【数学】平行四边形周考试卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第三次数学周闯关试卷一、填空题（5分×8=40分）1.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A.8个 B.9个 C.10个 D.11个2.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=（）A.55° B.65° C.75° D.85°3.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是（）A.8 B.10 C.12 D.184.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，且AB/​/CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）A.AC=BDB.∠ADB=∠CDBC.∠ABC=∠DCB D.AD=BC5.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A(1,0)，B(−1,3)，C(−2,−1)，再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A.(−4,2)B.(−3,2)C.6.如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(−2,0)，∠AOC=60°.将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点．B′的坐标为（）A.−2,3−1B.(−2,1)C.−7.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）A.45 B.43 C.108.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连结FN，EM，则下列结论： ①DN=BM; ②EM//FN; ③AE=FC;④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形.其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（5分×5=25分）9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为______．10.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，C，则EF+EG=______．11.平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5 cm，7 cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是______cm．12.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB=8cm，BC=10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则线段DE的长为______cm．13.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AB=5，BC=8，CE=4，则BE的长为______．三、解答题(10+10+15)14.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连接CF，使(1)求证：四边形ADFC是平行四边形．(2)连接CD，若CD平分∠ADE，CF=10，CD=12，求四边形ADFC的面积．15.如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，点B的对应点为B′，B′C交AD于E点．AF//CB′交BC于F．

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)若AB=4，BC=8，求EC的长．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以8cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以4cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

第三次数学周闯关试卷一、填空题BCCBBAAD

填空题9.24

10.601311.34或38

12.5

13.4三、解答题13.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连接CF，使(1)求证：四边形ADFC是平行四边形．(2)连接CD，若CD平分∠ADE，CF=10，CD=12，求四边形ADFC的面积．【答案】(1)证明：

∵∠ACB=90∘

，∴AC⊥BC

，∵DE⊥BC

，延长

DE

到

F

，∴AC//DF

，∴∠A=∠BDF

，∵∠A=∠F

，∴∠BDF=∠F

，∴CF//AB

，又

∵AC//DF

，∴

四边形

ADFC

是平行四边形；(2)解：

∵CD

平分

∠ADE

，∴∠ADC=∠FDC

，在

△ADC

和

▵FDC

中，∠A=∠F∠ADC=∠FDCCD=CD∴△ADC≌△FDC(AAS)

，∴AD=DF

，由(1)得：四边形

ADFC

是平行四边形，∴S四边形ADFC=2S▵CDF

设

EF=x

，则

DE=10−x

，在

Rt▵CED

中，由勾股定理得：

CE2在

Rt▵CEF

中，由勾股定理得：

CE2∴122解得：

x=145∴CE=C∴S四边形ADFC15.如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，点B的对应点为B′，B′C交AD于E点．AF//CB′交BC于F．

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)若AB=4，BC=8，求EC的长．【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC=90°，AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

由题意得：∠BCA=∠B′CA，

∴∠DAC=∠B′CA，

∴EA=EC，

∵AD/​/BC，AF/​/CE，

∴四边形AFCE为平行四边形．

又EA=EC，

∴四边形AFCE是菱形．

(2)如图，在矩形ABCD中，∠ADC=∠AB′C=90°，AD=BC=B′C=8，AB=AB′=4，

设AE=CE=x，则EB′=(8−x)，

在Rt△AB′E中，∠AB′E=90°，AB′=4，

由勾股定理得：AB′2+B′E2=AE2，

即4216.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以8cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以4cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t

秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【答案】证明：(1)由题意得：AE=4t，CD=8t，

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=90°，

∵∠C=30°，

∴DF=12CD=12×8t=4t，

∴AE=DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形，理由是：

由(1)得：AE=DF，

∵∠DFC=∠B=90°，

∴AE/​/DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

若▱AEFD为菱形，则AE=AD，

∵AC=120，CD=8t，

∴AD=120−8t，

∴4t=120−8t，

t=10，

∴当t=10时，四边形AEFD能够成为菱形；

(3)分三种情况：

①当∠EDF=90°时，如图3，

则四边形DFBE为矩形，

∴DF=BE=4t，

∵AB=12AC=60