高中数学知识点总结大全

高中数学知识点总结大全高中数学知识点复习大全一、集合与逻辑1(研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序)，特别注意区分集合中元素的形式:如:(1)已知集合则(2)设，(4，，则2(应注意到“极端”情况:集合时，你是否忘记或;条件为时，在讨论的时候不要遗忘了的情况。如(1)对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论a,2的情况了吗,(2)，若(答:a?0)不要遗忘了，求a的取值。3(对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，，，如满足{1,2,3集合,4M有_7_个。4(你是否了解CU(A?B)=CUA?CUB;CU(A?B)=CUA?CUB;card(A?B)=???B=UA是B的)?(补集思想常运用于解决否定型或正面较子集(复杂的有关问题。如:(1)已知函数在区间上至少存在一个实数c，使，求实数p的取值范围。(答:)(2)设关于x的不等式232的解集为A，已知且，求实数a的取值范围。6.对逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义和表示符号还模糊吗，你是否熟悉含有逻辑联”、“且”、“非”的真值判断(1)“非p”结词的命题真假判断的准则,“或形式复合命题的真假与F的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真(如:已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(B(C(D(互逆7(四种命题间的关系清楚了吗,一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)?、原命题为真，它的逆命题不一定为真。?、原命题为真，它的否命题不一定为真。?、原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题若p则q互否否命题若?p则逆命题若q则p?p逆否命题若?q则互1如:已知，“若，则或的逆否命题是“若且则8(注意命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定是;否命题是?Q”命题“p或q”的否定是“?P且?Q”，“p且q”的否定是“?P或常见结论的否定形式2如:“若a和b都是偶数，则是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数，则是奇数”否定是“若a和b都是偶数，则是奇数”9(充分条件,必要条件和充要条件的概念记住了吗?会从集合角度解释吗，若，则A是B的充分条件;B是A的必要条件;若A=B，;则A是B的充要条件。若AB)设命题p:命题。，则A是B的充分不必要条件如;(1若?p是?q的必要而不充分的条件，则实数a的取值]范围是(答:[0)(2)121a”是“对任意的正数x，的()8xA(充分不必要条件B(必要不充分条件C(充要条件D(既不充分也不必要条件二、函数与导数10(你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗,logab的值的大小会判断么,，，，，，，，，。11如:()的值为________(答:)264，a如:.已知，则(211(二次函数问题?三种形式:一般式f(x)=ax+bx+c(轴-b/2a,a?0,顶点?);顶点式2f(x)=a(x-h)+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;?三个二次问题熟悉了么,312(反比例函数(函数cc(中心为平移a，0),(0，上为增函数是奇函数时,在区间x,在(00时递减在，递增14(分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的含义吗,2，，如:设函数f(x则，，的值为()D(18A(1516B(2716C(8915(函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图，知图选式，图象变换，以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗,如:(1)函数的图象是()A(B(x32C(D(x(2)函数在定义域内可导，其/图象如图，记的导函数为，41则不等式的解集为定义法;?单调性的定义:f(x)在区间M上是增16(函数的单调性会判断吗?(减)函数当时;?导数法.如:已知函数在区间[上是增函数，则a的取值范围是____(答:;注意?:能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，?是f(x)为增函数的充分不必要条件。注意?:函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如:已知奇函数f(x)是定义在上的减函数,若，求实数m的取值范围。(答:)2317(奇偶性:f(x)是偶函数-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。1如:(1)设f(x)是定义在R上的偶函数，，又当时，f(x)，则f(113.5)的值为()A.15C.27(2)设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足所有x之和为()A((3C((的上为增函数，且，则不等式(3)设奇函数f(x)在(0，解集为，，(的，1)B(，，，，C(，D(18(函数的周期性的判断掌握了吗。?若函数f(x)满足，则f(x)的周期为2a;?若恒成立，则;?若恒成立，则f(x)f(x)()如(1)定义在R上的偶函数f(x)满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答:;(2)已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根(答:5)19(常见的图象变换掌握了吗,如(1)要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答:y;右);5的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与对称,那么原图象关于直线答:C)(2)将函数1(纵坐标不变)，再将此图像3沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答:;(3)将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的20(函数的对称性掌握了吗,。(1)函数关于y轴的对称曲线方程为;(2)函数关于x轴的对称曲线方程为;(3)函数关于原点的对称曲线方程为;(4)曲线关于直线的对称曲线的方程为。曲线关于直线的对称曲线的方程为;曲线关于直线的对称曲线的方程为。如:若的图像是C1,它关于直线对称图像己知函数是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是___________(答:);(5)曲线关于点(a,b)的对称曲线的方程为。如若函)数与的图象关于点(-2，3)对称，则g(x),______(答:?如果函数对于一切，都有，或那么函数的图象关于直线对称是偶函数;()，那么函数?如果函数对于一切，都有f()的图象关于点(a，b)对称.?y=f(x)满足f(x+a)=f(x,a)或f(x?2a)=f(x)恒成立,2a为周期;21(你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗,如:(1)已知实数a,b满足等式，下列五个关系式:?????其中可能成立的关系式有()A(???B(???C(???D(???(2)设a,b,c均为正数，且，，则()22(你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗?如:(1)设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题:?若存在常数M，使得对任意有f(x)则M是函数f(x)的最大值;?若存在使得对任意有则f(x0)是函数f(x)的最大值;?若存在使得对任意有则f(x0)是函数f(x)的最大值.这些命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.332(2)已知函数若对恒成立，则a的值为A.3B.223(什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关方6程的根的分布问题吗?)x9的零点所在的大致区间是(A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)练习函数24.你理解导数的几何意义吗?会求经过一点的曲线的切线方程吗?过某点的切线不一定只有一条如:已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.25.你理解函数的单调性和导数的关系吗?在应用导数研究函数的单调性时,往往需要解含有参数的二次不等式,在进行讨论时,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗?你是否注意二次项系数为零的情况?如;已知函数，((?)讨论函数f(x)的单调区间;(?)设函数f(x)在区间，)227.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗?函数f(x)的导函数f’(x),则是f(a)为函数f(x)极值的必要不充分条件.给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。如:设函数，其中(证明:当时，函数f(x)没有极值点;当时，函数f(x)有且只有一个极值点，并求出极值(28(.在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取舍吗?讨论时遗漏特殊情况了吗?设函数其中a为实数。32(1)已知函数f(x)在处取得极值，求a的值;(2)已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围。29.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗?在解题时切不可把二者混为一谈.遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值(或最小值);具体地:g(a)>f(x)在x?A上恒成立g(a)>f(x)max，g(a)<f(x)在x?A上恒成立，(x?A)。当参变量难以分离时，也可以用:f(a,x)>0在x?A上恒成立?A)及f(a,x)<0在x?A上恒成立?A)来转化;还可以借助于函数图象解决问题。特别关注:“不等式f(a,x)?0对所有x?M恒成立”与“不等式f(a,x)?0对所有a?M恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒:“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。a?f(x)恒成立恒成立如:函数若关于x的不等式有解,则实数a的取值范围是;(2)若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围是.30(几类常见的抽象函数:?正比例函数型:---------------;7f(x);f(y)f(x)?指数函数型:----------，;f(y)x?对数函数型:---，;y?三角函数型:-----。(x)是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期如:(1)已知f为T，则__(答:0)2(2)已知f(x)是定义在上的奇函数，当的图像如右图所示，的解集那么不等式是_____________(答:);22?幂函数型:--------------，三、数列问题31(注意验证a1是否包含在an的公式中。32(等差数列{an}中an=a1+(n-1)d;an=am+(n,。;当m+n=p+q,am+an=ap+aq;n-m等比数列{an}中，an=amq;当m+n=p+q，aman=apaq;，;在等比数n列中，如:(1)如果成等比数列，那么()(2)在等比数列{an}中，，公比q是整数，则a10=___(答:512);(3)各项均为正数的等比数列{an}中，若，则(答:10)。33(你能求一般数列中的最大或最小项吗,如(1)等差数列{an}中，，，问此数列前多少项和最大,并求此最大值。(答:前13项和最大，最大值为169);(2)若{an}是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是(答:4006)34.等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、„„仍为等差数列。8等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、„„仍为等比数列。S4、S8-S4、S12-S8、„不成等比数列如:公比为-1时，35.求和常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.由数列的前n项和的公式求数列的通项公式an时,你注意验证的情况了吗?在利用等比数列的前n项和公式时,你注意讨论公比等于1了吗?.常用结论)1+3+5+...+(2n-1)=n211111)，)):1+2+3+...+n=111x2,如:(1)已知，则7___(答:)2(2).设等比数列的公比为q,前n项和Sn,若成等差数列.则q的值是.(3)设等比数列的公比为q,前n项和则q的取值范围是(4).已知数列的各项均为正数,Sn为其前n项和，对于任意的满足关系式(1)求数列的通项公式;1，前n项和为Tn，求1(5)已知数列的前n项和为(?)求数列的通项公式;2(2)设数列的通项公式是(?)若数列{cn}的前项和为Tn，求证36(求通项公式常用方法--“迭代法”，转化为等差数列，等比数列法。倒数法等会用吗,，anan,,1an,2a1如:(1)数列{an}满足，求an(答:)如(2)已知，求an(答:);(3)已知数列满足a1=1，(答:)nan,(an,an-1)+(an-1,an-2)+„„，(a2,a1)，a1;an,的通项公式设数列{bn}对任意自然数n有9(4)已知数列bb1b2则(5)已知数列的前n项和为Sn，求数列的通项an.四、三角问题37(弧长公式:，扇形面积公式:，1弧度22如:已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。(答:2cm)38(你能迅速画出或得到函数图象的简图吗?你了解对函数图象变化的影响吗?你熟练掌握函数的性质吗?(单调性，奇偶性，值域，对称轴方程，对称中心)2;(2)已知函数的奇偶性是______(答:偶函数)，且，则(答:,5);(3)为常数)函数的图象的对称中心和对称轴分别是__________、、)____________(答:(;2828(4)已知为偶函数，求的值。(答:)6(5)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A(关于点，B(关于直线对称对称C(关于点，D(关于直线对称对称(6)已知函数(a、b为常数，，)在处4是()取得最小值，则函数,0)对称A(偶函数且它的图象关于点对称B(偶函数且它的图象关于点(2,0)对称D(奇函数且它的图象关于点对称C(奇函数且它的图象关于点(2(7)函数在区间，的简图是如(1)函数,(x,(,(10,(的图象变换吗39(你熟练掌握了函数1倍倍左或右平移||左或右平移6像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为()纵坐标伸缩到原来的A倍上或下平移|b|如:将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图440(你知道辅助角公式对研究三角函数性质的重要性吗/熟练掌握了吗?练习(1)已知函数，，则f(x)的最小正周期是;最大值是.(2)已知函数(，)为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为(1)求(的值;π个单位后，得到函数的图象，求g(x)6(2)将函数的图象向右平移的单调递减区间(41(.求角的函数值及角的范围是高考的重点.你对三角函数恒等变换的规律熟练掌握吗?练习(1)如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B(?)求的值;(?)求的值((2)已知(2的值.(?)求的值;(?)求42.正弦定理,余弦定理的内容是什么,你能灵活运用它们解决解三角形的问题吗?中，术语:坡度、仰角、俯角、方位角的概念明白吗,在B船在灯塔C西偏北25练习(1)已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2km，且B到C，则A,B两船的距离为11A.B.C.D.(2)北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15?的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30?，第一排和最后一排的距离为(如图所示)，则旗杆的高度为A(10米B(30米C(D((3)在?ABC中，)424444(3)若o<x<,则sinx<x<tanx44(会巧变角吗,:如，，，如(1)已知，那么的值是_____();225444五、平面向量45(向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念清楚了吗,向量加、减法的平行四边形与三角形法的几何意义明白了吗,，，等)，?;?当a，b同向时，,ab，特别地，;当a与b反向时，,,ab;当为锐角时，,不同向，是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时，,0，且0，且a、、b不反向，是为钝角的必要非充分条件;?。如(1)已知，，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______(答:4或且);3347(理解向量在方向上的投影,,,(向量数量积的性质掌握了吗,设两个非零向量a，b，其夹角为，则:,a?b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2;12注:?|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影;|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影;?a?b的几何意义:a?b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。如:.已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论不正确的是:()A((C((48.向量共线的充要条件是什么?向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本定理解决问题吗?三点共线的充要条件P，A，B三点共线且;P，A，B，C四点共面且。如:(1)已知两点若点C满足其中且则点C的轨迹是_______(答:直线AB)，，，3)，若向量与向量，共线，则(2)设向量线与CD交于点F(若，，则()112111A((((3)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长D(32b349.两个向量的夹角是怎样定义的,它的取值范围是什么?怎样求两向量的夹角?两向量的夹角是钝角的充要条件是什么?你会运用平面向量的数量积解决问题吗?练习(1)a，b的夹角为，，则(2)已知平面向量a=(1，,3)，b=(4，,2)，与a垂直，则是()A.,1B.1C.,2D.2(在中，?为的重心，特别地为的重心;?为的垂心;所在直线过的内心(是的角平分线所在?向量直线);?在中,给出，等于已知O是的外心222练习:(1)若O是所在，平面内一点，且满足则的形状为____(答:直角三角形);(2)若D为的边BC的中点，所，则的值为___，设;(3)(答:2)在平面内有一点P，满足若点O是?ABC的外心，且，则?ABC的内角C为____(答:120);(点P(x,y)按平移得则,a或函数(x)按平移得函数方程为:如(1)按向量a把平移到，则按向量a把点平移到点______(答:(,,，,));(2)函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则a,________(答:)41352(平面向量与三角函数的结合是高考的热点,你能借助向量工具解决三角函数问题吗?练习(1)BC的三)6323(2)已知向量，，且A为锐角.(?)求角A的大小;(?)求函数的值域.六、不等式问题53(常用不等式(1)若ab>0，则(2)若，??abab2222?(当且仅当时取等号);;(3)a、b、，(当且仅当时，取等号);(4)若，则(糖水的浓度问题)。何时取等,)如:(1)如果正数a、b满足，则ab的取值范围是_________(答:)的最小值。(答:8)xy(3)若，则的最小值是______(答:;11(4)正数x,y满足，则的最小值为______(答:);xy(2)函数y2的最小值为(6)函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为mn54(常用不等式变形;;111111;(程度大);(程度小)七、空间立体几何55.你是否理解三视图的投影规律:“长对正，高平齐，宽相等”的含义，会应用吗,斜二测画法的规则是否还熟悉?直观图与实际图形比较有何区别?练习一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi(i=1，2，3)分别是A，B，C，D，G在直立、侧立、水平三个投影面内的投影.在正视图中，;四边形A1B2C3D4为正方形，且A1B2=2a;在侧视图中，A2D2?A2G2;在俯视图中，G3D3=G3C3=22a.根据三视图画出几何体的直观图，并标明A，B，C，D，G五点的位置和该几何体满足的条件三棱锥D—ACG的体积是56.立体几何中,平行,垂直关系可以进行以下转化:直线//直线,直线//平面,平面//平面之间的转化;直线?直线,直线?平面,平面?平面之间转化,这些转化各自的依据是什么?常用定理:?线面平行?线线平行?面面平行?线线垂直所成角90;0?线面垂直:?面面垂直:二面角90;练习:已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A(若m‖‖则m‖nC(若m‖‖则‖(若则‖(若则m‖n57.(理科)空间的三种角(异面直线所成角,直线和平面所成角,二面角及其平面角)的概念清楚吗?它们的取值范围是什么?用几何法,,向量方法求这些角的基本方法你熟练吗??异面直线所成角的范围:2];异面直线AB与CD所成角?直线和平面所成的的范围[0,90];直线PM与面所成角为法向量)15?二面角的范围;:为法向量)练习:已知长方体直线BD与平面所成的角为，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点.(I)求异面直线AE与BF所成角的余弦值;(II)求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值.58(球的l斜率的取值范围是;?若过点(3，0)的直线l和圆相切，则x2y2直线l的斜率为____________;?已知椭圆(a,b,0)的右焦点为F,直线abl:x离心率e=5过顶点A(0,b)作垂足为M，则直线FM的斜率等于.61.利用圆的平面几何性质研究直线和圆,圆与圆的位置关系,可以大大地减少运算量.在解决与圆有关的问题时,你是否充分利用了圆的平面几何性质.直线与圆的关系,圆与圆的关系会用几何性质讨论吗?其中k?122)和圆问2练习:已知直线直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1的两段圆弧,为什么,262(双曲线的渐近线与双曲线的方程之间的关系清楚了吗,)练习(1)若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程,(8222x2y2的右顶点为A，右焦点为F(过点F平行双曲线的一条渐近(2)设双曲线916线的直线与双曲线交于点B，则?AFB的面积为(1663.椭圆,双曲线的标准方程各有两种形式,抛物线的标准方程有四种形式,对各种标准方程,你是否运用自如.练习?设椭圆C1的离心率为5，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆13y252x232y242x2132y2122C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A.x2?已知圆(以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为(64.圆锥曲线的定义的高考的重点,你对椭圆和抛物线的定义掌握熟练了吗?会应用吗?的距离与点P到抛物线焦练习?已知点P在抛物线上，那么点P到点Q(2，点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A(，1(，，2)C((1，((1x2y2的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点,若?已知F1、F2为椭圆259，则AB=______________。?已知,动圆M过点P(3,0),且和定圆相切,则动圆的圆心M的轨迹方程是.65.圆锥曲线的简单几何性质是高考客观题中经常考查的知识点,对这些性质你能熟练应用吗?x2y2练习.?在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，aab为半径的圆，过点(2c,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=。?抛物线的焦点为F，准线为l，经过Fx轴上方的部分相交于点A，AK?l，垂足为K，则?AKF的面积是()A(4B(C(D(8x2y2的左、右焦点分别为F1,F2.直线过?在直角坐标系xoy中，椭圆C1:43点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,则点M轨迹的方程是.172y066(抛物线的特殊问题会计算吗,抛物线y=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设2p2为x=my+a;2抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质:<1>x1x2=p;y1y2=,p2;4;<3>(以AB为直径的圆与准线相切;<4>(以AF(或BF)|AF||BF|ppp2。<6>焦半径通径为直径的圆与y轴相切;<5>(焦准距p;，67(弦长公式会用吗,，(其中k为直线AB的斜率)，或68(处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆x2(a>b>0)上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则ab2a2;对于222双曲线(a>0，b>0)，类似可得:KAB.KOM=b2;对于y2=2px(p?0)抛物线有KABab,69.样确定二元一次不等式(组)表示的平面区域?你会解决简单的线性规划问题吗?求最优解注意?目标函数值?截距?目标函数斜率与区域边界斜率的关系.(斜率)，(距离)，截距，练习(1)设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为，(2)已知，，则的取值范围是______(答:);70(解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.练习:设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若?PF1F2=5?PF2F1，则椭圆的离心率为()A.322B.C.D.232371(解析几何与向量综合时可能出现的向量内容:(1)给出直线的方向向量或;(2)给出与AB相交,等于已知过AB的中点;(3)给出等于已知P是MN的中点;(5)给出以下情形之一:?//;?存在实数使;?若存在实数且使等于已知A,B,C三点共线.(6)给出等于已知即是直角,给出等于已知是钝角,给出是锐角,,等于已知(7)给出等于已知MP是的平分线/(8)在平行四边形ABCD中，给出(4)给出等于已知A,B与PQ的中点三点共线，等于已知ABCD是菱形;(9)在平行四边形ABCD中，给出，等于已知ABCD是矩形;等于已知AD是中BC边的中线;(10)在中，给出九、排列、组合、二项式定理1)=n!m72(排列数公式:An=n(n-1)(n-2)„(n-m，、n?N),*0!=1;Ann=n!;n.n!=(n+1)!-n!;组合数公式:(m?n),73.(理科)两个记数原理理解的怎样?在解题时会选择吗?练习?甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有()A.20种B.30种C.40种D.60种?将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有()A(6种B(12种C(24种D(48种?如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(A(96B(84C(60D(4874.(理科)你清楚排列和组合的依据是什么?(分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合).解排列组合的规律是什么?(相邻问题捆绑法,不邻问题插空法,问题单排法,多元问题分类法,选取问题先组合后排列法,至多至少问题间接法)练习63.?某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.4819?从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种(用数字作答)?12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()22A(C8A326B(C8A622C(C8A622D(C8A575.二项式的展开式还记得吗?展开式的通项是什么?会用通项求解有关问题吗?练习?设则中奇数的个数为()A(2B(3C(4D(58?已知(k是正整数)的展开式中，x的系数小于120，则?(16(1A(44的展开式中x的系数是()C(3D(4B(?。76.二项式系数的性质记书熟了吗:(1)与首末两端等距离的二项式系数相等;n(2)若n为偶数，中间一项(第，1项)的二项式系数最大;若n为奇数，中间两项(第2和，1项)的二项式系数最大;22注意第r，1项二项式系数与第r，1系数的区别;注意系数和与二项式系数之和的区别:1F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为;偶数项的系数和21为;2练习:(1)如果M=(1-x)5-5(1-x)4+10(1-x)3-10(1-x)2+5(1-x)-1，那么M等于()A.(x-2)5B.(2-x)5C.-x5D.x5十、概率与统计77(什么是抽样方法,常用的抽样方法有哪些,你能根据实际情况合理选择。某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康练习?情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法?某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表(已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19(现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A(24B(18C(16D(12?某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，„，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，„，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:20?7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;?5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;?11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;?30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是()A(?、?都不能为系统抽样B(?、?都不能为分层抽样C(?、?都可能为系统抽样D(?、?都可能为分层抽样78.众数,中位数,平均数,方差,标准差的概念,公式和性质你还清楚吗?能正确进行计算吗?你能利用统计学的观点对这些特征数作出合理解释吗?方差是.如何选取该企业的月工资代表数呢,企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数;请你站在其中一立场说明理由:______________________________________________。79.频率与频数之间有什么关系?你会根据频率分布表画频率分布直方图吗?你能根据样本频率分布直方图对总体做出估计吗?练习.为了调研高三教学状况，某市教研机构组织全市高三5000名考生进行联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表:(?)根据上面频率分布表，推出?，?，?，?处的数值分别为，;(?)在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图;(?)根据题中信息估计总体:(?)120分及以上的学生数;(?)平均分;中位数;众数;，150,中的概率.(?)成绩落在,12680.你能区分随机事件,互斥事件,对立事件吗?你会灵活地运用对立事件的概率公式求解一些复杂概率问题吗?练习:现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语(从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(21(?)求A(?)求B1和C1不全被选中的概率(1被选中的概率;81.什么是几何概型?几何概型和古典概型之间有什么联系和区别?求几何概型问题的基本步骤是什么?练习66.如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击2中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是A(C((8D(与a的取值有关82.(理科)样本的期望,方差和标准差分别反映了样本数据的什么特征?你能根据样本的期望,方差和标准差对总体的情况进行估计吗?练习.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图记录如下:乙甲9875842180035539025(?)现要从甲、乙两位学生中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适,请说明理由;(?)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望练习:现有A,B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量(万元)，根据市场分析，的分布列为:投资B项目100万元，一年后获得的利润与B项目产品价格的调整有关,已知的概率分布和数学期望B项目产品价格在一年求(II)若，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目,练习.受国际金融危机的影响，某外向型企业产品出口量严重下滑，为此有关专家提出两种解决方案，每种方案都需分两年实施;方案一:预计当年可以使企业产品出口量恢复到金融危机前的X1倍，第二年可以使企业产品出口量为上一年产量的X2倍，X1和X2的分布列分别是:22方案二:预计当年可以使企业产品出口量恢复到金融危机前的Y1倍，第二年可以使企业产品出口量为上一年产量的Y倍，Y1和Y的分布列分别是:实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令i表示方案i实施两年后企业产品出口量达到金融危机前企业产品出口量的倍数(、的分布列;(1)写出(2)实施哪种方案，两年后企业产品出口量超过金融危机前企业产品出口量的概率更大,(3)不管哪种方案，如果实施两年后企业产品出口量达不到金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益10万元;两年后企业产品出口量恰好达到金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益15万元;企业产品出口量超过金融危机前企业产品出口量，预计可带来效益20万元;问实施哪种方案所带来的平均效益更大,83.(理科)你对n次独立重复试验的模型及二项分布熟练吗?会应用吗?二项分布的期望和方差计算公式记住了吗?了解超几何分布模型的特点吗?练习.如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面mS.假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中n随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目((I)求X的均值EX;(II)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间，内的概率(积的估计值为附表:相关关系吗,你能根据给出的数据求线性回归方程吗,你了解独立检验(2×2列联表)的基本思想，方法及其简单应用吗,相关系数?r>0时，变量x,y正相关;r<0时，变量x,y负相关;?|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强;|r|接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。练习.一般来说，学生的数学成绩和物理成绩之间存在着一定的相关性.现对某次考试8名学生的数学成绩与物理成绩统计如下:2?根据上表数据说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性,如果(系数精确到0.01);如果没有,具有线性相关性，求y与x的线性回归方程说明理由23参考数据:，，，，8，。系,数:式中是参数，分别表示总体的平均数(期望值)与标准差;?曲线位于x轴上方，与x轴不相交;?曲线是单峰的，关于直线x,对称;?曲线在x,处达到峰值1?当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移;?当一定时，曲线形状由确定:越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中;;?曲线与x轴之间的面积为1;，表示总体分布越分散。越小，曲线越“高瘦”注:;2练习?设两个正态分布，和，的密度函数图像如图所示(则有A((D((?已知且则A.0.1