黄金卷01（试卷含解析）-备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。A．6B．4C．3．已知f(x)=sin(|(Φx-(ΦeN)的图象与直线y=a在区间[0,π]上存在两个交点，则当Φ最大时，曲线y=f(x)的对称轴为()4．函数-x)的图像大致为() 5．如图，正方形ABCD中，DE=2EC,P是线段BE上的动点，且AP=xAB+yAD(x>0,y>0)，则x+y的最小值为()B.36．谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是()取值范围是()8．已知双曲线-=1(a>0,b>0)右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为B,F为双曲线的右焦点，若AF」BF，设经ABF=a，且ae,，则该双曲线的离心率的取值范围为()B．C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知圆M：x2+y2-4y-5=0，则下列关于圆M的结论正确的是()B．圆M关于直线x+y-2=0对称D．若直线l过点(1,0)，且被圆M截得的弦长为4，则l的方程为3x-4y+3=010．下列说法正确的是()A．若数据x1,x2,…,x12的方差为1，则新数据x1+1，x2+1，ⅆ,x12+1的方差为1B．已知随机事件A和B互斥，且P(AUB)=0.8，P(B)=0.3，则P(A)等于0.5.C．“a=-1”是直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直的充要条件D．无论实数λ取何值，直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0恒过定点(2,-3)11．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，点E在BD上，点F在B1C上，且BE=CF，点P在线段CM上运动，下列说法正确的有()A．当点E是BD中点时，直线EF//平面DCC1D1；B．直线B1D1到平面CMN的距离是；12．已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图像关于直线x=1对称，则下列说法中一定正确的是()C．y=gf(x)为奇函数D．y=fg(x)的图像关于直线x=1对称第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(-a)(-2)(-a)(-2)14．已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，且=，则=.--- 2的最大值为.16．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是对角线AC1上的点（点M与A、C1不重合则下列结论正确的是.（请填写序号）①存在点M，使得平面A1DM」平面BC1D；②存在点M，使得DM//平面B1CD1；(2)(2)④若S1、S2分别是ΔA1DM在平面A1B1C1D1与平面BB1C1C的正投影的面积，则存在点M，使得S1=S2.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。1710分）已知点(-2,1)是角C终边上一点. (2)若将角C终边绕着坐标原点逆时针旋转得到角β的终边，求cosβ的值.1812分）已知正项数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn=2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn<.1912分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四棱锥D1-ABCD是正四棱锥，AD1」D1C.(1)求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值；(2)若四棱柱ABCD_A1B1C1D1的体积为16，点E在棱AB上，且=，求点C1到平面A1CE的距离.2012分）第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，某学校为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛．挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是0.5，且每次答题互不影响.(1)若在不多于两次答题就决出胜负，则挑战者获胜的概率是多少?(2)在此次比赛中，挑战者获胜的概率是多少?(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战8位守擂者，每次挑战之间相互独立，当战胜至少三分之二以上的守擂者时，则称该挑战者胜利．若再增加1位守擂者时，试分析该挑战者胜利的概率是否增加?并说明理由.2112分）已知椭圆M：+=1(a>b>0)，点F1(_1,0)、C(_2,0)分别是椭圆M的左焦点、左顶过点F1的直线l（不与x轴重合）交椭圆M于A，B两点.(1)求椭圆M的标准方程；(3)是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.2212分）已知函数f(x)=lnx-mx+2.(1)求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间,e有2个零点，求m的取值范围.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678DCDCCDDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9BCABDACAD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。1710分）【答案】(1)-3(2)-【解析】解1）因为点(-2,1)是角a终边上一点， sina-cosatana-1cosa+sin-1-1 -3（2）将角a终边绕着坐标原点逆时针旋转得到角β的终边，故β=a+，1812分）【答案】(1)an=2n-1①-②得：4an=a-a-1+2an-2an-1，即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.>0，:an-an-1=2.:{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，（2）由（1）可得Sn==n2，:bn==-，-，b2=-，b3=-，L，bn-1=-，22-(n1912分）【答案】(1)(2)【解析】（1）因为四棱锥D1-ABCD是正四棱锥，连接AC、BD交于点O，则AC」BD，连接D1O，则D1O」平面ABCD，所以OA,OB,OD1两两垂直.如图所示，以点O为坐标原点，OA,OB,OD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz， 则(2)22223设BD1与AC1交于点F，则F为BD1的中点，(aa)(aa)----------------------a设AC1与平面BCC1B1所成角为θ,tn所以直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值为223---------------------------------------3------2---因为AE=5AB，则EB=5AB，---------3-------(64)3-------(64)所以点C1到平面A1CE的距离为2012分）----11m 3x0+(-7)x2+1x2 32【答案】(1)0.25(2)(3)没有增加，理由见解析【解析】（1）设事件A为挑战者获胜，事件B为不多于两次答题比赛结束.（2）设P为先答题者获胜的概率，则P=0.5x(0.5+0.5P)，解得P=所以挑战者获胜的概率是.1,3（3）设随机变量X为挑战者连续挑战8人时战胜得守擂者人数，P1为此时挑战者获胜的概率；Y为挑战者连续挑战9人时战胜得守擂者人数，P2为此时挑战者获胜的概率.P62718P显然，P1>P2，即该挑战者胜利的概率没有增加.2112分）【答案】(1)+=1(2)(3)不存在，理由见详解【解析】（1）由左焦点F1(-1,0)、左顶点C所以椭圆M的标准方程为+=1.332解方程组〈x2y2解方程组〈x2y2（3）若点B在以线段AC为直径的圆上，等价于AB」BC，即BF1」BC，因为C(-2,0),F1(-1,0)，则=(1x0,-y0),=(2x0,-y0)，0020020解得：x0=-2或-10，又因为-2<x0<2，则不存在点B，使得BF1」BC，所以不存在直线l，点B在以线段AC为直径的圆上.2212分）【答案】(1)当m>0时，f(x)在x=处取极大值1-lnm(2)<m<e【解析】（1）因为f(x)=lnx-mx+2，定义域为(0,+伪)，所以f,(x)=-m，所以f(x)在(0,+伪)上单调递增，f(x)无极值，当m>0时，令f,(x)=0，解得x=，当x>时，f,(x)<0，则f(x)在,+伪上单调递减：所以当m>0时，f(x)在x=处取极大值1-lnm，无极小值；令lnx-mx+2=0，得=m，令g(x)=，f(x)在区间,e有2个零点，即y=m与y=g(x)在区间,e有2个交点，（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。A．6B．4C．【答案】【答案】D故选：D.【答案】C故选：C.3．已知f(x)=sin(|（ox-(o=N)的图象与直线y=a在区间[0,π]上存在两个交点，则当o最大时，曲线y=f(x)的对称轴为()【答案】【答案】Dx对任意x=R，所以x对任意x=R，所以【解析】当x=[0,π]时Φx-=-,πΦ-，要使得f(x)的图象与直线y=a存在两个交点，此时曲线y=f(x)的对称轴为5x-=+kπ,k=Z，故选：D4．函数f(x)4．函数x-x)的图像大致为()B.D.【答案】【答案】Cxx2xx2+1所以所以g(x)的定义域为R，x2+1x2+1x2+1x2+1-x)=-g(x)，所以函数g(x)=ln(x2+1-x)为奇函数.x2可得可得由x2f(x)=所以x-xf(x)=所以x所以函数所以函数f(x)为奇函数，排除BD选项，则则ln-0x-x所以所以f(x)<0，排除A选项.故选：故选：C 5．如图，正方形ABCD中，DE=2EC,P是线段BE上的动点，且AP=xAB+yAD(x>0, 最小值为()【答案】【答案】C ------------2------2---【解析】正方形ABCD中，DE=2EC，则AD=AE+ED=AE+CD=AE-AB，又点又点B,P,E共线，于是(x-y)+y=1，即x+=1，而x>0,y>0，3-32当且仅当=，即y=x3-323-3-3-3-3 +xy所以当x=故选：故选：C6．谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是()【答案】【答案】Dx2||第二种挖掉的三角形边长为1x=，共x2||x第三种挖掉的三角形边长为x第三种挖掉的三角形边长为64面积为9x||x264面积为9x||故选：故选：D取值范围是()【答案】【答案】D【解析】依题意，对于任意实数x1产x2，都有<0成立，不妨设x1<x2，则f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)，所以f(x)在R上单调递减，21故选：D2-a|25l23.8．已知双曲线-=1(a>0,b>0)右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为B,F为双曲线的右焦点，若AFLBF，设ZABF=a，且ae,，则该双曲线的离心率的取值范围为()B．C．【答案】C【解析】如图所示，设双曲线的左焦点为F连接AFBF因为AFLFB，则四边形AFBF，为矩形，则|AF|=2csina，|BF|=2ccosa.:2ccosa-2csina=2a.即c(cosa-sina)=a，当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k(x-1)，圆心(0，2)到直线l的距离为k根0-2-k则e=a=cosa-sina=所以故选：故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知圆M：x2+y2-4y-5=0，则下列关于圆M的结论正确的是()B．圆M关于直线x+y-2=0对称D．若直线l过点(1,0)，且被圆M截得的弦长为4，则l的方程为3x-4y+3=0【答案】【答案】BC【解析】圆【解析】圆M的方程为x2+(y-2)2=9，即圆心为(0，2)，半径为3，对于对于A：因为32+(1-2)2=10>9，所以点(3,1)在圆M外，故选项A错误；对于对于B：因为0+2-2=0，所以圆心在直线上，故选项B正确；对于对于C：因为圆O、圆M的圆心距为()所以两圆内切，故选项所以两圆内切，故选项C正确；对于对于D：当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心(0，2)到直线l的距离为1，直线被圆所截得的弦长为直线被圆所截得的弦长为2=4，1+k2解得解得k=-，可得直线l的方程为3x-4y+3=0，综上所述，直线l的方程为3x-4y+3=0或x=1，故选项D错误.故选：BC.10．下列说法正确的是()A．若数据x1,x2,…,x12的方差为1，则新数据x1+1，x2+1，ⅆ,x12+1的方差为1B．已知随机事件A和B互斥，且P(AUB)=0.8，P(B)=0.3，则P(A)等于0.5.C．“a=-1”是直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直的充要条件D．无论实数λ取何值，直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0恒过定点(2,-3)【答案】【答案】ABD【解析】对于A：若数据x1,x2,…,x12的方差为1，则新数据x1+1，x2+1，ⅆ,x12+1的稳定程度没有发生改变，方差还是1，A正确；对于B：随机事件A和B互斥，且P(AUB)=0.8，P(B)=0.3，则P(A)=P(AUB)-P(B)=0.8-0.3=0.5，对于C：若直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直，则a2+(-1)根(-a)=0，解得a=0或a=-1，故“a=-1”是直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直的充分不必要条件，C错误；对于D：直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0即无论实数λ取何值，直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0恒过定点(2,-3)，D正确.故选：ABD.11．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，点E在BD上，点F在B1C上，且BE=CF，点P在线段CM上运动，下列说法正确的有() V V ‘CMN23A．当点E是BD中点时，直线EF//平面DCC1D1；B．直线B1D1到平面CMN的距离是；【答案】【答案】AC【解析】对于【解析】对于A，由E是BD中点，BE=CF，得点F是B1C的中点，连接BC1，显然F也是BC1的中点，连接连接DC1，于是于是EF//C1D，而EF丈平面DCC1D1，DC1一平面DCC1D1，所以直线EF//平面DCC1D1，A正确；对于对于B，M,N分别是棱A1B1,A1D1的中点，则B1D1//MN，B1D1丈平面CMN，MN一平面CMN，于是B1D1//平面平面CMN，因此直线因此直线B1D1到平面CMN的距离等于点D1到平面CMN的距离h，VVDCMN以以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则M(1,0,2)，C(2,2,0)，B1(2,0,2)，D1(0,2,2),)24t1则P到DD1的距离d= =△PDD1面积为S=故选：AC，所以当t=时，S取得最小值为，D错误. -------------12．已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图像关于直线x=1对称，则下列说法中一定正确的是()C．y=gf(x)为奇函数D．y=fg(x)的图像关于直线x=1对称【答案】【答案】AD【解析】解：因为f(x)是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，所以f(0)=0，故A正确；因为g(x)是定义在R上的函数，且g(x)的图像关于直线x=1对称，所以g(1一x)=g(1+x)，g(1)不一定为0，故B错误；C明显错误；因为g(1一x)=g(1+x)，所以y=fg(x)的图像关于直线x=1对称，故D正确.故选：AD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(a)(2)(a)(2)【答案】【答案】7故答案为：7.14．已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为S【答案】2n-5【解析】等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,2n-5所以所以b1111)2故答案为：--- 2的最大值为.【答案】【答案】-/-3.52【解析】由题意，------DC---3------22)+,得a22a22-16故答案为：-.16．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是对角线AC1上的点（点M与A、C1不重合则下列结论正确的是.（请填写序号）①存在点M，使得平面A1DM」平面BC1D；②存在点M，使得DM//平面B1CD1；(2)③若‘A1DM的面积为S，则S=|（3(2)④若S1、S2分别是‘A1DM在平面A1B1C1D1与平面BB1C1C的正投影的面积，则存在点M，使得S1=S2.【答案】①②④【解析】连接B1C,BC1,①设平面A1B1CD与对角线AC1交于M,所以BC1」平面A1B1CD，即BC1」平面A1DM,所以存在点M，使得平面A1DM」平面BC1D，所以①正确；②连接BD,B1D1,所以BD//平面CB1D1，同理由A1D//B1C可得A1D//平面CB1D1，所以平面A1DB//平面CB1D1，设平面A1DB与AC1交于点M，则DM一平面A1DB，所以DM//平面CB1D1，所以②正确；③连接AD1交A1D于点O,过O点作OM」AC1,由①BC1」平面A1B1CD，同理可证AD1」平面ABC1D1，且OM一平面ABC1D1，所以AD1」OM,所以OM为异面直线A1D与AC1的公垂线,根据‘AOM∽‘AC1D1,所以1=,OA.CDx2AC123此时此时‘A1DM的面积为S‘ADM=xA1DxOM=x2x=,所以③不正确；所以③不正确；④设点④设点M在平面A1B1C1D1的正投影为M1，在平面BB1C1C的正投影为M2如图，因为如图，因为AA1」平面A1B1C1D1，则则AC1在平面A1B1C1D1内的射影为A1C1，由由MEAC1，则M1EA1C1，故在点故在点M从AC1的中点向着点A运动的过程中，点点M1也从A1C1的中点向着点A1运动.故当故当M为AC1中点时，正投影M1也为AC1中点，此时‘A1DM在平面A1B1C1D1的正投影的面积S1=S‘ADM=x2x1=1因此，在点因此，在点M从AC1的中点向着点A运动的过程中，‘‘A1D1M1的面积即S1从1减少到趋向于0,即S1E(0,1),同理，在点同理，在点M从AC1的中点向着点A运动的过程中，点点M2也从BC1的中点向着点B运动，△A1D1M2的面积即S2从0开始增加，当当M与A重合时，正投影M2与B重合，此时此时‘A1DM在平面BB1C1C的正投影的面积S2=S‘BCB=x2x=2，1 51 5 所以tana=-22所以所以S2e(0,2),故在此过程中,必存在某个点M使得S1=S2,所以④正确,故答案为：①②④.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。1710分）已知点(-2,1)是角a终边上一点. (2)若将角a终边绕着坐标原点逆时针旋转得到角β的终边，求cosβ的值.【答案】【答案】(1)-3【解析】（【解析】（1）因为点(-2,1)是角a终边上一点，--225cosa==--22+125， sina-cosatana-1-3 sina-cosatana-1-3cosa+sina1+tana（（2）将角a终边绕着坐标原点逆时针旋转得到角β的终边，故故β=a+，1812分）已知正项数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn=2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn<.【答案】【答案】(1)an=2n-1①-②得：4an=a-a-1+2an-2an-1，即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.:an-an-1=2.:an是以1为首项，以2为公差的等差数列，（2）由（1）可得Sn==n2，:bn==-，:Tn1(-，b3=-，L，bn-1=-， 2-(n2)1912分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四棱锥D1-ABCD是正四棱锥，AD1」D1C.(1)求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值；(2)若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为16，点E在棱AB上，且=，求点C1到平面A1CE的距离.【答案】(1)连接D1O，则D1O」平面ABCD，所以OA,OB,OD1两两垂直.如图所示，以点O为坐标原点，OA,OB,OD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O一xyz，设BD1与AC1交于点F，则F为BD1的中点，(aa)(aa)设AC1与平面BCC1B1所成角为θ,所以直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值为223---3------2---因为AE=5AB，则EB=5AB，---------3-------(64)所以点C1到平面A1CE的距离为所以A1E=AE-AA1=5AB-DD1=| 3x0+(-7)x2+1x2 32----m------------------12012分）第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，某学校为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛．挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是0.5，且每次答题互不影响.(1)若在不多于