【数学】二元一次方程组 单元培优试卷 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第八章二元一次方程组一、单选题1．下列方程中：①xy=1；②3x+2y=4；③2x+3y=0；④xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．解方程组2x−3y=2，⋯⋯①2x+y=10.⋯⋯②时，由②－①得A．2y=8 B．4y=8 C．−2y=8 D．−4y=83．x=1y=2是下列哪个方程组的解（

A．x+y=3x−y=1 B．x+y=3x−y=−1 C．2x+y=5x+2y=44．已知a，b满足方程组5a+3b=73a+5b=9，则a+bA．2 B．4 C．﹣2 D．﹣45．方程m−2023xm−2022+n+3A．m=±2023；n=±3 B．m=2023，n=3C．m=−2023，n=−3 D．m=−2023，n=36．若方程组2x+y=1−3kx+2y=2的解满足x−y=−4，则k的值为（

A．−1 B．1 C．0 D．27．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样一个问题：山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为（

）A．3x+6y=4.73x+5y=5.5 B．3x+6y=4.75x+3y=5.5 C．6x+3y=4.73x+5y=5.58．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（

）A．多记1元 B．多记2元 C．少记1元 D．少记2元二、填空题9．若关于x、y的二元一次方程的解是x=1y=3，则这个方程可以是.10．由3x+y=2，得到用x表示y的式子为y=．11．父子二人的年龄和是54岁，年龄差是26岁，若设父亲年龄为x岁，儿子年龄为y岁，则可列方程组为：．12．若方程组{kx−y=14x+my=2有无数解，则k﹣m的值是13．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为．14．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为．15．已知关于x和y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b16．对于任意有理数a、b、C、d，我们规定acbd=ad﹣bc．已知x，y同时满足x−1y4=5，5−3y17．已知关于x，y的方程组x+2y=5−2ax−y=4a−1给出下列结论：正确的有①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为正整数的解有3对三、解答题18．解方程：(1)x+2y=43x−4y=2(2)5x+2y=119．已知方程组4x+y=53x−2y=1和ax+by=3ax−by=1有相同的解，求20．已知关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1；乙同学由于看错了方程②中的(1)求出原题中a和b的正确值是多少？(2)求这个方程组的正确解是多少？21．《九章算术》中记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？22．某校全面复学后，为奖励疫情上网课期间表现优秀的同学，老师安排李明购买奖品，图①，图②是李明买回奖品后与老师的对话情境：根据信息解决问题：试计算两种笔记本各买了多少本？23．先阅读下列材料；再解决相关问题：解方程组a−1解：设a−1=x，b+2=y，原方程组可转化为x+2y=6解方程组得x=2y=2，即a−1=2b+2=2，所以(1)如果用换元法解方程组：1m+1n=2,1m−1(2)用换元法解方程组：224．某商场计划拨款9万元购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出这些方案．(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由．参考答案：1．B2．B3．B4．A5．D6．B7．B8．C9．x+y=4（答案不唯一）10．2−3x11．x+y=5412．413．72cm214．x+y+2=915．x=616．2﹣317．①②18．(1)x=2y=1(2)19．120．(1)a=−1b=10(2)21