5.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7B．6或7C．6或7或8D．7或8或9【答案】C．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选C．考点：由三视图判断几何体．6.(2015·湖北襄阳,10题)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．9【答案】A．【解析】试题分析：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选A．考点：由三视图判断几何体．7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）B.C.D.【答案】A．考点：1.由三视图判断几何体；2.圆锥的计算国3.勾股定理．8.(2015·湖北荆门，3题，3分)下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．圆柱的俯视图是圆；B．三棱锥的俯视图是三角形；C．球的俯视图是圆；D．正方体的俯视图是四边形．故选D．考点：简单几何体的三视图．9.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）B．C．D．【答案】D．考点：由三视图判断几何体．10.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选B．二．填空题11.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是【答案】3.【解析】试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图